现代数学基础33：现代芬斯勒几何初步

　　基础篇
　　第一章 微分流形
　　1.1 微分流形
　　1.1.1 微分流形
　　1.1.2 微分流形的例子
　　1.2 向量场与张量场
　　1.2.1 向量丛
　　1.2.2 张量场
　　1.3 外形式与外微分
　　1.3.1 外微分算子
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　　近些年来，芬斯勒几何的研究取得了全新的实质性进展。如果说黎曼几何是一幅深刻描述空间形态的黑白图画，那么芬斯勒几何就是这种描述的绚丽多姿的彩色画卷。芬斯勒几何的观点和方法，不仅与数学的其他分支，如微分方程、李群、代数学、拓扑学、非线性分析等密切相关，而且在数学物理、理论物理、生物数学、控制论、信息论等其他学科中得到越来越广泛的应用。
　　《现代数学基础33：现代芬斯勒几何初步》由作者在多年教学实践的基础上编写而成。作者以张量分析为主要工具，系统介绍了芬斯勒几何的基本概念和方法，并兼顾经典理论和最新进展的内容，使读者在阅读本书后能独立从事芬斯勒几何的研究。《现代数学基础33：现代芬斯勒几何初步》分两大篇：基础篇和研究篇，共十一章。内容包括：微分流形、芬斯勒度量、陈联络和结构方程、S曲率、芬斯勒度量的黎曼曲率、芬斯勒度量的射影变换、芬斯勒流形的体积比较定理和基本群、芬斯勒子流形和调和映射等。书中还附有Maple计算程序。
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　　基础篇
　　第一章 微分流形
　　1.1 微分流形
　　1.1.1 微分流形
　　1.1.2 微分流形的例子
　　1.2 向量场与张量场
　　1.2.1 向量丛
　　1.2.2 张量场
　　1.3 外形式与外微分
　　1.3.1 外微分算子
　　1.3.2 de Rham定理
　　1.4 向量丛和联络
　　1.4.1 向量丛的联络
　　1.4.2 联络的曲率
　　习题
　　第二章 芬斯勒度量
　　2.1 芬斯勒度量
　　2.1.1 芬斯勒度量
　　2.1.2 芬斯勒度量的例子
　　2.2 嘉当挠率
　　2.2.1 嘉当挠率
　　2.2.2 Deicke定理
　　2.3 希尔伯特形式和喷射
　　2.3.1 希尔伯特形式
　　2.3.2 喷射
　　2.4 测地线
　　2.4.1 测地线
　　2.4.2 测地系数
　　2.4.3 测地完备性
　　习题
　　第三章 联络与曲率
　　3.1 联络
　　3.1.1 陈联络
　　3.1.2 Berwald度量和Landsberg度量
　　3.2 曲率
　　3.2.1 陈联络的曲率形式
　　3.2.2 旗曲率和Ricci曲率
　　3.3 Bianchi恒等式
　　3.3.1 共变微分
　　3.3.2 Bianchi恒等式
　　3.3.3 其他公式
　　3.4 Legendre变换
　　3.4.1 对偶空间的对偶模
　　3.4.2 Legendre变换
　　习题
　　第四章 S曲率
　　4.1 体积测度
　　4.1.1 Busemann-Hausdorff体积元
　　4.1.2 射影球丛SM诱导的体积元
　　研究篇
　　附录Maple计算程序
　　参考文献
　　索引
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　　近些年来，芬斯勒几何的研究取得了全新的实质性进展。如果说黎曼几何是一幅深刻描述空间形态的黑白图画，那么芬斯勒几何就是这种描述的绚丽多姿的彩色画卷。芬斯勒几何的观点和方法，不仅与数学的其他分支，如微分方程、李群、代数学、拓扑学、非线性分析等密切相关，而且在数学物理、理论物理、生物数学、控制论、信息论等其他学科中得到越来越广泛的应用。
　　《现代数学基础33：现代芬斯勒几何初步》由作者在多年教学实践的基础上编写而成。作者以张量分析为主要工具，系统介绍了芬斯勒几何的基本概念和方法，并兼顾经典理论和最新进展的内容，使读者在阅读本书后能独立从事芬斯勒几何的研究。《现代数学基础33：现代芬斯勒几何初步》分两大篇：基础篇和研究篇，共十一章。内容包括：微分流形、芬斯勒度量、陈联络和结构方程、S曲率、芬斯勒度量的黎曼曲率、芬斯勒度量的射影变换、芬斯勒流形的体积比较定理和基本群、芬斯勒子流形和调和映射等。书中还附有Maple计算程序。
　　本书可作为高等院校数学专业本科高年级和研究生的教材，也可作为数学物理、理论物理、工程控制论等专业的参考书。
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