国外数学名著系列（续一）（影印版）37：同调代数方法（第2版）

　　ContentsI. Simplicial Sets 1I.l Triangulated Spaces 1I.3 Simplicial Topological Spaces and the Eilenberg-Zilber Theorem 17I.4 Homology and Cohomology 23II. Main Notions of the Category Theory 57II.1 The Language of Categories and Functors 57II.2 Categories and Structures， Equivalence of Categories 69II.3 Structures and Categories. Representable Functors 78II.4 Category Approach to the Construction of Geometrical Objects 93II.5 Additive and Abelian Categories 109II.6 FunctorsIn Abelian Categories 122III. Derived Categories and Derived Functors 139III.1 Complexes as Generalized Objects 139III.2 Derived Categories and Localization 144III.3 Triangles as Generalized Exact Triples 153III.4 Derived Category as the Localization of Homotopic Category 159III.5 The Structure of the Derived Category 164III.6 Derived Functors 185III.7 Derived Functor of the Composition. Spectral Sequence 200III.8 Sheaf Cohomology 218IV. Triangulated Categories 239IV.1 Triangulated Categories 239IV.2 Derived Categories Are Triangulated 251IV.3 An Example: The Triangulated Category of A-Modules 267IV.4 Cores 278V.Introduction to Homotopic Algebra 291V.l Closed Model Categories 291V.2 Homotopic Characterization of Weak Equivalences 299V.3 DG-Algebras as a Closed Model Category 333V.4 Minimal Algebras 342V.5 Equivalence of Homotopy Categories 352

　　Homological algebra first arose as a language for describing topological prospects of geometrical objects. As with every successful language it quickly expanded its coverage and semantics, and its contemporary applications are many and diverse. This modern approach to homological algebra, by two leading writers in the field, is based on the systematic use of the language and ideas of derived categories and derived functors. Relations with standard cohomology theory (sheaf cohomology, spectral sequences, etc.) are described. In most cases complete proofs are given. Basic concepts and results of homotopical algebra are also presented. The book addresses people who want to learn a modern approach to homological algebra and to use it in their work. For the second edition the authors have made numerous corrections.