中小学课堂教学改进丛书·改进数学课堂

　　第一章　　课例研究：共建智慧型课堂
　　埃尔莫尔的橡皮隐喻提示我们“没有课堂教学层面的改革，就没有真正的课程变革”。在新课程理念的倡导下，当前的课堂教学正经历着一场重大的转型，教学从　“技术行为”回归为“实践智慧”，构建智慧型课堂。要构建智慧型课堂，就必须有碰撞和对话，尤其是理论工作者与实践工作者在课堂上基于问题的共同研究。因此，我们需要完成两个重心移位，第一，把教学研究的地点从书斋移向课堂。第二，将教师培训的地点从培训中心转向课堂。课堂将成为教学研究和教师研训的主要基地，而这种理念的行动载体就是“课例研究”。
　　第一节　　智慧型课堂：精彩的爵士乐演奏
　　何为智慧型课堂？智慧型课堂犹如一场爵士乐演出，爵士乐和古典乐不同，如果说古典乐的演奏注重预成性、忠实性、精准性，爵士乐的演奏则注重音乐在情境中的生成性、创新性、和谐性。对于智慧型课堂来说，其外显特征是“机智地教学”。仅凭一个事件是不能判断这个教师是机智的，“机智地”更多地是指一种基调。
　　第二节　　课例研究的实践探索：视角、方法和步骤
　　课例研究的视角经历了以下几个转换：从“理论的实践化”转向“实践中的理论”；从“教的研究”转向“学的研究”；从“单一性研究团队”转向“多质性研究团队”；从“归类评级”转向“鉴赏批评”。我们的课例研究之旅经历以下几个阶段：成立课例研究小组；明确课例研究的问题；教学和三维观课；集体反思和分享总结。在其中我们设计了教学改进循环图、三维观课参考、整体学生观察表、单个学生观察表推进课例研究的进行。
　　第二章　　在数概念教学中奠基数感
　　数概念是《数学课程标准》“数与代数”的一部分内容，通过数概念的学习使学生学会用数字来描述现实世界，建立数感，发展初步的数感。其中，数感是《数学课程标准》中出现的一个新的词汇。什么是数感？如何把握学生的已有起点，从而完成在已有知识经验基础上数感的建构？什么样的教学活动设计有助于学生数感的发展？教师对于这些问题感到困惑。在数概念教学中奠基数感，是否有章可循？
　　第一节　　课例研究报告
　　数概念教学要加强四个环节：①唤醒生活体验，理解数的意义；②　搭建数形桥梁，体会数的组成和关系；③连接概念网络，建立数的关系；④通过问题解决，活化数的应用。具体的实践策略可以包括：①明确学生的认知起点；②把握关键的数概念；③创设连接的概念网络。
　　第二节　　课堂教学实录
　　三次课表现出了这样的演进脉络：第一次课上学生通过教师的引导“有效”地记住了十进制、数的组成，但没有充分感知位值制，没有真正建立数的概念。第二次课教师创设故事情境启发学生，但因为没有呈现更大的数值网络，学生不能真正体会十进制的必要性。第三课通过“在生活情境中切身体会数，在概念网络中充分理解数”使学生对十进制和位值制原理有了更为深刻的认识。
　　第三节　　教学设计改进
　　第一次课的教学设计在前测的基础上确立了教学的重点、难点，即对计数单位“十”的认识，并在“数的估算”和“数的关系”上设计了精巧的练习。在第一次教学中教师发现学生对11～20各数的读写和数序等都有良好的认识。第二次课的教学设计重点放在如何让学生真正体会计数单位“十”，但设计的情境因为没有能唤起学生更大的数值概念网络背景而收效一般。第三次课在设计中贯穿了铺设概念网络背景，帮助学生主动建构的思想，在设计了“慢羊羊杂货铺”的生活情境和在数轴上作出延伸，有效地建立起学生对计数单元“十”的认识。
　　第四节　　同行教学评价
　　在研究团队的智慧共享下，“从一开始有分歧的‘不能’到最后统一思想的‘能’，作为一线教师的我们经历了一段坎坷的心路历程。“艾老师的几次教学，紧紧抓住了学生的困难，顺应了学生已有的认知，将认识计数单位‘十’作为重点、难点展开教学，借助数轴刻画数的大小，运用‘猜谜’、‘介绍一个数’来丰富数概念，发展学生数感，使教学更有针对性，也更扎实有效……”
　　第三章　　在计算教学中发现算理、活化算法
