俄罗斯数学教材选译·代数学引论2：线性代数（第3版）

　　第1章 空间与形式
　　1 抽象向量空间
　　1. 论据与公理系统
　　2. 线性包络. 子空间
　　3. 关于几何解释的说明
　　习题
　　2 维数与基底
　　1. 线性相关性
　　2. 向量空间的维数与它的基底
　　3. 坐标空间的同构
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　　A.H.柯斯特利金，1929年2月生于大莫雷斯。1952年毕业于莫斯科大学数学力学系，1959年获数理科学博士学位。1972年任莫斯科大学高等代数教研室主任，1976年升为教授，同年当选为苏联科学院通讯院士，1977—1980年任数学力学系主任，1991年起为莫斯科大学学术委员会成员。主要从事李代数、有限群、非结合代数、上同调群、群和代数的组合理论、表示论、整数格等的研究。1968年获苏联国家奖。

　　《代数学引论：线性代数（第二卷 第3版） /俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书》是俄罗斯著名代数学家A．H．柯斯特利金的优秀教材《代数学引论》的第二卷。《代数学引论》是作者总结了莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的，全书分成三卷（一卷：基础代数，第二卷：线性代数，第三卷：基本结构），分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程，并力图把本书写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题，并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。
　　第二卷的内容包括抽象向量空间的基本概念，双线性型和二次型，线性算子，带有纯量乘积的向量空间，仿射空间与欧几里得点空间，二次曲面，张量。
　　本书可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的本科生、研究生、教师用作代数学课程的教学参考书。

　　第1章 空间与形式
　　1 抽象向量空间
　　1. 论据与公理系统
　　2. 线性包络. 子空间
　　3. 关于几何解释的说明
　　习题
　　2 维数与基底
　　1. 线性相关性
　　2. 向量空间的维数与它的基底
　　3. 坐标空间的同构
　　4. 子空间的交集与和
　　5. 直和
　　6. 商空间
　　习题
　　3 对偶空间
　　1. 线性函数
　　2. 对偶空间与对偶基底
　　3. 自反性
　　4. 线性无关性的判别法
　　5. 齐次线性方程组解的几何解释
　　习题
　　4 双线性型和二次型
　　1. 多重线性映射
　　2. 双线性型
　　3. 双线性型的矩阵的转换规则
　　4. 对称型与斜对称型
　　5. 二次型
　　6. 二次型的规范型
　　7. 实二次型
　　8. 正定型与正定矩阵
　　9. 斜对称二次型的规范型
　　10. 普法夫型
　　习题
　　第2章 线性算子
　　1 向量空间的线性映射
　　1. 线性映射语言
　　2. 用矩阵给定线性映射
　　3. 核与像的维数
　　习题
　　2 线性算子代数
　　1. 定义与例子
　　2. 算子代数
　　3. 线性算子在不同基底之下的矩阵
　　4. 线性算子的行列式与迹
　　习题
　　3 不变子空间与特征向量
　　1. 投影
　　2. 不变子空间
　　3. 特征向量，特征多项式
　　4. 可对角化的判别准则
　　5. 不变子空间的存在性
　　6. 共轭线性算子
　　7. 商算子
　　习题
　　4 若尔当标准型
　　1. 哈密顿-凯莱定理
　　2. 若尔当标准型：定理与推论
　　3. 根子空间
　　4. 幂零算子的情形
　　5. 唯一性
　　6. 化若尔当标准型的其他方法
　　7. 其他的标准型
　　习题
　　第3章 带有纯量乘积的向量空间
　　第4章 仿射空间与欧几里得点空间
　　第5章 二次曲面
　　第6章 张量
　　第7章 附录
　　习题解答与提示
　　教法说明
　　索引
^ 收 起　　

　　A.H.柯斯特利金，1929年2月生于大莫雷斯。1952年毕业于莫斯科大学数学力学系，1959年获数理科学博士学位。1972年任莫斯科大学高等代数教研室主任，1976年升为教授，同年当选为苏联科学院通讯院士，1977—1980年任数学力学系主任，1991年起为莫斯科大学学术委员会成员。主要从事李代数、有限群、非结合代数、上同调群、群和代数的组合理论、表示论、整数格等的研究。1968年获苏联国家奖。

　　《代数学引论：线性代数（第二卷 第3版） /俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书》是俄罗斯著名代数学家A．H．柯斯特利金的优秀教材《代数学引论》的第二卷。《代数学引论》是作者总结了莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的，全书分成三卷（一卷：基础代数，第二卷：线性代数，第三卷：基本结构），分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程，并力图把本书写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题，并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。
　　第二卷的内容包括抽象向量空间的基本概念，双线性型和二次型，线性算子，带有纯量乘积的向量空间，仿射空间与欧几里得点空间，二次曲面，张量。
　　本书可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的本科生、研究生、教师用作代数学课程的教学参考书。