第一部分 复变函数
第1章 复 数和复变函数
1.1 基本概念
1.2 复数序列
1.3 复变函数
1.4 复变函数的极限和连续
1.5 无穷远点
第2章 解析函数
2.1 可导与可微
2.2 解析函数
2.3 初等函数
2.4 多值函数
2.5 解析函数的物理解释--复势
第3章 复变积分
3.1 复变积分
3.2 单连通区域的柯西定理
3.3 复连通区域的柯西定理
3.4 两个有用的引理
3.5 柯西积分公式
3.6 解析函数的高阶导数
3.7 柯西型积分和含参量积分的解析性
第4章 无穷级数
4.1 复数级数
4.2 函数级数
4.3 幂级数
4.4 含参量的反常积分的解析性
第5章 解析函数的局域性展开
5.1 解析函数的泰勒展开
5.2 泰勒级数求法举例
5.3 解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性
5.4 解析函数的洛朗展开
5.5 洛朗级数求法举例
5.6 单值函数的孤立奇点
5.7 解析延拓
第6章 二阶线性常微分方程的幂级数解法
6.1 二阶线性常微分方程的常点和奇
6.2 方程常点邻域内的解
6.3 方程正则奇点邻域内的解
6.4 贝塞尔方程的解
第7章 留数定理及其应用
7.1 留数定理
7.2 有理三角函数的积分
7.3 无穷积分
7.4 含三角函数的无穷积分
7.5 实轴上有奇点的情形
7.6 多值函数的积分
第8章 r函数
8.1 r函数的定义和基本性质
8.2 口函数
8.3 B函数
第9章 拉普拉斯变换
9.1 拉普拉斯变换
9.2 拉普拉斯变换的基本性质
9.3 拉普拉斯变换的反演
9.4 普遍反演公式
第10章 6函数
第二部分 数学物理方程
第11章 数学物理方程和定解条件
11.1 弦的横振动方程
11.2 杆的纵振动方程
11.3 热传导方程
11.4 稳定问题
11.5 边界条件与初始条件
11.6 内部界面上的连接条件
11.7 定解问题的适定性
第12章 分离变量法
12.1 两端固定弦的自由振动
12.2 分离变量法的物理诠释
12.3 矩形区域内的稳定问题
12.4 多于两个自变量的定解问题
12.5 两端固定弦的受迫振动
12.6 非齐次边界条件的齐次化
第13章 正交曲面坐标系
13.1 正交曲面坐标系
13.2 圆形区域
13.3 亥姆霍兹方程在柱坐标系下的分离变量
13.4 亥姆霍兹方程在球坐标系下的分离变量
第14章 球函数
14.1 勒让德方程的解
14.2 勒让德多项式
14.3 勒让德多项式的微分表示（罗巨格公式）
14.4 勒让德多项式的正交完备性
14.5 勒让德多项式的生成函数
14.6 勒让德多项式的递推关系
14.7 勒让德多项式应用举例
14.8 连带勒让德函数
14.9 球面调和函数
第15章 柱函数
15.1 贝塞尔函数和诺依曼函数
15.2 贝塞尔函数的递推关系
15.3 贝塞尔函数的渐进展开
15.4 整数阶贝塞尔函数的生成函数和积分表示
15.5 贝塞尔方程的本征值问题
15.6 半奇数阶贝塞尔函数
15.7 球贝塞尔函数
第16章 积分变换的应用
第17章 格林函数法
17.1 格林函数的概念
17.2 稳定问题格林函数的一般性质
17.3 三维无界空间亥姆霍兹方程的格林函数
17.4 圆内泊松方程第一边值问题的格林函数
参考文献
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