从全纯函数到复流形

　　Preface
　　Ⅰ Holomorphic Functions
　　1.Complex Geometry
　　Real and Complex Structures
　　Hermitian Forms and Inner Products
　　Balls and Polydisks
　　Connectedness
　　Reinhardt Domains
　　2.Power Series
　　Polynomials
　　Convergence
　　Power Series
　　3.Complex Differentiable Functions
　　The Complex Gradient
　　Weakly Holomorphic Functions
　　Holomorphic Functions
　　4.The Cauchy Integral
　　The Integral Formula
　　Holomorphy of the Derivatives
　　The Identity Theorem
　　5.The Hartogs Figure
　　Expansion in Reinhardt Domains
　　Hartogs Figures
　　6.The Cauchy-Riemann Equations
　　Real Differentiable Functions
　　Wirtinger's Calculus
　　The Cauchy-Riemann Equations
　　7.Holomorphic Maps
　　The Jacobian
　　Chain Rules
　　Tangent Vectors
　　The Inverse Mapping
　　8.Analytic Sets
　　Analytic Subsets
　　Bounded Holomorphic Functions
　　Regular Points
　　Injective Holomorphic Mappings
　　Ⅱ Domains of Holomorphy
　　1.The Continuity Theorem
　　General Hartogs Figures
　　Removable Singularities
　　The Continuity Principle
　　Hartogs Convexity
　　Domains of Holomorphy
　　2.Plurisubharmonic Functions
　　Subharmonic Functions
　　The Maximum Principle
　　Differentiable Subharmonic Functions
　　Plurisubharmonic Functions
　　The Levi Form
　　Exhaustion Functions
　　3.Pseudoconvexity
　　Pseudoconvexity
　　The Boundary Distance
　　Properties of Pseudoconvex Domains
　　4.Levi Convex Boundaries
　　Boundary Functions
　　The Levi Condition
　　Affine Convexity
　　A Theorem of Levi
　　5.Holomorphic Convexity
　　Affine Convexity
　　Holomorphic Convexity
　　The Cartan-Thullen Theorem
　　6.Singular Functions
　　Normal Exhaustions
　　Unbounded Holomorphic Functions
　　Sequences
　　7.Examples and Applications
　　Domains of Holomorphy
　　Complete Reinhardt Domains
　　Analytic Polyhedra
　　8.Riemann Domains over Cn
　　Riemann Domains
　　Union of Riemann Domains
　　9.The Envelope of Holomorphy
　　Holomorphy on Riemann Domains
　　Envelopes of Holomorphy
　　Pseudoconvexity
　　Boundary Points
　　Analytic Disks
　　Ⅲ Analytic Sets
　　1.The Algebra of Power Series
　　The Banach Algebra Bt
　　Expansion with Respect to zt
　　Convergent Series in Banach Algebras
　　Convergent Power Series
　　Distinguished Directions
　　2.The Preparation Theorem
　　Division with Remainder in Bt
　　The Weierstrass Condition
　　Weierstrass Polynomials
　　Weierstrass Preparation Theorem
　　3.Prime Factorization
　　Unique Factorization
　　Gauss's Lemma
　　Factorization in Hn
　　Hensel's Lemma
　　The Noetherian Property
　　4.Branched Coverings
　　Germs
　　Pseudopolynomials
　　Euclidean Domains
　　The Algebraic Derivative
　　Symmetric Polynomials
　　The Discriminant
　　Hypersurfaces
　　The Unbranched Part
　　Decompositions
　　Projections
　　5.Irreducible Components
　　Embedded-Analytic Sets
　　Images of Embedded Analytic Sets
　　Local Decomposition
　　Analyticity
　　The Zariski Topology
　　Global Decompositions
　　6.Regular and Singular Points
　　Compact Analytic Sets
　　Embedding of Analytic Sets
　　Regular Points of an Analytic Set
　　The Singular Locus
　　Extending Analytic Sets
　　The Local Dimension
　　Ⅳ Complex Manifolds
　　1.The Complex Structure
　　Complex Coordinates
　　Holomorphic Functions
　　Riemann Surfaces
　　Holomorphic Mappings
　　Cartesian Products
　　Analytic Subsets
　　Differentiable Functions
　　Tangent Vectors
　　The Complex Structure on the Space of Derivations
　　The Induced Mapping
　　Immersions and Submersions
　　Gluing
　　2.Complex Fiber Bundles
　　Lie Groups and Transformation Grot ps
　　Fiber Bt ndles
　　Equivalence
　　Complex Vector Bundles
　　Standard Constructions
　　Lifting of Bundles
　　Subbundles and Quotients
　　3. Cehomolcgy
　　Cohomology Groups
　　Refinements
　　Acyclic Coverings
　　Generalizations
　　The Singular Cohomology
　　4. Meromorphic Functions and Divisors
　　The Ring of Germs
　　Analytic Hypersurfaces
　　Meromorphic Functions
　　Divisors
　　Associated Line Bundles
　　Meromorphic Sections
　　5. Quotients and Submanifolds
　　Topological Quotients
　　Analytic Decompositions
　　Properly Discontinuously Acting Groups
　　Complex Tori
　　Hopf Manifolds
　　The Complex Projective Space
　　Meromorphic Functions
　　Grassmannian Manifolds
　　Ⅴ Stein Theory
　　Ⅵ Kahler Manifolds
　　Ⅶ Boundary Behavior
　　References
　　Index of Notation
　　Index

　　    《从全纯函数到复流形》是一部介绍复流形理论的入门书籍。作者用尽可能简单的方法使读者熟悉多变量复分析中的重要分支和方法，所以避免出现比较抽象的概念，如，层、凝聚和高维上同调等，仅运用了基本方法幂级数、正则向量丛和一维上闭链。然而，解析集Remmert-Stein定理，正则向量丛中的截面空间有限定理以及Levi问题解这些深层次的都得到了完整的证明。每章的结束都有大量的例子和练习。具备实分析、代数、拓扑以及单变量理论知识就可以完全读懂《从全纯函数到复流形》。