数学名著译丛：数学与猜想（第1卷）

　　目录（第一卷）译者的话 i序言 iv对读者的提示 xi第一章 归纳方法 1引言 11. 经验和信念 12. 启发性联想 23. 支持性联想 44. 归纳的态度 6第二章 一般化、特殊化、提比 111. 一般化、特殊化、类比和归纳 112. 一般化 113. 特殊化 124. 类比 125. 一般化、特殊化和类比 156. 自类比作出的发现 177. 类比和归纳 21第三章 立体几何中的归纳推理 361. 多面体 362. 支持猜想的第一批事实 363. 支持猜想的更多事实 404. 一次严格的检验 415. 验证再验证 436. 一种很不同的情形 447. 类比 448. 空间的分割 469. 修改一下问题的提法 4710. 一般化、特殊化、类比 4711. 一个类似的问题 4812. 类似问题的一张表格 4913. 解决一大批问题有时比解决单独一个问题更容易 5014. 一个猜想 5115. 预言与证明 5216. 再来一次，使它更好 5317. 归纳法引向演绎法；特例引向一般证明 5318. 更多的猜想 55第四章 数论中的归纳方法 641. 边长为整数的直角三角形 642. 平方和 673. 关于四奇数平方和问题 684. 考察一个例子 695. 把观察结果列成表 706. 有什么规则 707. 关于归纳发现未知事物的性质 748. 关于归纳证据的性质 74第五章 归纳法杂例 831. 函数的展开式 832. 近似式 853. 极限 874. 设法推翻它 885. 设法证明它 996. 归纳阶段的作用 92第六章 更一般性的陈述 991. 欧拉 992. 欧拉的研究报告 993. 从实践到抽象的一般观点 l084. 欧拉研究报告的概述 109第七章 数学归纳法 1181. 归纳阶段 1182. 论证阶段 1203. 研究的飞跃 1214. 数学归纳洁的技巧 122第八章 极大和极小 1331. 模式 1332. 例子 1343. 相切的等高线模式 1364. 两个例子 1385. 局部变动的模式 1416. 算术平均与几何平均的定理及其初步推论 143第九章 物理数学 1571. 光学解释 1572. 力学解释 1623. 反复解释 1644. 吉恩    伯努利关于捷线的发现 1675. 阿基米德关于积分法的发现 170第十章 等周问题 1851. 笛卡儿的归纳理由 1852. 潜在的理由 1863. 物理原因 1874. 瑞利的归纳理由 1885. 导出结论 1896. 证明结论 1927. 非常密切的关系 1968. 等周定理的三种形式 1989. 应用与问题 200第十一章 更多种类的合情推理 2111. 猜一猜 2112. 根据有关情形判定 2113. 根据一般情形判定 2134. 提出一个比较简单的猜想 2155. 背景 2186. 无穷尽的过程 2217. 常用的启发性假设 222后纪 234问题的解答235参考丈献 310

　　波利亚，数学家、教育家，曾任美国国家科学院、美国艺术与科学学院院士，匈牙利科学院荣誉院士，伦敦数学会、瑞士数学会、美国工业数学与应用数学学会荣誉会员，法国巴黎科学院通讯院士。出生于匈牙利布达佩斯，1942年移居美国。获布达佩斯Eotvos Lorand大学数学博士学位。著有《数学的发现》、《数学分析中的问题和定理》、《数学物理中的等周不等式》等。

　　《数学与猜想 数学中的归纳和类比（第一卷）》是著名数学家G.波利亚撰写的一部经典名著，《数学与猜想 数学中的归纳和类比（第一卷）》讨论的是自然科学、特别是数学领域中与严密的论证推理完全不同的一种推理方法一一合情推理（即猜想）。《数学与猜想 数学中的归纳和类比（第一卷）》通过许多古代著名的猜想，讨论了论证方法，阐述了作者的观点：不但要学习论证推理，也要学习合情推理，以丰富人们的科学思想，提高辩证思维能力，《数学与猜想 数学中的归纳和类比（第一卷）》的例子不仅涉及数学各学科，也涉及到物理学，《数学与猜想 数学中的归纳和类比（第一卷）》内容丰富，谈古论今，叙述生动，能使人看到数学中真正的奥妙。