什么是数学：对思想和方法的基本研究（第3版）

　　什么是数学
　　第1章  自然数
　　引言
　　1  整数的计算
　　1．算术的规律
　　2．整数的表示
　　3．非十进位制中的计算
　　2  数系的无限性 数学归纳法
　　1. 数学归纳法原理
　　2．等差级数
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　　R·柯朗（Richard Courant）是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知，而他的《微积分学》已被认为是近代写得很好的该学科的代表作。
　　H·罗宾（Herbert Robbins）足新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。
　　I·斯图尔特（IanStewart）是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者；他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏；他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。
　　左平，首都师范大学数学系副教授。
　　张饴慈，1965年毕业于北京大学数学力学系，后为首都师范大学数学系教授…
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　　《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第3版）》是世界知名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读此书。特别对中学数学教师、大学生和高中生，都是一本极好的参考书。

　　什么是数学
　　第1章  自然数
　　引言
　　1  整数的计算
　　1．算术的规律
　　2．整数的表示
　　3．非十进位制中的计算
　　2  数系的无限性 数学归纳法
　　1. 数学归纳法原理
　　2．等差级数
　　3．等比级数
　　4．前n项平方和
　　5．一个重要的不等式
　　6．二项式定理
　　7．再谈数学归纳法
　　第1章补充  数论
　　引言
　　1  素数
　　1．基本事实
　　2．素数的分布
　　2  同余
　　1．一般概念
　　2．费马定理
　　3．二次剩余
　　3  毕达哥拉斯数和费马大定理
　　4  欧几里得辗转相除法
　　1．一般理论
　　2．在算术基本定理上的应用
　　3．欧拉函数 再谈费马定理
　　4．连分数  丢番都方程
　　第2章  数学中的数系
　　引言
　　有理数
　　1. 作为度量工具的有理数
　　2．数学内部对有理数的需要推广的原则
　　3．有理数的几何解释
　　2  不可公度线段 无理数和极限概念
　　1．引言
　　2．十进位小数  无限小数
　　3．极限无穷等比级数
　　4．有理数和循环小数
　　5．用区间套给出无理数的一般定义
　　6．定义无理数的另一个方法戴特金分割
　　3  解析几何概述
　　1．基本原理
　　2．直线方程和曲线方程
　　4  无限的数学分析
　　1．基本概念
　　2．有理数的可数性和连续统的不可数性
　　3．康托的“基数”
　　4．反证法
　　5．有关无限的悖论
　　6．数学的基础
　　5  复数
　　1．复数的起源
　　2．复数的几何解释
　　3. 棣莫弗公式和单位根
　　4．代数基本定理
　　6  代数数和超越数
　　1．定义和存在性  
　　2．柳维尔定理和超越数的构造
　　第2章  补充集合代数
　　1．一般理论
　　2．在数理逻辑中的应用
　　3．在概率论中的一个应用
　　第3章  几何作图数域的代数
　　引言
　　第1部分 不可能性的证明和代数
　　……
　　第4章  射影几何 公理体系 非欧几里得几何 
　　第5章  拓扑学
　　第6章  函数和极限
　　第7章  极大与极小
　　第8章  微积分
　　第9章  最新进展
　　参考书目1
　　参考书目2（推荐阅读）
　　跋
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　　R·柯朗（Richard Courant）是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知，而他的《微积分学》已被认为是近代写得很好的该学科的代表作。
　　H·罗宾（Herbert Robbins）足新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。
　　I·斯图尔特（IanStewart）是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者；他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏；他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。
　　左平，首都师范大学数学系副教授。
　　张饴慈，1965年毕业于北京大学数学力学系，后为首都师范大学数学系教授。
^ 收 起　　

　　《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第3版）》是世界知名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读此书。特别对中学数学教师、大学生和高中生，都是一本极好的参考书。