有限单元法原理与应用（第3版）
朱伯芳，1928年10月出生，江西省余江县人，1951年毕业于上海交通大学土木工程系，1984年获首批国家级有突出贡献专家称号，1995年当选为中国工程院院士；现任中国工程院资深院士、中国水利水电科学研究院教授级高级工程师、博士生导师，水利部科学技术委员会委员，国务院南水北调工程建设委员会专家委员会委员，国务院三峡工程验收委员会委员，小湾、龙滩、白鹤滩、马吉等高坝技术顾问；曾任中国土木工程学会、中国水力发电工程学会常务理事，中国土木工程计算机应用学会理事长，第八届、第九届全国政协委员。
1951年参加治淮工程，先后担任佛子岭连拱坝、梅山连拱坝、响洪旬拱坝等我国第一批混凝土坝的设计。1957年调至中国水利水电科学研究院从事混凝土高坝的研究，建立了水工混凝土温度应力完整的理论体系，提出了拱坝体型优化数学模型、非均质弹性徐变体的两个基本定理。在国内外公开发表论文200余篇；出版了《水工混凝土结构的温度应力与温度控制》、《…
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1951年参加治淮工程，先后担任佛子岭连拱坝、梅山连拱坝、响洪旬拱坝等我国第一批混凝土坝的设计。1957年调至中国水利水电科学研究院从事混凝土高坝的研究，建立了水工混凝土温度应力完整的理论体系，提出了拱坝体型优化数学模型、非均质弹性徐变体的两个基本定理。在国内外公开发表论文200余篇；出版了《水工混凝土结构的温度应力与温度控制》、《…
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《有限单元法原理与应用（第3版）》系统阐述了有限单元法的基本原理及其工程应用，包括弹性力学平面问题和空间问题、薄板、薄壳、厚板、厚壳、弹性稳定、塑性力学、大位移、断裂、动力反应、徐变、岩土力学、混凝土与钢筋混凝土、流体力学、热传导、工程反分析、仿真计算、网络自动生成、误差估计及自适应技术。本次第三版新增了渗流场分析的夹层代孔列法、岩土工程的极限分析等，重编了大体积混凝土的人工冷却和混凝土坝仿真分析的复合单元。《有限单元法原理与应用（第3版）》内容丰富，取材新颖，概念清晰，提出了一些新的计算方法，并特别重视理论联系实际，兼有科学性和实用性。《有限单元法原理与应用（第3版）》可供土木、水利、机械等工程专业的设计、科研人员使用，也可供高等院校有关专业的师生参考。
序
第三版前言
第一版前言
第二版前言
第1章 杆系结构
1.1 概述
1.2 水平杆单元的刚度矩阵
1.3 倾斜杆单元的刚度矩阵
1.4 坐标转换
1.5 结点平衡方程与整体刚度矩阵
1.6 边界条件的处理
1.7 梁单元的刚度矩阵
1.8 梁单元荷载向结点的移置
1.9 由位移转换矩阵建立整体刚度矩阵
1.10 用编码法建立整体刚度矩阵
1.11 考虑轴向力和剪切变形的梁单元刚度矩阵
1.12 温度荷载
1.13 空间的梁单元刚度矩阵
参考文献
第2章 弹性力学平面问题
2.1 连续介质的离散化
2.2 位移函数
2.3 单元应变
2.4 初应变
2.5 单元应力
2.6 等效结点力与单元刚度矩阵
2.7 结点荷载
2.8 结点平衡方程与整体刚度矩阵
2.9 用编码法建立整体刚度矩阵
2.10 计算实例
参考文献
第3章 单元分析
3.1 虚位移原理
3.2 单元位移
3.3 单元应变与应力
3.4 结点力与单元刚度矩阵
3.5 结点荷载
3.6 虚位移原理应用实例——梁单元
3.7 应变能和余应变能
3.8 最小势能原理
3.9 最小余能原理
3.10 杂交单元
3.11 杂交单元实例——平面矩形单元
3.12 混合能量原理
3.13 复合单元
参考文献
第4章 整体分析
4.1 结点平衡方程
4.2 最小势能原理的应用
4.3 最小势能解答的下限性质
4.4 解答的收敛性
4.5 子结构分析
参考文献
第5章 平面问题高次单元
5.1 矩形单元
5.2 面积坐标
5.3 高次三角形单元
