经济学中的数学
第Ⅰ篇 导论
第1章 引言
1.1 经济理论中的数学
1.2 消费者选择模型
消费者选择的二维模型
消费者选择的多维模型
第2章 一元微积分：基础
2.1 r1上的函数
2.2 线性函数
2.3 非线性函数的斜率
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第1章 引言
1.1 经济理论中的数学
1.2 消费者选择模型
消费者选择的二维模型
消费者选择的多维模型
第2章 一元微积分：基础
2.1 r1上的函数
2.2 线性函数
2.3 非线性函数的斜率
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卡尔·P·西蒙，密歇根大学数学、经济学、制度经济学、公共政策研究领域教授，记忆凤凰能源研究所社会科学部副主任，制度经济学研究中心创始主任（1999—2009年）。西蒙毕业于西北大学，获博土学位，曾在加利福尼亚大学、伯克利大学和北卡罗来纳大学任教过。他获得过许多教学荣誉，包括密歇根大学最佳教授奖和教学卓越奖。
《经济学中的数学》主要介绍高等数学在经济学中的应用。主要包括八个部分。第一部分为导论（第1-5章），主要介绍一元微积分及其应用。第二部分（第6-11章）介绍线性代数及其在经济学中的应用，包括线性方程组及其解法、矩阵代数、行列式等内容。第三部分（第12-15章）介绍多元微分并重点应用于比较静态分析。第四部分（第16-22章）主要是优化方面的内容，包括无约束优化和约束优化等问题。第五部分（第23-25章）介绍特征值与动态学，引入差分方程解决动态经济学的有关问题。第六部分（第26-28章）介绍高等线性代数。第七部分（第29-30章）的高等数学分析是对前面经济学数学方法的进一步深化。第八部分重点介绍数学本身的方法论问题。在《经济学中的数学》的最后，我们提供了部分习题的答案。
第Ⅰ篇 导论
第1章 引言
1.1 经济理论中的数学
1.2 消费者选择模型
消费者选择的二维模型
消费者选择的多维模型
第2章 一元微积分：基础
2.1 r1上的函数
2.2 线性函数
2.3 非线性函数的斜率
2.4 求导
导数的运算法则
2.5 可微与连续
2.6 高阶导数
2.7 微分近似
第3章 一元微积分：应用
3.1 用一阶导数作图
3.2 二阶导数与凸性
3.3 有理函数作图
3.4 尾部和水平渐近线
3.5 极大值与极小值
3.6 经济应用
第4章 一元微积分：链式法则
4.1 复合函数与链式法则
4.2 反函数及其导数
第5章 指数与对数
5.1 指数函数
5.2 无理数e
5.3 对数
5.4 指数与对数的导数
5.5 指数与对数的导数
5.6 应用
第Ⅱ篇 线性代数
第6章 线性代数导论
6.1 线性方程组
6.2 线性模型举例
第7章 线性方程组
7.1 高斯消元法和高斯-约当消元法
7.2 初等行变换
7.3 多解或无解方程组
7.4 秩——基本准则
7.5 线性隐函数定理
第8章 矩阵代数
8.1 矩阵的运算
8.2 几种形式特殊的矩阵
8.3 初等矩阵
8.4 方阵的运算
8.5 投入-产出矩阵
8.6 分块矩阵（选学）
8.7 分解矩阵（选学）
第9章 行列式概论
9.1 矩阵的行列式
9.2 行列式的应用
9.3 克莱姆法则的应用：is-lm模型分析
第10章 欧几里德空间
10.1 欧几里德空间的点和向量
10.2 向量
10.3 向量代数
10.4 rn中的长度和内积
10.5 线
10.6 平面
10.7 经济应用
第11章 线性无关
11.1 线性无关
11.2 生成集
11.3 rn中的基和维数
11.4 结语
第Ⅲ篇 多元微分
第12章 极限和开集
12.1 序列和实数
12.2 rm中的序列
12.3 开集
12.4 闭集
12.5 紧集
12.6 附注
第13章 多元函数
13.1 欧几里德空间中的函数
13.2 函数的几何作图
13.3 几类特殊的函数
