国外数学名著系列：拓扑学1（总论）（影印版）

　　ContentsIntroduction 4Introduction to the English Translation 5Chapter l. The Simplest IFopological Properties 5Chapter 2. Topological Spaces. Fibrations. Homotopies 151. Observations from general topology. Terminology 152. Homotopies. Homotopy type 183. Covering homotopies. Fibrations 194. Homotopy groups and fibrations. Exact sequences. Examples 23Chapter 3. Simplicial Complexes and CW-complexes. Homology and Cohomology. Their Relation to Homotopy Theory. Obstructions 402. The homology and cohomology groups. Poincare duality 473. Relative homology. The exact sequence of a pair. Axioms for homology theory. CW-complexes 574. Simplicial complexes and other homology theories. Singular homology. Coverings and sheaves. The exact sequence of sheaves and cohomology 645. Homology theory of non-simply-connected spaces. Complexes of modules. Reidemeister torsion. Simple homotopy type 706. Simplicial and cell bundles with a structure group. Obstructions. Universal objects: universal fiber bundles and the universal property of Eilenberg-MacLane complexes. Cohomology operations. The Steenrod algebra. The Adams spectral sequence 797. Fhe classical apparatus of homotopy theory. The Leray spectral sequence. The homology theory of fiber bundles. The Cartan-Serre method. The Postnikov tower. The Adams spectral sequence 1038. Definition and properties of K-theory. The Atiyah-Hirzebruch spectral sequence. Adams operations， Analogues of the Thom isomorphism and the Riemann-Roch theorem. Elliptic operators and K-theory. rlyansformation groups. Four-dimensional manifolds 1139. Bordism and cobordism theory as generalized homology and cohomology. Cohomology operations in cobordism. The Adams-Novikov spectral sequence. Formal groups. Actions of cyclic groups and the circle on manifolds 125Chapter 4. Smooth Manifolds 1421. Basic concepts. Smooth fiber bundles. Connexions. Characteristic 1422. The homology theory of smooth manifolds. Complex manifolds. The classical global calculus of variations. H-spaces. Multi-valued functions and functionals 1653. Smooth manifolds and homotopy theory. FYamed manifolds. Bordisms. Thom spaces. The Hirzebruch formulae. Estimates of the orders of homotopy groups of spheres. Milnor's example. The integral properties of cobordisms 2034. Classification problems in the theory of smooth manifolds. The theory of immersions. Manifolds with the homotopy type of a sphere. Relationships between smooth and PL-manifolds. Integral Pontryagin classes 2275. The role of the fundamental group in topology. Manifolds of low dimension (n=2，3). Knots. The boundary of an open manifold. The topological invariance of the rational Pontryagin classes. The classification theory of non-simply-connected manifolds of dimension ≥5. Higher signatures. Hermitian K-theory. Geometric topology: the construction of non-smooth homeomorphisms. Milnor's example. The annulus conjecture. Topological and PL-structures 244Concluding Remarks 273Appendix. Recent Developments in the Topology of 3-manifolds and Knots 2741. Introduction: Recent developments in Topology 2742. Knots: the classical and modern approaches to the Alexander polynomial. Jones-type polynomials 2753. Vassiliev Invariants 2894. New topological invariants for 3-manifolds. Topological Quantum Field Theories 　 291Bibliography 299Index 311

　　S.P.Novikov，Institute for Physical Science and Technology，University of Meryland，College Park，MD20742-2431，USA.e-mail：novikov@ipst.umd，edu.Landau Institute for Theoretical Physics of the Russian Academy of Sciences，Kosygin str2，117940Moscow，Russia.e-mail：novikov@landau.ac.ru.

　　《拓扑学I》作者是拓扑学领域知名的专家之一，曾获菲尔兹奖和沃尔夫数学奖。《拓扑学I》对整个拓扑学领域（不包括一般拓扑学（集论拓扑学））作出新综述。依照诺维科夫自己的观点，拓扑学在19世纪末被称为位置分析，随后分为组合拓扑、代数拓扑、微分拓扑、同伦拓扑、几何拓扑等不同的领域。　　《拓扑学I》从基本原理开始，随之阐述当前的研究前沿，概述这些领域，第二章介绍纤维空间，第三章论述CW-复形、同调和同伦理论、配边理论、K-理论及亚当斯-诺维科夫谱序列，第四章全面（而精要）地讨论流形理论。《拓扑学I》附录大致阐述了纽结和连接理论及低维拓扑中的令人瞩目的新进展。通过《拓扑学I》，读者可以全面了解拓扑学的概念。　　《拓扑学I》具有指导意义，将促使不同的作者对这些拓扑学领城给出更详尽的综述。