　　《数学课程标准》指出“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述‘算理’”。在计算教学中，如何在计算过程中引导学生发现算理，如何增强计算教学中的思考性，实现算法多样化和算法优化的统一整合？增加什么样的变式训练，能在提升学生的思维能力的同时兼顾速度和正确率？对于这些问题，教师感到疑惑。我们的课例研究能否在这些方面有所突破？
　　第一节　　课例研究报告
　　计算教学要加强四个环节：①发现算理，渗透数学思想；②启发学生，达成算法多样化；③归纳总结，贯彻算法优化；④运用计算，解决实际问题。计算教学还要坚持四个原则：①渗透数学思想层层推进，理解算理；②加强计算练习的趣味性和灵活性；③切忌为算法多样化而算法多样化；④关注估算能力的培养。
　　第二节　　课堂教学实录
　　三次课表现出了这样的演进脉络：第一次课忽视运用数学思想讲透算理以及在此基础上的算法多样化和优化。第二次课尝试运用数学思想讲透算理，但由于对学生认知起点、思维习惯上未能很好把握，因此引而不发。第三次课基本实现了渗透数学思想讲清算理，启发学生算法多样化，并及时对算法进行优化。
　　第三节　　教学设计改进
　　第一次课设计了让学生以小组合作方式编写口诀，练习题设计沿用了“1～8”类似的“乘法大转盘”等。第二次课的设计提供数轴图作为支架帮助学生独立编写口诀，呈现“百格图”帮助学生理解算理，练习设计更加多样化和多层次化。第三次课的设计练习纸充分激活学生已有的公式探究经验，使之能独立完整地编写口诀，多媒体的放映设计更符合儿童的认知特点，运用游戏的方式创新练习。
　　第四节　　同行教学评价
　　“数学与生活实践相联系是新课程改革的一大亮点，特别是计算课教学要与情境相结合，融合在解决问题中。但现在我们老师总是为情境所困，为了创设情境而创设，往往出现牵强附会、本末倒置的现象……”“比较王虹老师的几次试教，不难发现，王老师越来越明白什么样的数学学习才能真正促进学生学会学习。如‘9的乘法口诀’的几次不同引入……”
　　第四章　　在图形概念教学中建立空间观念
　　图形概念的教学涉及数学概念的建立问题。在图形概念教学中，如何让学生在操作的过程中体验图形概念？图形概念的教学中为什么要呈现图形的运动和变换？怎样呈现动态的图形？在认识图形的过程中，如何发展学生的空间想象力？在图形概念的教学中，怎样渗透一些思想方法？等等问题令教师感到困惑。在图形概念教学中建立空间观念，我们能不能找出有效良方？
　　第一节　　课例研究报告
　　图形概念教学要加强四个环节：①呈现丰富表象，形成概念基础；②互动交流推进，明确概念定义；③引申联系，形成图形概念网络；④联系生活解决问题，发展空间想象力。同时，图形概念教学要坚持四个原则：①原形与变式并重；②展示与交流并重；③意象与定义并重；④体系与运用并重。
　　第二节　　课堂教学实录
　　第一次课，教师通过找一找、画一画、拼一拼、做一做引导学生感知锐角和钝角，但学生没有充分感知锐角和钝角是范围角，没有形成图形概念的动态意象。第二次课，通过动态演示发展学生关于锐角和钝角的空间观念，并通过在生活中运用启发学生的空间想象力，但在呈现概念多角度变式、合理使用三角板等方面尚存不足。第三次课，通过呈现图形概念的各种变式和图形概念网络帮助学生充分辨析和确立图形概念。
　　第三节　　教学设计改进
　　第一次的教学设计“锐角”和“钝角”的呈现失于单一静态，注重从生活中找角但忽略了到生活中运用角。第二次的教学设计用多媒体方式呈现动态的角群。第三次的教学设计关注呈现图形概念的多种变式和概念网络。
　　第四节　　同行教学评价
　　“对比三次教学的教学语言，我发现，原来总有这样几句话在扣动着学生空间观念的那根‘弦’……”“运用旋转、平移、分割、叠加、延长等手法，直观清晰地展示图形的发生、发展、变化、演进的过程，将处于静止状态的图形的位置和形态，运用‘运动变化’的观点理解为运动图形的特殊位置和形态。不仅可以使静态的图形具有活力，同时有利于学生揭示变化过程，概括图形处于某种特殊位置时的性质，以此培养学生化静为动的思维方式……”　“通过全程参与本次活动，我不仅收获了教学研究的相关知识，更为重要的是激起了自己对教学实践研究的兴趣。通过教学研究让自己的成长变被动为主动，相信这是处于‘高原期’的我再次迈向新征程的起点吧！”
