现代物理基础丛书7:微分几何入门与广义相对论（上）
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目录第二版前言第一版前言第1章 拓扑空间简介 1§1.1 集论初步 1§1.2 拓扑空间 5§1.3 紧致性[选读] 11习题 13第2章 流形和张量场 15§2.1 微分流形 15§2.2 切矢和切矢场 192.2.1 切矢量 192.2.2 流形上的矢量场 27§2.3 对偶矢量场 31§2.4 张量场 35§2.5 度规张量场 39§2.6 抽象指标记号 46习题 52第3章 黎曼(内禀)曲率张量 55§3.1 导数算符 55§3.2 矢量场沿曲线的导数和平移 623.2.1 矢量场沿曲线的平移 623.2.2 与度规相适配的导数算符 643.2.3 矢量场沿曲线的导数与沿曲线的平移的关系 65§3.3 测地线 68§3.4 黎曼曲率张量 763.4.1 黎曼曲率的定义和性质 763.4.2 由度规计算黎曼曲率 80§3.5 内禀曲率和外曲率 83习题 84第4章 李导数、Killing场和超曲面 86§4.1 流形间的映射 86§4.2 李导…
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《微分几何入门与广义相对论（上册）(第二版）》（上册）共10章。前5章讲授微分几何入门知识，第6章以此为工具剖析狭义相对论，第7～10章介绍广义相对论的基本内容。《微分几何入门与广义相对论（上册）(第二版）》强调低起点（大学物理系本科2～3年级水平），力求化难为易，深入浅出，为降低难度采取了多种措施。
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目录第二版前言第一版前言第1章 拓扑空间简介 1§1.1 集论初步 1§1.2 拓扑空间 5§1.3 紧致性[选读] 11习题 13第2章 流形和张量场 15§2.1 微分流形 15§2.2 切矢和切矢场 192.2.1 切矢量 192.2.2 流形上的矢量场 27§2.3 对偶矢量场 31§2.4 张量场 35§2.5 度规张量场 39§2.6 抽象指标记号 46习题 52第3章 黎曼(内禀)曲率张量 55§3.1 导数算符 55§3.2 矢量场沿曲线的导数和平移 623.2.1 矢量场沿曲线的平移 623.2.2 与度规相适配的导数算符 643.2.3 矢量场沿曲线的导数与沿曲线的平移的关系 65§3.3 测地线 68§3.4 黎曼曲率张量 763.4.1 黎曼曲率的定义和性质 763.4.2 由度规计算黎曼曲率 80§3.5 内禀曲率和外曲率 83习题 84第4章 李导数、Killing场和超曲面 86§4.1 流形间的映射 86§4.2 李导数 90§4.3 Killing矢量场 92§4.4 超曲面 97习题 103第5章 微分形式及其积分 105§5.1 微分形式 105§5.2 流形上的积分 109§5.3 Stokes定理 112§5.4 体元 115§5.5 函数在流形上的积分，Gauss定理 118§5.6 对偶微分形式 121§5.7 用标架计算曲率张量[选读] 124习题 130第6章 狭义相对论 132§6.1 4维表述基础 1326.1.1 预备知识 1326.1.2 狭义相对论的背景时空 1346.1.3 惯性观者和惯性系 1356.1.4 固有时与坐标时 1376.1.5 时空图 1386.1.6 狭义相对论与非相对论时空结构的对比 141§6.2 典型效应分析 1446.2.1 “尺缩”效应 1446.2.2 “钟慢”效应 1456.2.3 孪子效应(孪子佯谬) 1496.2.4 车库佯谬 151§6.3 质点运动学和动力学 151§6.4 连续介质的能动张量 164§6.5 理想流体动力学 168§6.6 电动力学 1726.6.1 电磁场和 4电流密度 1726.6.2 麦氏方程 1746.6.3 4维洛伦兹力 1766.6.4 电磁场的能动张量 1786.6.5 电磁 4势及其运动方程，电磁波 1796.6.6 光波的多普勒效应 184习题 185第7章 广义相对论基础 188§7.1 引力与时空几何 188§7.2 弯曲时空中的物理定律 192§7.3 