抽象代数基本教程（第7版）

　　Instructors Preface
　　Students Preface
　　Dependence Chart
　　Sets and Relations
　　Ⅰ GROUPS AND SUBGROUPS
　　Introduction and Examples
　　Binary Operations
　　Isomorphic Binary Structures
　　Groups
　　Subgroups
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　　本书是一部介绍抽象代数的入门书籍。假定学生了解了微积分和线性代数，并且理论大都在书中以例子和练习的形式出现。该书旨在教给学生尽可能多的群，环，以及域理论，最大特点是包含了较多的扎实的基础部分，这些部分对于更进一步的学习代数是有很大的帮助的。为了满足更多读者的要求，本书包含了很多有关拓扑中的同调群，同调群的计算以加深对因子群的理解。书中内容浅显易懂，为了将同调群讲述的更加清楚，在第6版的基础上减少了自动机，二进制线性密码以及部分代数结构。书后面附有不少练习，这些加深学生对内容的理解。
　　目次：群与子群；排列，陪集和直积；同态和因子群；环和域；理想和因子环；扩展域；高等群论；拓扑群；因子分解；自同态和伽罗瓦理论。

　　Instructors Preface
　　Students Preface
　　Dependence Chart
　　Sets and Relations
　　Ⅰ GROUPS AND SUBGROUPS
　　Introduction and Examples
　　Binary Operations
　　Isomorphic Binary Structures
　　Groups
　　Subgroups
　　Cyclic Groups
　　Generating Sets and Cayley Digraphs
　　Ⅱ PERMUTATIONS， COSETS， AND DIRECT PRODUCTS
　　Groups of Permutations
　　Orbits， Cycles， and the Alternating Groups
　　Cosets and the Theorem of Lagrange
　　Direct Products and Finitely Generated Abelian Groups
　　Plane Isometries
　　Ⅲ HOMOMORPHISMS AND FACTOR GROUPS
　　Homomorphisms
　　Factor Groups
　　Factor-Group Computations and Simple Groups
　　Group Action on a Set
　　Applications of G-Sets to Counting
　　Ⅳ RINGS AND FIELDS
　　Rings and Fields
　　Integral Domains
　　Fermats and Eulers Theorems
　　The Field of Quotients of an Integral Domain
　　Rings of Polynomials
　　Factorization of Polynomials over a Field
　　Noncommutative Examples
　　Ordered Rings and Fields
　　Ⅴ IDEALS AND FACTOR RINGS
　　Homomorphisms and Factor Rings
　　Prime and Maximal Ideals
　　Grobner Bases for Ideals
　　Ⅵ EXTENSION FIELDS
　　Introduction to Extension Fields
　　Vector Spaces
　　Algebraic Extensions
　　Geometric Constructions
　　Finite Fields
　　Ⅶ ADVANCED GROUP THEORY
　　Isomorphism Theorems
　　Series of Groups
　　Sylow Theorems
　　Applications of the Sylow Theory
　　Free Abelian Groups
　　Free Groups
　　Group Presentations
　　Ⅷ GROUPS IN TOPOLOGY
　　Simplicial Complexes and Homology Groups
　　Computations of Homology Groups
　　More Homology Computations and Applications
　　Homological Algebra
　　Ⅸ FACTORIZATION
　　Unique Factorization Domains
　　Euclidean Domains
　　Gaussian Integers and Multiplicative Norms
　　Ⅹ AUTOMORPHISMS AND GALOIS THEORY
　　Automorphisms of Fields
　　The Isomorphism Extension Theorem
　　Splitting Fields
　　Separable Extensions
　　Totally Inseparable Extensions
　　Galois Theory
　　Illustrations of Galois Theory
　　Cyclotomic Extensions
　　Insolvability of the Quintic
　　Appendix： Matrix Algebra
　　Bibliography
　　Notations
　　Answers to Odd-Numbered Exercises Not Asking for Definitions or Proofs
　　Index
^ 收 起　　

　　本书是一部介绍抽象代数的入门书籍。假定学生了解了微积分和线性代数，并且理论大都在书中以例子和练习的形式出现。该书旨在教给学生尽可能多的群，环，以及域理论，最大特点是包含了较多的扎实的基础部分，这些部分对于更进一步的学习代数是有很大的帮助的。为了满足更多读者的要求，本书包含了很多有关拓扑中的同调群，同调群的计算以加深对因子群的理解。书中内容浅显易懂，为了将同调群讲述的更加清楚，在第6版的基础上减少了自动机，二进制线性密码以及部分代数结构。书后面附有不少练习，这些加深学生对内容的理解。
　　目次：群与子群；排列，陪集和直积；同态和因子群；环和域；理想和因子环；扩展域；高等群论；拓扑群；因子分解；自同态和伽罗瓦理论。