13.4 连续函数
13.5 函数术语
第14章 多元微分
14.1 偏导数的定义和举例
14.2 偏导数的经济意义
14.3 偏导数的几何意义
14.4 全导数
14.5 链式法则
14.6 定向导数和梯度向量
14.7 从rn到rm的显函数
14.8 高阶导数
14.9 附注
第15章 隐函数及其导数
15.1 隐函数
15.2 阶层曲线及其切线
15.3 隐函数方程组
15.4 应用：比较静态分析
15.5 反函数定理（可选）
15.6 应用：辛普森悖论
第Ⅳ篇 最优化
第16章 二次型和定矩阵
16.1 二次型
16.2 二次型的定义
16.3 线性约束与加边矩阵
16.4 附录
第17章 无约束最优化
17.1 定义
17.2 一阶条件
17.3 二阶条件
17.4 总体极大值和总体极小值
17.5 经济应用
第18章 约束最优化i：一阶条件
18.1 举例
18.2 等式约束
18.3 不等式约束
18.4 混合约束条件
18.5 约束条件下的最小化问题
18.6 库恩-塔克条件
18.7 举例及应用
第19 章约束最优化ii
19.1 乘子的意义
19.2 包络线定理
19.3 二阶条件
19.4 对参数的平滑依赖
19.5 约束限制条件
19.6 一阶条件的证明
第20章 齐次函数和位似函数
20.1 齐次函数
20.2 函数的齐次化
20.3 基数效用与序数效用
20.4 位似函数
第21章 凹函数与准凹函数
21.1 凹函数与凸函数
21.2 凹函数的性质
21.3 准凹函数与准凸函数
21.4 假凹函数
21.5 凹函数的最优化
21.6 附录
第22章 经济应用
22.1 效用与需求
22.2 经济应用：利润与成本
22.3 帕累托最优
22.4 福利理论基础
第Ⅴ篇 特征值与动态学
第23章 特征值与特征向量
23.1 定义与举例
23.2 解线性差分方程
23.3 特征值的性质
23.4 重复特征值
23.5 复数特征值和特征向量
23.6 马可过程
23.7 对称矩阵
23.8 二次型的定性
23.9 附录
第24章 常微分方程：纯量方程
24.1 定义和举例
24.2 显性解
24.3 线性二阶方程
24.4 解的存在性
24.5 r1上的相位图与均衡
24.6 附录：应用
第25章 常微分方程：方程组
25.1 平面方程组介绍
25.2 线性方程组与特征值
25.3 替代法求解线性方程组
25.4 稳态与稳定性
25.5 平面方程组的相位图
25.6 初积分
25.7 李雅普诺夫函数
25.8 附录：线性化
第Ⅵ篇 高等线性代数
第26章 行列式：详述
26.1 行列式的定义
26.2 行列式的性质
26.3 行列式的应用
26.4 经济应用
26.5 附录
第27章 矩阵的子空间
27.1 向量空间与子空间
27.2 子空间的基和维度
27.3 行空间
27.4 列空间
27.5 零空间
27.6 抽象向量空间
27.7 附录
第28章 线性无关的应用
28.1 方程组的几何性质
28.2 资产组合分析
28.3 投票悖论
28.4 活动分析：可行性
28.5 活动分析：有效性
第Ⅶ篇高等分析
第29章 极限和紧集
29.1 柯西序列
29.2 紧集
29.3 连通集
29.4 欧几里德范数
29.5 附录
第30章 多变量微积分ii
30.1 威尔斯特拉斯定理和中值定理
30.2 r1上的泰勒多项式
30.3 rn上的泰勒多项式
30.4 二阶最优化条件
30.5 约束条件下的最优化
第Ⅷ篇附录
附录a1 集合、数与证明
a1.1 集合
a1.2 数
a1.3 证明
附录a2 三角函数
a2.1 三角函数的定义
a2.2 三角函数曲线
a2.3 毕达哥拉斯定理
a2.4 三角函数的值
a2.5 多角公式
a2.6 实值函数
a2.7 三角函数的微积分
a2.8 泰勒级数
a2.9 对定理a2.3的证明
附录a3 复数
a3.1 背景
a3.2 多项式方程的解