参考文献
第6章 弹性力学轴对称问题
6.1 轴对称荷载
6.2 非轴对称荷载
参考文献
第7章 弹性力学空间问题
7.1 常应变四面体单元
7.2 体积坐标
7.3 高次四面体单元
参考文献
第8章 形函数.坐标变换.等参数单元与无限单元
8.1 形函数定义
8.2 一维形函数
8.3 二维形函数
8.4 三维形函数
8.5 坐标变换
8.6 位移函数
8.7 单元应变
8.8 刚度矩阵
8.9 结点荷载
8.10 等参数单元的退化
8.11 数值积分
8.12 数值积分阶次的选择
8.13 应力精化与应力修匀
8.14 单元形态与单元布置
8.15 非协调单元
8.16 小片检验
8.17 三角形.四面体与三棱体曲边单元
8.18 等参数单元中的向量计算
8.19 等参数单元算例
8.20 杆件一块体连接单元
8.21 无限单元
参考文献
第9章 各种平面与空间单元的比较.应用实例
9.1 各种平面单元的比较与选择
9.2 各种空间单元的比较与选择
9.3 拱坝应力分析
9.4 支墩坝应力分析
9.5 重力坝空间作用的分析
9.6 土坝空间作用的分析
9.7 隧洞衬砌应力分析
参考文献
第10章 弹性薄板
10.1 弹性薄板的弯曲
10.2 矩形薄板单元
10.3 三角形薄板单元
10.4 挠度与转动分别插值的曲边板单元
10.5 弹性基础上的板
参考文献
第11章 弹性薄壳
11.1 局部坐标系中的单元刚度矩阵
11.2 坐标转换.整体刚度矩阵
11.3 局部坐标的方向余弦
11.4 曲面薄壳单元
11.5 曲梁支承或加强的薄壳
11.6 算例
参考文献
第12章 轴对称壳
12.1 线性单元
12.2 曲边单元
参考文献
第13章 弹性厚板和厚壳
13.1 厚板曲边单元
13.2 厚壳曲面单元
13.3 算例
参考文献
第14章 流体力学问题
14.1 稳定渗流基本方程及其离散化
14.2 渗流自由面计算
14.3 渗流场分析的夹层代孔列法
14.4 非稳定渗流
14.5 地震时动水压力
14.6 用势函数φ表示的势流
14.7 用流函数ψ表示的势流
14.8 自由面流动
参考文献
第15章 热传导问题
15.1 热传导问题
15.2 在空间域的离散化
15.3 在时间域的离散化
15.4 大体积混凝土的人工冷却
15.5 不稳定温度场的分区异步长解法
参考文献
第16章 非线性有限元分析方法
16.1 增量法
16.2 迭代法
16.3 混合法
16.4 子结构法在非线性分析中的应用
参考文献
第17章 塑性力学问题
17.1 单向受力的应力.应变关系
17.2 应力张量的分解与应力不变量
17.3 Haigh.Westergaard应力空间
17.4 应变张量的分解
17.5 屈服准则
17.6 强化条件
17.7 加载与卸载准则
17.8 弹塑性增量理论有限元解法
17.9 弹塑性全量理论有限元解法
17.10 材料非线性问题的实用简化模型
参考文献
第18章 混凝土徐变.一般黏弹性及黏塑性问题
18.1 混凝土的应力.应变关系
18.2 徐变对线弹性徐变体应力与变形的影响
18.3 混凝土结构的徐变应力分析
18.4 混凝土坝仿真分析的复合单元
18.5 黏弹性体应力分析
18.6 晚龄期混凝土及黏弹性体简谐温度徐变应力分析的等效模量法与等效温度法
18.7 黏塑性体应力分析
18.8 组合弹黏塑性模型
18.9 黏弹性体分区异步长解法
参考文献
第19章 弹性稳定问题
19.1 梁单元的几何刚度矩阵
19.2 板单元的几何刚度矩阵
19.3 整体分析
19.4 杆件结构算例
19.5 弹性薄板算例
参考文献
第20章 大位移问题
20.1 几何非线性问题的基本解法
20.2 大挠度板单元
20.3 大位移三维实体单元
20.4 双重非线性——弹塑性大位移问题
参考文献
第21章 断裂力学问题
21.1 概述
21.2 直接法
21.3 J.积分法
21.4 能量法.柔度法及Bueckner公式
21.5 刚度导数法
