数学物理方法

　　目录前言第1章 基础理论知识 11.1 常微分方程模型与求解 11. 2 矢量微分算子与拉普拉斯算子 111.2.1 矢量微分算子 111.2.2 拉普拉斯算子 15第2章 傅里叶级数 202.1 周期函数的傅里叶级数 202.2 半幅傅里叶级数 262.3 傅里叶积分 29第3章 傅里叶变换 353.1 傅里叶变换 353.1.1 傅里叶变换的定义 353. 1.2 傅里叶交换的性质 383.2 e 函数 423.2.1 ó 函数的定义和含义 423.2.2 ó 函数的性质 433.2.3 ó 函数的辅助函数 473.2.4 应用举例:狄利克雷定理的证明 523.3 典型函数的傅里叶变换 543.4傅里叶变换应用举例 70第4章 拉普拉斯变换 784.1 拉普拉斯变换 784.1.1 拉普拉斯变换的定义 784. 1.2 拉普拉斯变换的性质 804.2 典型函数的拉普拉斯变换 844.3 拉普拉斯变换应用举例 89第5章 基本数学物理方程的建立 9…
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　　《数学物理方法》根据作者20 多年来在德国和中国开设数学物理方法讲座内容及相关的研究成果提炼而成。其主要内容包括傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换、数学物理方程的建立、分离变量法、本征函数法、施图姆一刘维尔理论、行波法、积分变换法、格林函数法、贝塞尔函数、勒让德多项式、量子力学薛定诗方程等。《数学物理方法》注重自身理论体系的科学性、严谨性、完整性与实用性，将中国传统教材讲授内容与国外先进教材相结合、教学实践与其他相关课程的需要相结合、抽象的数理概念与直观的物理实例相结合、经典的数理方法与新兴交叉学科的生长点相结合、基础的数理知识与科学前沿中的热点问题相结合。《数学物理方法》既可为教学所用，又可适应科研需要，同时，附有大量不同类型的综合性例题，便于不同层次读者学习掌握分析问题与解决问题的思路和方法。

　　目录前言第1章 基础理论知识 11.1 常微分方程模型与求解 11. 2 矢量微分算子与拉普拉斯算子 111.2.1 矢量微分算子 111.2.2 拉普拉斯算子 15第2章 傅里叶级数 202.1 周期函数的傅里叶级数 202.2 半幅傅里叶级数 262.3 傅里叶积分 29第3章 傅里叶变换 353.1 傅里叶变换 353.1.1 傅里叶变换的定义 353. 1.2 傅里叶交换的性质 383.2 e 函数 423.2.1 ó 函数的定义和含义 423.2.2 ó 函数的性质 433.2.3 ó 函数的辅助函数 473.2.4 应用举例:狄利克雷定理的证明 523.3 典型函数的傅里叶变换 543.4傅里叶变换应用举例 70第4章 拉普拉斯变换 784.1 拉普拉斯变换 784.1.1 拉普拉斯变换的定义 784. 1.2 拉普拉斯变换的性质 804.2 典型函数的拉普拉斯变换 844.3 拉普拉斯变换应用举例 89第5章 基本数学物理方程的建立 985.1 波动方程 985.1.1 弦振动问题 985. 1.2 强迫振动与阻尼振动 1005. 1.3 高频传输线问题.1025.2 热传导方程 1045.3日拉普拉斯方程1075.4二阶偏微分方程 1105.4.1 分类与标准形式 1105.4.2 常系数万程. 1165.5 定解问题 1205.5.1 一个例子 1205.5.2 泛定方程与叠加原理 1205.5.3 初始条件与边界条件 1235.5.4 几个典型的定解问题 125第6章 分离变量法 1326.1 弦振动问题 1326.1.1 弦振动问题的求解 1326. 1.2 解的物理意义驻波条件 1376.2 基本定解问题 1406.3 二维泛定方程的定解问题 1556.3.1 二维波动方程 1556.3.2 二维热传导方程 1606.4第二类边界条件下的定解问题 1626.4.1 本征函数的正交性. 1626.4.2 热辐射定解问题 163第7章 分离变量法的应用 1757.1 热吸收定解问题 1757.1.1 吸收耗散系统 1757. 1.2 吸收~热系统 1847.2 综合热传导定解问题 1907.2.1 对称边界条件 1907.2.2 反对称边界条件 1987.3 拉普拉斯方程的求解 2087.3.1 直角坐标系的拉普拉斯方程 2087.3.2 极坐标系的拉普拉斯方程 216第8章 本征函数法 2248.1 本征函数法的引入 2248.2 非齐次方程的解法 2278.2.1 一分为二法. 