第一章 初等数学
第一节 方程与不等式
一、代数式
二、一元二次方程
三、不等式
四、二元一次方程组
第二节 指数、对数与三角函数
一、指数
二、对数
三、角
四、三角函数
第三节 坐标系
一、直角坐标系
二、极坐标系
三、极坐标和直角坐标互化
四、球坐标系
五、坐标系的应用
第四节 直线与常见平面曲线
一、直线与直线方程
二、圆
三、椭圆
四、抛物线
五、双曲线
第五节 向量与复数
一、 向量及其线性运算
二、 向量的运算
三、向量的坐标表示
四、向量的内积
五、复数
第六节 集合
一、集合的概念
二、集合的运算
三、区间与邻域
本章内容小结
习题一
科学家简介 阿基米德
第二章 函数与极限
第一节 函数
一、函数的定义
二、分段函数
三、初等函数
四、应用
第二节 数列的极限
一、数列
二、数列的极限
三、极限的运算法则
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的运算法则
三、极限的应用
第四节 函数的连续性
一、函数连续的定义
二、初等函数的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
本章内容小结
习题二
科学家简介 柯西
第三章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、求导举例
四、左、右导数
五、导数几何意义
第二节 函数的求导法则
一、导数的四则运算法则
二、复合函数的求导法则
三、高阶导数
第三节 函数的微分
一、函数微分的概念
二、—阶微分形式不变性
三、微分的简单应
用
第四节 洛必达法则与函数的单调性
一、洛必达法则
二、函数的单调性
第五节 函数的极值与最值
一、函数的极值
二、函数的最大值与最小值
第六节 曲率
一、曲率及其计算公式
二、曲率圆
本章内容小结
习题三
科学家简介 高斯
第四章 一元函数积分学
第一节 定积分的概念
一、引例
二、定积分的概念
三、定积分的基本性质
第二节 微积分的基本公式
一、原函数
二、引例
三、牛顿—莱布尼茨公式
第三节 不定积分
一、不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、不定积分的计算方法
第四节 定积分的计算
第五节 定积分的应用
一、微元法
二、定积分在几何上的应用
三、定积分在物理上的应用
四、定积分的军事应用
第六节 微分方程
一、微分方程的基本概念
二、可分离变量的微分方程
三、一阶线性微分方程
四、数学建模——微分方程的应用
本章内容小结
习题四
科学家简介 牛顿
第五章 多元函数的微积分
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集
二、二元函数的概念
三、二元函数的极限
四、二元函数的连续性
第二节 偏导数与全微分
一、偏导数的概念
二、高阶偏导数
三、全微分
第三节 二元函数的极值与最值
一、二元函数极值的概念
二、函数的最大值和最小值
第四节 二重积分
一、二重积分的概念
二、二重积分的计算
第五节 三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
本章内容小结
习题五
科学家简介 笛卡尔
第六章 无穷级数
第一节 常数项级数
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的性质
第二节 幂级数
一、函数项级数的一般概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算性质
四、将函数展开为幂级数
五、应用
第三节 傅里叶级数
一、傅里叶级数的概念
二、傅里叶级数的应用
本章内容小结
习题六
科学家简介 傅里叶
第七章 矩阵
第一节 矩阵的概念
一、引例
二、矩阵的概念
三、几种特殊矩阵
四、矩阵概念的应用
第二节 矩阵的运算
一、矩阵相等
二、矩阵的加减法
三、数与矩阵的乘法
四、矩阵的乘法
五、矩阵运算的应用
第三节 矩阵的逆与初等变换
一、逆矩阵的概念
二、初等变换
本章内容小结
习题七
科学家简介 西尔维斯特 华罗庚
第八章 概率
第一节 随机事件的概率
一、随机事件及其概率
二、等可能性事件的概率
三、条件概率 四、事件的独立性
第二节 随机变量及其分布
一、离散型随机变量
二、分布函数
三、连续型随机变量及其概率密度
四、常用概率密度
第三节 随机变量的数字特征
一、数学期望
二、方差
第四节 应用举例
本章内容小结
习题八
科学家简介 雅各布第一·伯努利
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