关于编号的说明
关于某些符号与用语的说明
第一章 预备知识
1 逆函数定理
2 代数基本定理的“拓扑”证明
3 微分流形
4 可微映射
5 切空间与切映射
附录a 函数芽的概念与余切空间
练习A
第二章 第二可数性质，仿紧性质与单位分解
1 第二可数性质
2 局部紧性质
3 仿紧性质
4 单位分解
5 紧流形嵌入Euclid空间
练习B
第三章 whitney嵌入定理
1 零测集
2 Whitney浸入定理
3 常态映射与Whitney嵌入定理
练习C
第四章 向量丛与管状邻域定理，映射的光滑化与同伦的
光滑化
1 引例
2 向量丛的概念
3 子丛，Riemann度量，正交补丛
4 管状邻域定理证明的准备
5 管状邻域定理
6 映射的光滑化与同伦的光滑化
附录B 更一般的管状邻域定理
练习D
第五章 正则值与横截性
1 正则值与Sard定理
2 横截性
3 横截逼近定理
4 关于映射的c拓扑与C意义下的逼近
5 参数横截性定理与涉及带边流形的定理
附录 YSard定理的证明
练习E
第六章 向量场与流，Morse函数
1 向量场与流
2 流形的匀齐性
3 带边流形的领圈邻域与倍流形
4 Morse函数
练习F
第七章 一维流形的分类与Brouwer-不动点定理
1 一维微分流形的分类
2 Brouwer不动点定理
练习G
第八章 模2映射度与Borsuk-ulam定理
1 模2映射度
2 模2环绕数
3 Borsuk-Ulain定理
练习H
第九章 定向映射度与H0pf定理
1 可定向流形
2 定向映射度与定向环绕数
3 Hopf定理
练习I
第十章 局部映射度，Leray乘积公式与Jordan-Brouwer分离定理
1 映射度定义的局部化
2 Leray乘积公式
3 Jordan-Brouwer分离定理
4 紧致超曲面的分离性质
练习J
第十一章 相交数，向量场奇点的指标与Poineare-Hopf定理
1 模2相交数
2 定向相交数
3 相交数定义的局部化
4 向量丛截面的光滑化与横截逼近
5 向量场孤立零点的指标
6 Poincare-Hopf定理
练习K
第十二章 映射度的积分表示与Gauss-Bonnet公式
1 映射度的积分表示
2 Gauss-Bonnet公式
练习L
附录6 外微分形式的积分与一般Stokes定理
参考文献
术语索引
符号索引
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