　　第五章　　在图形公式推导中提升数学思维品质
　　在图形公式的推导中渗透了数形结合、推理归纳等思想，集中反映了数学思维品质的培养。如何通过创设有效的问题情境，提供合适的支架，引导学生主动推导出图形公式，并且在这个过程中发展和提升他们的数学思维品质，为后续的学习打好基础？抱着这些问题，开始我们的研究。
　　第一节　　课例研究报告
　　图形公式推导要加强三个环节：①启发学生仔细观察、大胆猜想，培养思维的广阔性和灵活性；②引导缜密多样的推导过程，培养思维的严谨性和创新性；③帮助学生对推导进行归纳优化，培养思维的整体性和深刻性。同时，图形公式推导要坚持三个原则：①从“无图”到“有图”，从“有图”到“无图”；②从特殊到一般，从一般到更一般；③从形象到逻辑，从逻辑到直觉。
　　第二节　　课堂教学实录
　　第一次课主要问题是公式推导中没有规范学生的数学语言，没有及时对推导结果进行归纳整理。第二次课主要问题是留给学生的探究空间过小，教师包办代替过多。第三次课教师巧妙地创设了一组问题，引导学生自主探究，整节课学生兴致盎然，不断有精彩观点的诞生。
　　第三节　　教学设计改进
　　第一次课设计几组问题让学生分别推导出四组公式。第二次课问题减少，但课堂中教师实际给学生的探究空间也减少。第三次课巧妙地设计了一组问题，引发学生的探究兴趣，并设计后续的思考问题延伸课堂。
　　第四节　　同行教学评价
　　“你可以很快地告诉学生他们需要知道的，但是他们会更快地忘记你告诉他们的。郑老师在教学过程中让学生大胆猜想、假设、提出一些预感性的想法，实现对事物的瞬间顿悟，有利于促进学生创造性思维的发展……”“对知识呈现的‘时机’与‘形式’的把握是区别新教师和有经验教师的‘分水岭’，实践智慧蕴藏其中……”
　　第六章　　在应用题教学中注重建模
　　《数学课程标准》和以往数学教学大纲很大的一点不同在于，应用题不再是独立的教学领域，而是贯穿在“数与代数”、“空间与几何”、“统计与概率”等各个领域中，以“解决问题”为名与“知识技能”、“数学思考”、“情感态度”并列作为课程目标提出。一时间，教师对应用题教学变得迷茫。应用题教学何去何从？新时期应用题教学应该沿着什么方向改进？基于此，我们提出了“在应用题教学中注重建模”的课例研究，以期对应用题教学产生新的看法。
　　第一节　　课例研究报告
　　“在应用题教学中注重建模”有以下三条策略：①应用题教学应贴近学生现实；②让数形结合成为学生解题的一种策略；③让数学教学更加开放。
　　第二节　　课堂教学实录
　　第一次课，在“归一问题的情境丰富性”、“在解决问题中数形结合”、“归一问题的多样化解法”存在问题。第二次课，　通过“设置儿歌情境，前后呼应”、“数形结合直观，揭示归一问题的解法”、“设置开放题，发展学生多样化解题能力”基本解决了上述问题，营造了良好的课堂氛围。
　　第三节　　教学设计改进
　　第一次课的设计借助学生的生活经验，引发学生学习兴趣，但在引导学生掌握一种“用形来表征数”的数形结合的解题方法上尚欠缺，没能让学生充分感知数学。与第一次课的设计相比，第二次课在沟通形与数之间的关系，借助形理解数量关系上有了较大的改变。
　　第四节　　同行教学评价
　　“看了这个课题，我们就会想这样一个问题，归一问题属于解决问题中的一种典型的模型。这样一种模型如何和图形结合，是一种挑战。听了唐老师的课以后，让我们很好地领略了唐老师的智慧和风采，他很好地演绎了自己的课题，使我们与会者深受启发……”
　　后记

　　    《中小学课堂教学改进丛书·改进数学课堂》稿的主要特色是将科研和教学有机融合在一起，书中的课例既兼顾到小学，也兼顾到中学；既适合中小学数学教师阅读，也适用于教研员以及高校的理论研究者参考。第一章是课例研究的理论介绍，后面五章都来自实际课堂实录，每个专题的课例均由四部分组成：1.课例研究报告　2.三次课堂教学改进设计　3　三次课堂教学改进实录　4.同行教学评价。　反思是教师专业发展的必由之路，《中小学课堂教学改进丛书·改进数学课堂》的研究有助于提升教师的反思能力。