21.6 缝端奇异单元
21.7 奇异等参数单元(1／4边中点法)
21.8 钝裂缝带模型
21.9 弹塑性断裂
参考文献
第22章 结构动力学问题
22.1 运动方程
22.2 质量矩阵
22.3 阻尼矩阵
22.4 结构自振频率与振型
22.5 振型叠加法求解结构的受迫振动
22.6 振型叠加法求解地震作用下结构的动力反应
22.7 向量迭代法求解自振频率与振型
22.8 能量法求解结构自振频率
22.9 子空间迭代法求解结构自振频率与振型
22.10 Ritz向量叠加法求解结构受迫振动
22.11 修正的Ritz向量叠加法
22.12 动态子结构法
22.13 直接积分法求解运动方程
22.14 固体与流体的耦合运动
22.15 重力坝的地震应力
22.16 支墩坝的地震应力
22.17 拱坝的振动
22.18 土坝的地震应力
22.19 圆柱形薄壳的地震反应
22.20 地下结构的非线性动力反应
参考文献
第23章 岩石力学问题
23.1 岩体结构
23.2 等效变形系数
23.3 二维线性节理单元
23.4 岩体节理的劲度系数
23.5 夹层单元
23.6 二维高次节理单元
23.7 三维节理单元
23.8 无限节理单元
23.9 岩体应力分析方法的选择
23.10 非线性弹性计算法
23.11 初应力法与无拉力法
23.12 弹塑性增量法
23.13 弹黏塑性方法——串联多层弹黏塑性模型
23.14 岩石锚杆的计算
23.15 岩石力学算例
参考文献
第24章土力学问题
^ 收 起
第三版前言
第一版前言
第二版前言
第1章 杆系结构
1.1 概述
1.2 水平杆单元的刚度矩阵
1.3 倾斜杆单元的刚度矩阵
1.4 坐标转换
1.5 结点平衡方程与整体刚度矩阵
1.6 边界条件的处理
1.7 梁单元的刚度矩阵
1.8 梁单元荷载向结点的移置
1.9 由位移转换矩阵建立整体刚度矩阵
1.10 用编码法建立整体刚度矩阵
1.11 考虑轴向力和剪切变形的梁单元刚度矩阵
1.12 温度荷载
1.13 空间的梁单元刚度矩阵
参考文献
第2章 弹性力学平面问题
2.1 连续介质的离散化
2.2 位移函数
2.3 单元应变
2.4 初应变
2.5 单元应力
2.6 等效结点力与单元刚度矩阵
2.7 结点荷载
2.8 结点平衡方程与整体刚度矩阵
2.9 用编码法建立整体刚度矩阵
2.10 计算实例
参考文献
第3章 单元分析
3.1 虚位移原理
3.2 单元位移
3.3 单元应变与应力
3.4 结点力与单元刚度矩阵
3.5 结点荷载
3.6 虚位移原理应用实例——梁单元
3.7 应变能和余应变能
3.8 最小势能原理
3.9 最小余能原理
3.10 杂交单元
3.11 杂交单元实例——平面矩形单元
3.12 混合能量原理
3.13 复合单元
参考文献
第4章 整体分析
4.1 结点平衡方程
4.2 最小势能原理的应用
4.3 最小势能解答的下限性质
4.4 解答的收敛性
4.5 子结构分析
参考文献
第5章 平面问题高次单元
5.1 矩形单元
5.2 面积坐标
5.3 高次三角形单元
参考文献
第6章 弹性力学轴对称问题
6.1 轴对称荷载
6.2 非轴对称荷载
参考文献
第7章 弹性力学空间问题
7.1 常应变四面体单元
7.2 体积坐标
7.3 高次四面体单元
参考文献
第8章 形函数.坐标变换.等参数单元与无限单元
8.1 形函数定义
8.2 一维形函数
8.3 二维形函数
8.4 三维形函数
8.5 坐标变换
8.6 位移函数
8.7 单元应变
8.8 刚度矩阵
8.9 结点荷载
8.10 等参数单元的退化
8.11 数值积分
8.12 数值积分阶次的选择
8.13 应力精化与应力修匀
8.14 单元形态与单元布置
8.15 非协调单元
8.16 小片检验
8.17 三角形.四面体与三棱体曲边单元
8.18 等参数单元中的向量计算
8.19 等参数单元算例
8.20 杆件一块体连接单元
8.21 无限单元
参考文献
