第一章 函数、极限与连续
第一节 函数的概念
一、函数的概念与性质
二、初等函数
习题1．1
第二节 极限
一、极限的概念
二、极限的四则运算法则
三、两个重要极限
习题1．2
第三节 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量与无穷大量
二、无穷小量的比较
习题1．3
第四节 函数的连续性
一、函数连续的概念
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题1．4
第五节 演示与实验
一、数学软件Mathematica使用简介
二、用Mathematica作二维图形
三、曲线拟合
四、用Mathematica内建函数求函数极限
五、用两分法求方程在某个区间的根
复习题一
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第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、导数的概念
二、导数的几何意义
三、可导与连续的关系
习题2．1
第二节 导数的运算法则
一、函数和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、隐函数的求导法则
五、对数求导法
六、参数方程的求导法则
七、导数公式与运算法则
习题2．2
第三节 高阶导数
习题2．3
第四节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分与导数的关系
三、微分的几何意义
四、微分公式与运算法则
五、微分在近似计算中的应用
习题2．4
第五节 演示与实验
一、导数的定义
二、利用Mathematica求函数的导数
三、用微分方法进行数学建模
复习题二
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第三章 导数应用
第一节 中值定理
一、罗尔（Rolle）中值定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西（Cauchy）中值定理
习题3．1
第二节 洛必达法则
一、□型未定式的极限求法
二、□型未定式的极限求法
习题3．2
第三节 函数的单调性及极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
习题3．3
第四节 函数的最值及应用
习题3．4
第五节 曲线的凹凸性与拐点
一、曲线的凹凸性
二、曲线的拐点
习题3．5
第六节 演示与实验
一、拉格朗日中值定理演示
二、对函数的单调性、凹凸性的分析
三、局部极值命令介绍
复习题三
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第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数
二、不定积分的概念
三、基本积分表
四、不定积分的性质
五、直接积分法
习题4．1
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题4．2
第三节 分部积分法
习题4．3
第四节 演示与实验
复习题四
阅读材料
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、两个引例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题5．1
第二节 微积分的基本公式
一、变上限定积分
二、微积分的基本公式
习题5．2
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5．3
第四节 无穷区间上的广义积分
习题5．4
第五节 定积分的应用
一、微元分析法
二、平面图形面积
三、旋转体的体积
习题5．5
第六节 演示与实验
一、定积分的定义
二、微积分第一基本定理
三、用Mathematica计算定积分
四、近似计算旋转体体积
五、利用数学软件求解实际问题
复习题五
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第六章 常微分方程
第一节 常微分方程的基本概念
一、问题引入
二、基本概念
习题6．1
第二节 可分离变量的微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次微分方程
习题6．2
第三节 一阶线性微分方程
一、一阶线性微分方程的定义
二、一阶线性微分方程的解法
习题6．3
第四节 二阶常系数齐次线性微分方程
一、二阶线性微分方程的基本概念
二、二阶齐次线性微分方程解的结构
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
习题6．4
第五节 演示与实验
一、微分方程的符号解法
二、微分方程的数值解法
复习题六
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附录一 初等数学常用公式
附录二 积分表
习题参考答案与提示
参考文献
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