a3.3 复数的几何式
a3.4 复数的指数式
a3.5 差分方程
附录a4 微积分
a4.1 反导数
a4.2 微积分基本定理
a4.3 府用
附录a5 概率导论
a5.1 事件的概率
a5.2 期望和方差
a5.3 连续随机变量
附录a6 部分习题的答案
索引
^ 收 起
第1章 引言
1.1 经济理论中的数学
1.2 消费者选择模型
消费者选择的二维模型
消费者选择的多维模型
第2章 一元微积分：基础
2.1 r1上的函数
2.2 线性函数
2.3 非线性函数的斜率
2.4 求导
导数的运算法则
2.5 可微与连续
2.6 高阶导数
2.7 微分近似
第3章 一元微积分：应用
3.1 用一阶导数作图
3.2 二阶导数与凸性
3.3 有理函数作图
3.4 尾部和水平渐近线
3.5 极大值与极小值
3.6 经济应用
第4章 一元微积分：链式法则
4.1 复合函数与链式法则
4.2 反函数及其导数
第5章 指数与对数
5.1 指数函数
5.2 无理数e
5.3 对数
5.4 指数与对数的导数
5.5 指数与对数的导数
5.6 应用
第Ⅱ篇 线性代数
第6章 线性代数导论
6.1 线性方程组
6.2 线性模型举例
第7章 线性方程组
7.1 高斯消元法和高斯-约当消元法
7.2 初等行变换
7.3 多解或无解方程组
7.4 秩——基本准则
7.5 线性隐函数定理
第8章 矩阵代数
8.1 矩阵的运算
8.2 几种形式特殊的矩阵
8.3 初等矩阵
8.4 方阵的运算
8.5 投入-产出矩阵
8.6 分块矩阵（选学）
8.7 分解矩阵（选学）
第9章 行列式概论
9.1 矩阵的行列式
9.2 行列式的应用
9.3 克莱姆法则的应用：is-lm模型分析
第10章 欧几里德空间
10.1 欧几里德空间的点和向量
10.2 向量
10.3 向量代数
10.4 rn中的长度和内积
10.5 线
10.6 平面
10.7 经济应用
第11章 线性无关
11.1 线性无关
11.2 生成集
11.3 rn中的基和维数
11.4 结语
第Ⅲ篇 多元微分
第12章 极限和开集
12.1 序列和实数
12.2 rm中的序列
12.3 开集
12.4 闭集
12.5 紧集
12.6 附注
第13章 多元函数
13.1 欧几里德空间中的函数
13.2 函数的几何作图
13.3 几类特殊的函数
13.4 连续函数
13.5 函数术语
第14章 多元微分
14.1 偏导数的定义和举例
14.2 偏导数的经济意义
14.3 偏导数的几何意义
14.4 全导数
14.5 链式法则
14.6 定向导数和梯度向量
14.7 从rn到rm的显函数
14.8 高阶导数
14.9 附注
第15章 隐函数及其导数
15.1 隐函数
15.2 阶层曲线及其切线
15.3 隐函数方程组
15.4 应用：比较静态分析
15.5 反函数定理（可选）
15.6 应用：辛普森悖论
第Ⅳ篇 最优化
第16章 二次型和定矩阵
16.1 二次型
16.2 二次型的定义
16.3 线性约束与加边矩阵
16.4 附录
第17章 无约束最优化
17.1 定义
17.2 一阶条件
17.3 二阶条件
17.4 总体极大值和总体极小值
17.5 经济应用
第18章 约束最优化i：一阶条件
18.1 举例
18.2 等式约束
18.3 不等式约束
18.4 混合约束条件
18.5 约束条件下的最小化问题
18.6 库恩-塔克条件
18.7 举例及应用
第19 章约束最优化ii
19.1 乘子的意义
19.2 包络线定理
19.3 二阶条件
19.4 对参数的平滑依赖
19.5 约束限制条件
19.6 一阶条件的证明
第20章 齐次函数和位似函数
20.1 齐次函数
20.2 函数的齐次化
20.3 基数效用与序数效用
20.4 位似函数
第21章 凹函数与准凹函数
21.1 凹函数与凸函数
21.2 凹函数的性质
21.3 准凹函数与准凸函数
21.4 假凹函数
21.5 凹函数的最优化