第9章 各种平面与空间单元的比较.应用实例
9.1 各种平面单元的比较与选择
9.2 各种空间单元的比较与选择
9.3 拱坝应力分析
9.4 支墩坝应力分析
9.5 重力坝空间作用的分析
9.6 土坝空间作用的分析
9.7 隧洞衬砌应力分析
参考文献
第10章 弹性薄板
10.1 弹性薄板的弯曲
10.2 矩形薄板单元
10.3 三角形薄板单元
10.4 挠度与转动分别插值的曲边板单元
10.5 弹性基础上的板
参考文献
第11章 弹性薄壳
11.1 局部坐标系中的单元刚度矩阵
11.2 坐标转换.整体刚度矩阵
11.3 局部坐标的方向余弦
11.4 曲面薄壳单元
11.5 曲梁支承或加强的薄壳
11.6 算例
参考文献
第12章 轴对称壳
12.1 线性单元
12.2 曲边单元
参考文献
第13章 弹性厚板和厚壳
13.1 厚板曲边单元
13.2 厚壳曲面单元
13.3 算例
参考文献
第14章 流体力学问题
14.1 稳定渗流基本方程及其离散化
14.2 渗流自由面计算
14.3 渗流场分析的夹层代孔列法
14.4 非稳定渗流
14.5 地震时动水压力
14.6 用势函数φ表示的势流
14.7 用流函数ψ表示的势流
14.8 自由面流动
参考文献
第15章 热传导问题
15.1 热传导问题
15.2 在空间域的离散化
15.3 在时间域的离散化
15.4 大体积混凝土的人工冷却
15.5 不稳定温度场的分区异步长解法
参考文献
第16章 非线性有限元分析方法
16.1 增量法
16.2 迭代法
16.3 混合法
16.4 子结构法在非线性分析中的应用
参考文献
第17章 塑性力学问题
17.1 单向受力的应力.应变关系
17.2 应力张量的分解与应力不变量
17.3 Haigh.Westergaard应力空间
17.4 应变张量的分解
17.5 屈服准则
17.6 强化条件
17.7 加载与卸载准则
17.8 弹塑性增量理论有限元解法
17.9 弹塑性全量理论有限元解法
17.10 材料非线性问题的实用简化模型
参考文献
第18章 混凝土徐变.一般黏弹性及黏塑性问题
18.1 混凝土的应力.应变关系
18.2 徐变对线弹性徐变体应力与变形的影响
18.3 混凝土结构的徐变应力分析
18.4 混凝土坝仿真分析的复合单元
18.5 黏弹性体应力分析
18.6 晚龄期混凝土及黏弹性体简谐温度徐变应力分析的等效模量法与等效温度法
18.7 黏塑性体应力分析
18.8 组合弹黏塑性模型
18.9 黏弹性体分区异步长解法
参考文献
第19章 弹性稳定问题
19.1 梁单元的几何刚度矩阵
19.2 板单元的几何刚度矩阵
19.3 整体分析
19.4 杆件结构算例
19.5 弹性薄板算例
参考文献
第20章 大位移问题
20.1 几何非线性问题的基本解法
20.2 大挠度板单元
20.3 大位移三维实体单元
20.4 双重非线性——弹塑性大位移问题
参考文献
第21章 断裂力学问题
21.1 概述
21.2 直接法
21.3 J.积分法
21.4 能量法.柔度法及Bueckner公式
21.5 刚度导数法
21.6 缝端奇异单元
21.7 奇异等参数单元(1／4边中点法)
21.8 钝裂缝带模型
21.9 弹塑性断裂
参考文献
第22章 结构动力学问题
22.1 运动方程
22.2 质量矩阵
22.3 阻尼矩阵
22.4 结构自振频率与振型
22.5 振型叠加法求解结构的受迫振动
22.6 振型叠加法求解地震作用下结构的动力反应
22.7 向量迭代法求解自振频率与振型
22.8 能量法求解结构自振频率
22.9 子空间迭代法求解结构自振频率与振型
22.10 Ritz向量叠加法求解结构受迫振动
22.11 修正的Ritz向量叠加法
22.12 动态子结构法
22.13 直接积分法求解运动方程
22.14 固体与流体的耦合运动
22.15 重力坝的地震应力
22.16 支墩坝的地震应力
22.17 拱坝的振动
22.18 土坝的地震应力
22.19 圆柱形薄壳的地震反应
