巴拿赫空间中的概率论

　　Introduction
　　Notation
　　Part 0. Isoperimetric Background and Generalities
　　Chapter 1. Isoperimetric Inequalities and the Concentration of Measure Phenomenon
　　1.1 ome Isoperimetric Inequalities on the Sphere, in Gauss Space  and on the Cube
　　1.2 An Isoperimetric Inequality for Product Measures
　查看完整　　

　　This book tries to present some of the main aspects of the theory of Probability in Banach spaces， from the foundations of the topic to the latest developments and current research questions. The past twenty years saw intense activity in the study of classical Probability Theory on infinite dimensional spaces. vector valued random variables， boundedness and continuity of ran-dom processes， with a fruitful interaction with class…
　查看完整　　

　　Introduction
　　Notation
　　Part 0. Isoperimetric Background and Generalities
　　Chapter 1. Isoperimetric Inequalities and the Concentration of Measure Phenomenon
　　1.1 ome Isoperimetric Inequalities on the Sphere, in Gauss Space  and on the Cube
　　1.2 An Isoperimetric Inequality for Product Measures
　　1.3 Martingale Inequalities
　　Notes and References
　　Chapter 2. Generalities on Banach Space Valued Random Variables and Random Processes
　　2.1 Banach Space Valued Radon Random Variables
　　2.2 Random Processes and Vector Valued R,a,ndom Variables
　　2.3 Symmetric Random Variables and Levy's Inequalities
　　2.4 Some Inequalities for Real Valued Random Variables 
　　Notes and References
　　Part I. Banach Space Valued Random Variables and Their Strong Limiting Properties
　　Chapter 3. Gaussian Random Variables
　　3.1 Integrability and Tail Behavior
　　3.2 Integrability of Gaussian Chaos
　　3.3 Comparison Theorems
　　Notes and References
　　Chapter 4. Rademacher Averages
　　4.1 Real Rademacher A'verages
　　4.2 The Contraction Principle
　　4,3 Integrability and Tail Behavior of Rademacher Series
　　4.4 Integrability of Rademacher Chaos
　　4.5 Comparison Theorems
　　Notes and References
　　Chapter 5. Stable Random Variables
　　5.1 R;epresentation of Stable Random Variables
　　5.2 Integrability and Tail Behavior
　　5.3 Comparison Theorems
　　Notes and References
　　Chapter 6. Sums of Independent Random Variables
　　6.1 Symmetrization and Some Inequalities for Sums of Independent Random Variables
　　6.2 Integrability of Sums of Independent Random Variables
　　6.3 Concentration and Tail Behavior
　　Notes and R,eferences
　　Chapter 7. The Strong Law of Large Numbers
　　7.1 A General Statement for Strong Limit Theorems
　　7.2 Examples of Laws of Large Numbers
　　Notes and References
　　Chapter 8. The Law of the lterated Logarithm
　　8.1 Kolmogorov's Law of the Iterated Logarithm
　　8.2 Hartman-Wintner-Strassen's Law of the Iterated Logarithm
　　8.3 On the Identification of the Limits
　　Notes and References
　　Part II. Tightness of Vector Valued R,andom Variables and Regularity of Random Processes
　　……
^ 收 起　　

　　This book tries to present some of the main aspects of the theory of Probability in Banach spaces， from the foundations of the topic to the latest developments and current research questions. The past twenty years saw intense activity in the study of classical Probability Theory on infinite dimensional spaces. vector valued random variables， boundedness and continuity of ran-dom processes， with a fruitful interaction with classical Banach spaces and their geometry. A large community of mathematicians， from classical probabilists to pure analysts and functional analysts， participated to this common achievement.
　　The recent use of isoperimetric tools and concentration of measure phenomena， and of abstract random process techniques has led today to rather a complete picture of the field. These developments prompted the authors to undertake the writing of this exposition based on this modern point of view.
　　This book does not pretend to cover all the aspects of the subject and of its connections with other fields. In spite of its ommissions， imperfections and errors， for which we would like to apologize， we hope that this work gives an attractive picture of the subject and will serve it appropriately.
^ 收 起