实分析（英文）

　　Foreword
　　Introduction
　　1 Fourier series： completion
　　2 Limits of continuous functions
　　3 Length of curves
　　4 Differentiation and integration
　　5 The problem of measure
　　Chapter 1. Measure Theory
　　1 Prelhninaries
　　2 The exterior measure
　　3 Measurable sets and the Lebesgue measure
　　4 Measurable functions
　　4.1 Definition and basic properties
　　4.2 Approximation by simple functions or step functions
　　4.3 Littlewood's three principles
　　5 The Brunn-Minkowski inequality
　　6 Exercises
　　7 Problems
　　Chapter 2. Integration Theory
　　1 The Lebesgue integral： basic properties and convergence theorems
　　2 The space L1 ofintegrable functions
　　3 Fubini's theorem
　　3.1 Statement and proof of the theorem
　　3.2 Applications of Fubini's theorem
　　4* A Fourier inversion formula
　　5 Exercises
　　6 Problems
　　Chapter 3. Differentiation and Integration
　　1 Differentiation of the integral
　　1.1 The Hardy-Littlewood maximal function
　　1.2 The Lebesgue differentiation theorem
　　2 Good kernels and approximations to the identity
　　3 Differentiability of functions
　　3.1 Functions of bounded variation
　　3.2 Absolutely continuous functions
　　3.3 Differentiability ofjump functions
　　4 Rectifiable curves and the isoperimetric inequality
　　4.1 Minkowski content of a curve
　　4.2 Isoperimetric inequality
　　5 Exercises
　　6 Problems
　　Chapter 4. Hilbert Spaces： An Introduction
　　1 The Hilbert space L2
　　2 Hilbert spaces
　　2.1 Orthogonality
　　2.2 Unitary mappings
　　2.3 Pre-Hilbert spaces
　　3 Fourier series and Fatou's theorem
　　3.1 Fatou's theorem
　　4 Closed subspaces and orthogonal projections
　　5 Linear transformations
　　5.1 Linear functionals and the Riesz representation theorem
　　5.2 Adjoints
　　5.3 Examples
　　6 Compact operators
　　7 Exercises
　　8 Problems
　　Chapter 5. Hilbert Spaces： Several Examples
　　1 The Fourier transform on L2
　　2 The Hardy space of the upper half-plane
　　3 Constant coefficient partial differential equations
　　3.1 Weaak solutions
　　3.2 The main theorem and key estimate
　　4 The Dirichlet principle
　　4.1 Harmonic functions
　　4.2 The boundary value problem and Dirichlet's principle
　　5 Exercises
　　6 Problems
　　Chapter 6. Abstract Measure and Integration Theory
　　Chapter 7. Hausdorff Measure and Fractals
　　Notes and References
　　Bibliography
　　Symbol Glossary
　　Index

　　《实分析（英文）》在Princeton大学使用，同时在其它学校，比如UCLA等名校也在本科生教学中得到使用。其教学目的是，用统一的、联系的观点来把现代分析的“核心”内容教给本科生，力图使本科生的分析学课程能接上现代数学研究的脉络。