22.20 地下结构的非线性动力反应
参考文献
第23章 岩石力学问题
23.1 岩体结构
23.2 等效变形系数
23.3 二维线性节理单元
23.4 岩体节理的劲度系数
23.5 夹层单元
23.6 二维高次节理单元
23.7 三维节理单元
23.8 无限节理单元
23.9 岩体应力分析方法的选择
23.10 非线性弹性计算法
23.11 初应力法与无拉力法
23.12 弹塑性增量法
23.13 弹黏塑性方法——串联多层弹黏塑性模型
23.14 岩石锚杆的计算
23.15 岩石力学算例
参考文献
第24章土力学问题
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朱伯芳，1928年10月出生，江西省余江县人，1951年毕业于上海交通大学土木工程系，1984年获首批国家级有突出贡献专家称号，1995年当选为中国工程院院士；现任中国工程院资深院士、中国水利水电科学研究院教授级高级工程师、博士生导师，水利部科学技术委员会委员，国务院南水北调工程建设委员会专家委员会委员，国务院三峡工程验收委员会委员，小湾、龙滩、白鹤滩、马吉等高坝技术顾问；曾任中国土木工程学会、中国水力发电工程学会常务理事，中国土木工程计算机应用学会理事长，第八届、第九届全国政协委员。
1951年参加治淮工程，先后担任佛子岭连拱坝、梅山连拱坝、响洪旬拱坝等我国第一批混凝土坝的设计。1957年调至中国水利水电科学研究院从事混凝土高坝的研究，建立了水工混凝土温度应力完整的理论体系，提出了拱坝体型优化数学模型、非均质弹性徐变体的两个基本定理。在国内外公开发表论文200余篇；出版了《水工混凝土结构的温度应力与温度控制》、《有限单元法原理与应用》、《结构优化设计原理与应用》、《大体积混凝土温度应力与温度控制》、《拱坝设计与研究》等专著，以及《水工结构与固体力学论文集》、《朱伯芳院士文选》、《混凝土坝理论与技术新进展》等文集；先后获国家科技进步二等奖2项，国家自然科学三等奖1项，部级科技进步一、二等奖共7项（均排名第1）。
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1951年参加治淮工程，先后担任佛子岭连拱坝、梅山连拱坝、响洪旬拱坝等我国第一批混凝土坝的设计。1957年调至中国水利水电科学研究院从事混凝土高坝的研究，建立了水工混凝土温度应力完整的理论体系，提出了拱坝体型优化数学模型、非均质弹性徐变体的两个基本定理。在国内外公开发表论文200余篇；出版了《水工混凝土结构的温度应力与温度控制》、《有限单元法原理与应用》、《结构优化设计原理与应用》、《大体积混凝土温度应力与温度控制》、《拱坝设计与研究》等专著，以及《水工结构与固体力学论文集》、《朱伯芳院士文选》、《混凝土坝理论与技术新进展》等文集；先后获国家科技进步二等奖2项，国家自然科学三等奖1项，部级科技进步一、二等奖共7项（均排名第1）。
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《有限单元法原理与应用（第3版）》系统阐述了有限单元法的基本原理及其工程应用，包括弹性力学平面问题和空间问题、薄板、薄壳、厚板、厚壳、弹性稳定、塑性力学、大位移、断裂、动力反应、徐变、岩土力学、混凝土与钢筋混凝土、流体力学、热传导、工程反分析、仿真计算、网络自动生成、误差估计及自适应技术。本次第三版新增了渗流场分析的夹层代孔列法、岩土工程的极限分析等，重编了大体积混凝土的人工冷却和混凝土坝仿真分析的复合单元。《有限单元法原理与应用（第3版）》内容丰富，取材新颖，概念清晰，提出了一些新的计算方法，并特别重视理论联系实际，兼有科学性和实用性。《有限单元法原理与应用（第3版）》可供土木、水利、机械等工程专业的设计、科研人员使用，也可供高等院校有关专业的师生参考。
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