北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）

　　第一章 微分流形
　　1 微分流形的定义
　　2 切空间
　　3 子流形
　　4 Frobenius定理
　　第二章 多重线性代数
　　1 张量积
　　2 张量
　　3 外代数
　　第三章 外微分
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　　《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后，论述微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》第二版新增的一章，它是作者近来提倡的研究课题，其中Chefn联络具有突出的性质，使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及对微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。

　　第一章 微分流形
　　1 微分流形的定义
　　2 切空间
　　3 子流形
　　4 Frobenius定理
　　第二章 多重线性代数
　　1 张量积
　　2 张量
　　3 外代数
　　第三章 外微分
　　1 张量丛
　　2 外微分
　　3 外微分式的积分
　　4 Stokes公式
　　第四章 联络
　　1 矢量丛上的联络
　　2 仿射联络
　　3 标架丛上的联络
　　第五章 黎曼流形
　　1 黎曼几何的基本定理
　　2 测地法坐标
　　3 截面曲率
　　4 Gauss-Bonnet定理
　　第六章 李群和活动标架法
　　1 李群
　　2 李氏变换群
　　3 活动标架法
　　4 曲面论
　　第七章 复流形
　　1 复流形
　　2 矢量空间上的复结构
　　3 近复流形
　　4 复矢量丛上的联络
　　5 Hermite流形和Kahler流形
　　第八章 Finsler几何
　　1 引言
　　2 射影化切丛PTM的几何与Hilbert形式
　　3 Chern联络
　　3.1 联络的确定
　　3.2  Cartan张量与黎曼几何的特征
　　3.3  联络形式在局部坐标系下的表达式
　　4 结构方程和旗曲率
　　4.1  曲率张量
　　4.2  旗曲率和Ricci曲率
　　4.3  特殊的Finslet空间
　　5 弧长的第一变分公式和测地线
　　6 弧长的第二变分公式和Jacobi场
　　7 完备性和Hopf-Rinow定理
　　8 Bonnet-Myers定理和Synge定理
　　附录一 欧氏空间中的曲线和曲面
　　1.切线回转定理
　　2.四顶点定理
　　3.平面曲线的等周不等式
　　4.空间曲线的全曲率
　　5.空间曲线的变形
　　6.Gauss-Bonnet公式
　　7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理
　　8.关于极小曲面的Bernstein定理
　　附录二 微分几何与理论物理
　　参考文献
　　索引
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　　《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后，论述微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》第二版新增的一章，它是作者近来提倡的研究课题，其中Chefn联络具有突出的性质，使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及对微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。