复分析：可视化方法（英文版）

　　1 Geometry and CompleX ArIthmetIc
　　1 IntroductIon
　　2 Eulers Formula
　　3 Some ApplIcatIons
　　4 TransformatIons and EuclIdean Geometry*
　　5 EXercIses
　　2 CompleX FunctIons as TransformatIons
　　1 IntroductIon
　　2 PolynomIals
　　3 Power SerIes
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　　Tristan Needham，旧金山大学教授系教授，理学院副院长。牛津大学博士，导师为Roger Penrose（与霍金齐名的英国物理学家）。因本书被美国数学会授予Carl B.Allendoerfer奖。他的研究领域包括几何、复分析、数学史、广义相对论。

　　《复分析：可视化方法(英文版)》是复分析领域近年来较有影响的一本著作。作者用丰富的图例展示各种概念、定理和证明思路，十分便于读者理解，充分揭示了复分析的数学之美。书中讲述的内容有几何、复变函数变换、默比乌斯变换、微分、非欧几何、复积分、柯西公式、向量场、复积分、调和函数等。

　　1 Geometry and CompleX ArIthmetIc
　　1 IntroductIon
　　2 Eulers Formula
　　3 Some ApplIcatIons
　　4 TransformatIons and EuclIdean Geometry*
　　5 EXercIses
　　2 CompleX FunctIons as TransformatIons
　　1 IntroductIon
　　2 PolynomIals
　　3 Power SerIes
　　4 The EXponentIal FunctIon
　　5 CosIne and SIne
　　6 MultIfunctIons
　　7 The LogarIthm FunctIon
　　8 AVeragIng oVer CIrcles*
　　8 EXercIses
　　3 M?bIus TransformatIons and InVersIon
　　1 IntroductIon
　　2 InVersIon
　　3 Three Illustrative ApplIcatIons of InVersIon
　　4 The RIemann Sphere
　　5 M?bIus TransformatIons： BasIc Results
　　6 M?bIus TransformatIons as MatrIces*
　　7 VisualIzatIon and ClassIfIcatIon*
　　8 DecomposItIon Into 2 or 4 ReflectIons*
　　8 AutomorphIsms of the UnIt DIsc*
　　9 EXercIses
　　4 DIfferentIatIon： The AmplItwIst Concept
　　1 IntroductIon
　　2 A PuzzlIng Phenomenon
　　3 Local DescrIptIon of MappIngs In the Plane
　　4 The CompleX Derivative as AmplItwIst
　　5 Some SImple EXamples
　　6 Conformal = AnalytIc
　　7 CrItIcal PoInts
　　8 The Cauchy-RIemann EquatIons
　　8 EXercIses
　　5 Further Geometry of DIfferentIatIon
　　1 Cauchy-RIemann ReVealed
　　2 An IntImatIon of RIgIdIty
　　3 Visual DIfferentIatIon of log(z)
　　4 Rules of DIfferentIatIon
　　5 PolynomIals， Power SerIes， and RatIonal Func-tIons
　　6 Visual DIfferentIatIon of the Power FunctIon
　　7 Visual DIfferentIatIon of eXp(z) 231
　　8 GeometrIc SolutIon of E= E
　　8 An ApplIcatIon of HIgher Derivatives： CurVa-ture*
　　9 CelestIal MechanIcs*
　　10 AnalytIc ContInuatIon*
　　11 EXercIses
　　6 Non-EuclIdean Geometry*
　　2 IntroductIon
　　2 SpherIcal Geometry
　　3 HyperbolIc Geometry
　　4 EXercIses
　　7 WIndIng Numbers and Topology
　　1 WIndIng Number
　　2 Hopfs Degree Theorem
　　3 PolynomIals and the Argument PrIncIple
　　4 A TopologIcal Argument PrIncIple*
　　5 Rouchés Theorem
　　6 MaXIma and MInIma
　　7 The Schwarz-PIck Lemma*
　　8 The GeneralIzed Argument PrIncIple
　　8 EXercIses
　　8 CompleX IntegratIon： Cauchys Theorem
　　2ntroductIon
　　2 The Real Integral
　　3 The CompleX Integral
　　4 CompleX InVersIon
　　5 ConjugatIon
　　6 Power FunctIons
　　7 The EXponentIal MappIng
　　8 The Fundamental Theorem
　　8 ParametrIc EValuatIon
　　9 Cauchys Theorem
　　10 The General Cauchy Theorem
　　11 The General Formula of Contour IntegratIon
　　11 EXercIses
　　9 Cauchys Formula and Its ApplIcatIons
　　1 Cauchys Formula
　　2 InfInIte DIfferentIabIlIty and Taylor SerIes
　　3 Calculus of ResIdues
　　4 Annular Laurent SerIes
　　5 EXercIses
　　10 Vector FIelds： PhysIcs and Topology
　　1 Vector FIelds
　　2 WIndIng Numbers and Vector FIelds*
　　3 Flows on Closed Surfaces*
　　4 EXercIses
　　11 Vector FIelds and CompleX IntegratIon
　　1 FluX and Work
　　2 CompleX IntegratIon In Terms of Vector FIelds
　　3 The CompleX PotentIal
　　4 EXercIses
　　12 Flows and HarmonIc FunctIons
　　1 HarmonIc Duals
　　2 Conformal I nVarIance
　　3 A Powerful ComputatIonal Tool
　　4 The CompleX CurVature ReVIsIted*
　　5 Flow Around an Obstacle
　　6 The PhysIcs of RIemanns MappIng Theorem
　　7 Dirichlets Problem
　　8 ExercIses
　　References
　　IndeX
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　　Tristan Needham，旧金山大学教授系教授，理学院副院长。牛津大学博士，导师为Roger Penrose（与霍金齐名的英国物理学家）。因本书被美国数学会授予Carl B.Allendoerfer奖。他的研究领域包括几何、复分析、数学史、广义相对论。

　　《复分析：可视化方法(英文版)》是复分析领域近年来较有影响的一本著作。作者用丰富的图例展示各种概念、定理和证明思路，十分便于读者理解，充分揭示了复分析的数学之美。书中讲述的内容有几何、复变函数变换、默比乌斯变换、微分、非欧几何、复积分、柯西公式、向量场、复积分、调和函数等。