费米移动与无自转观者 196§7.4 任意观者的固有坐标系 204§7.5 等效原理与局部惯性系 210§7.6 潮汐力与测地偏离方程 214§7.7 爱因斯坦场方程 222§7.8 线性近似和牛顿极限 2257.8.1 线性近似[线性引力论(linearized theory of gravity)] 2257.8.2 牛顿极限 228§7.9 引力辐射 231习题 245第8章 爱因斯坦方程的求解 247§8.1 稳态时空和静态时空 247§8.2 球对称时空 250§8.3 施瓦西真空解 2538.3.1 静态球对称度规 2538.3.2 施瓦西真空解 2558.3.3 Birkhoff(伯克霍夫)定理 260§8.4 Reissner-Nordstrom(来斯纳-诺斯特朗)解 2618.4.1 电磁真空时空和爱因斯坦-麦克斯韦方程 2618.4.2 Reissner-Nordstrom解 262§8.5 轴对称度规简介[选读] 265§8.6 平面对称度规简介[选读] 267§8.7 Newman-Penrose形式(NP formalism)[选读] 270§8.8 用NP形式求解爱因斯坦-麦克斯韦方程举例[选读] 2788.8.1 NP形式中的麦氏方程与爱因斯坦方程 2788.8.2 柱对称条件下爱因斯坦-麦克斯韦方程求解一例 280§8.9 Vaidya度规和Kinnersley度规 2868.9.1 从施瓦西度规到Vaidya度规 2868.9.2 Kinnersley(金纳斯里)度规 2918.9.3 Kinnersley度规(详细讨论) 294§8.10 坐标条件，广义相对论的规范自由性 3028.10.1 坐标条件 3028.10.2 广义相对论的规范自由性 306习题 308第9章 施瓦西时空 310§9.1 施瓦西时空的测地线 310§9.2 广义相对论的经典实验验证 3149.2.1 引力红移 3149.2.2 水星近日点进动 3169.2.3 星光偏折 318§9.3 球对称恒星及其演化 3219.3.1 静态球对称恒星内部解 3219.3.2 恒星演化 328§9.4 Kruskal延拓和施瓦西黑洞 3359.4.1 时空奇点(奇性)的定义 3369.4.2 Rindler度规的坐标奇点 3389.4.3 施瓦西时空的Kruskal延拓 3419.4.4 施瓦西时空的无限红移面 3479.4.5 嵌入图[选读] 3489.4.6 球对称恒星的引力坍缩和施瓦西黑洞 350习题 356第10章 宇宙论 358§10.1 宇宙运动学 35810.1.1 宇宙学原理 35810.1.2 宇宙的空间几何 36010.1.3 Robertson-Walker(罗伯逊-沃克)度规 366§10.2 宇宙动力学 37110.2.1 哈勃定律 37110.2.2 宇宙学红移 37310.2.3 尺度因子的演化 37510.2.4 宇宙学常数和爱因斯坦静态宇宙 380§10.3 宇宙的热历史 38110.3.1 宇宙演化简史 38110.3.2 暗物质 39110.3.3 宇宙学常数问题 395§10.4 标准模型的疑难和克服 40010.4.1 粒子视界 40010.4.2 标准模型的疑难 40210.4.3 暴涨模型及其对视界、平直性疑难的解决 407§10.5 暗能量和“新标准宇宙模型” 41210.5.1 暗能量问题 41210.5.2 新标准宇宙模型 41510.5.3 宇宙的命运(未来) 41610.5.4 “黑暗物理学”的光明前途 416习题 417附录A 几何与非几何单位制的转换 419习题 424惯例与符号 425关于惯例的说明 425符号一览表 425参考文献 429索引 432
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《微分几何入门与广义相对论（上册）(第二版）》（上册）共10章。前5章讲授微分几何入门知识，第6章以此为工具剖析狭义相对论，第7～10章介绍广义相对论的基本内容。《微分几何入门与广义相对论（上册）(第二版）》强调低起点（大学物理系本科2～3年级水平），力求化难为易，深入浅出，为降低难度采取了多种措施。
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