21.6 附录
第22章 经济应用
22.1 效用与需求
22.2 经济应用：利润与成本
22.3 帕累托最优
22.4 福利理论基础
第Ⅴ篇 特征值与动态学
第23章 特征值与特征向量
23.1 定义与举例
23.2 解线性差分方程
23.3 特征值的性质
23.4 重复特征值
23.5 复数特征值和特征向量
23.6 马可过程
23.7 对称矩阵
23.8 二次型的定性
23.9 附录
第24章 常微分方程：纯量方程
24.1 定义和举例
24.2 显性解
24.3 线性二阶方程
24.4 解的存在性
24.5 r1上的相位图与均衡
24.6 附录：应用
第25章 常微分方程：方程组
25.1 平面方程组介绍
25.2 线性方程组与特征值
25.3 替代法求解线性方程组
25.4 稳态与稳定性
25.5 平面方程组的相位图
25.6 初积分
25.7 李雅普诺夫函数
25.8 附录：线性化
第Ⅵ篇 高等线性代数
第26章 行列式：详述
26.1 行列式的定义
26.2 行列式的性质
26.3 行列式的应用
26.4 经济应用
26.5 附录
第27章 矩阵的子空间
27.1 向量空间与子空间
27.2 子空间的基和维度
27.3 行空间
27.4 列空间
27.5 零空间
27.6 抽象向量空间
27.7 附录
第28章 线性无关的应用
28.1 方程组的几何性质
28.2 资产组合分析
28.3 投票悖论
28.4 活动分析：可行性
28.5 活动分析：有效性
第Ⅶ篇高等分析
第29章 极限和紧集
29.1 柯西序列
29.2 紧集
29.3 连通集
29.4 欧几里德范数
29.5 附录
第30章 多变量微积分ii
30.1 威尔斯特拉斯定理和中值定理
30.2 r1上的泰勒多项式
30.3 rn上的泰勒多项式
30.4 二阶最优化条件
30.5 约束条件下的最优化
第Ⅷ篇附录
附录a1 集合、数与证明
a1.1 集合
a1.2 数
a1.3 证明
附录a2 三角函数
a2.1 三角函数的定义
a2.2 三角函数曲线
a2.3 毕达哥拉斯定理
a2.4 三角函数的值
a2.5 多角公式
a2.6 实值函数
a2.7 三角函数的微积分
a2.8 泰勒级数
a2.9 对定理a2.3的证明
附录a3 复数
a3.1 背景
a3.2 多项式方程的解
a3.3 复数的几何式
a3.4 复数的指数式
a3.5 差分方程
附录a4 微积分
a4.1 反导数
a4.2 微积分基本定理
a4.3 府用
附录a5 概率导论
a5.1 事件的概率
a5.2 期望和方差
a5.3 连续随机变量
附录a6 部分习题的答案
索引
^ 收 起
卡尔·P·西蒙，密歇根大学数学、经济学、制度经济学、公共政策研究领域教授，记忆凤凰能源研究所社会科学部副主任，制度经济学研究中心创始主任（1999—2009年）。西蒙毕业于西北大学，获博土学位，曾在加利福尼亚大学、伯克利大学和北卡罗来纳大学任教过。他获得过许多教学荣誉，包括密歇根大学最佳教授奖和教学卓越奖。
《经济学中的数学》主要介绍高等数学在经济学中的应用。主要包括八个部分。第一部分为导论（第1-5章），主要介绍一元微积分及其应用。第二部分（第6-11章）介绍线性代数及其在经济学中的应用，包括线性方程组及其解法、矩阵代数、行列式等内容。第三部分（第12-15章）介绍多元微分并重点应用于比较静态分析。第四部分（第16-22章）主要是优化方面的内容，包括无约束优化和约束优化等问题。第五部分（第23-25章）介绍特征值与动态学，引入差分方程解决动态经济学的有关问题。第六部分（第26-28章）介绍高等线性代数。第七部分（第29-30章）的高等数学分析是对前面经济学数学方法的进一步深化。第八部分重点介绍数学本身的方法论问题。在《经济学中的数学》的最后，我们提供了部分习题的答案。
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