2278.2.2 合二为一法 2308.3 有源热传导定解问题 2368.3.1 绝热系统 2368.3.2 绝热耗散系统 2408.3.3 绝热辐射系统 2428.3.4 吸收-耗散系统 2448.4泊松方程的定解问题 2478.5 非齐次边界条件的处理 2528.6 综合定解问题的求解 256第9章 施图姆一刘维尔理论及应用 2669.1 施图姆刘维尔本征值问题 2669.2 施图姆刘维尔理论的应用z 吊摆问题 2719.3 厄米算符本征函数的正交性 275第10章 行波法 27810.1 一维波动方程的通解 27810.2 一维波动方程的达朗贝尔公式 28110.2.1 达朗贝尔公式的推导 28110.2.2 达朗贝尔公式的讨论 28410.3 双曲型方程的定解问题 28610.4一阶线性偏微分方程的特征线法 28910.5 非齐次波动方程2 齐次化原理 29110.6 三维波动方程 29610.6.1 三维波动方程的球对称解 29710.6.2 三维波动方程的泊松公式 29710.6.3 泊松公式的物理意义 30010.7 旁轴波动方程s格林算子法 30310.7.1 旁轴波动方程的解 30310.7.2 光学元件与光学系统的格林算子 30610.7.3 格林算子法的应用 30710.8 非线性波动方程光学孤立子 309第11章 积分变换法 3111 1.1傅里叶变换法 31111.1.1 热传导问题与高斯核 31211.1.2 傅里叶变换法的应用 3151 1. 2 拉普拉斯变换法 3241 1. 3 联合变换法 33411.3.1 对流热传导问题 33411.3.2 线性衰变的影响 33611.3.3 有源热传导问题 33811.3.4 非齐次波动方程问题 34211.3.5 无边界电报方程问题 3451 1.4 半导体载流子的输运方程 346第四章 格林函数法 34912.1 无界域的格林函数 34912.2 三维波动方程问题 35312.3 一维有界热传导问题 35812.4格林公式 36212.4.1 格林定理 36212.4.2 散度定理 36412.4.3 格林公式 36612.5 拉普拉斯方程和泊松方程 36712.5.1 拉普拉斯方程的基本解 36712.5.2 泊松方程的基本积分公式 36812.5.3 泊松方程的边值问题 37012.6 格林函数法的应用E电像法 37612.7 第二、第三类边值问题的格林函数 38712.7.1 第二类边值问题的格林函数 38712.7.2 第二类边值问题的格林函数 39012.8 非线性问题的格林函数解法 393第四章 贝塞尔函数 39513.1 几个微分方程的引入 39513.2 伽马函数的基本知识39813.3 贝塞尔方程的求解 40113.3.1 贝塞尔方程的广义事级数解 40113.3.2 第一类贝塞尔函数 40213.3.3 贝塞尔方程的通解 40413.4 贝塞尔函数的基本性质 40813.4.1 生成函数 40813.4.2 递推公式 40913.4.3 积分表示 41513.4.4 渐近公式 41913.5 贝塞尔函数的正交完备性 42013.5.1 正交函数集的构造 42013.5.2 参数形式的贝塞尔函数 42213.5.3 贝塞尔函数的正交性 42413.5.4 贝塞尔函数的完备性 42713.6 贝塞尔函数应用举例43113.7 球贝塞尔函数 437第14章 勒让德多项式 44014.1 勒让德方程的引入 44014.2 勒让德多项式 44114.3 勒让德多项式的基本性质 44914.3.1 微分表示 44914.3.2 积分表示 45014.3.3 生成函数 45114.3.4 递推公式 45514.3.5 例题 45914.4 勒让德多项式的正交完各性 46614.4.1 正交性 46614.4.2 模值 46714.4.3 完备性. 46914.4.4 例题 47014.5 勒让德多项式应用举例 480第15章 量子力学薛定需方程 48515.1 薛定诲方程的一般解 48515.2 角向解2球谐函数 48815.2.1 中心势畅 48815.2.2 连带勒让德函数 49015.2.3 连带勒让德函数的性质 49215.2.4 球谐函数 49515.2.5 球谐函数的性质 49715.3 径向解z广义拉盖尔多项式 49915.3.1 库仑场中的束缚态 49915.3.2 广义拉盖尔多项式 50415.3.3 径向概率密度 50715.4 量子谐振子与厄米多项式 51415.4.1 量子谐振子 51415.4.2 厄米多项式. 52315.4.3 系统的舍时解 52815.4.4 概率密度 529索引 534
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　　《数学物理方法》根据作者20 多年来在德国和中国开设数学物理方法讲座内容及相关的研究成果提炼而成。其主要内容包括傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换、数学物理方程的建立、分离变量法、本征函数法、施图姆一刘维尔理论、行波法、积分变换法、格林函数法、贝塞尔函数、勒让德多项式、量子力学薛定诗方程等。《数学物理方法》注重自身理论体系的科学性、严谨性、完整性与实用性，将中国传统教材讲授内容与国外先进教材相结合、教学实践与其他相关课程的需要相结合、抽象的数理概念与直观的物理实例相结合、经典的数理方法与新兴交叉学科的生长点相结合、基础的数理知识与科学前沿中的热点问题相结合。《数学物理方法》既可为教学所用，又可适应科研需要，同时，附有大量不同类型的综合性例题，便于不同层次读者学习掌握分析问题与解决问题的思路和方法。