经典英文数学教材系列：数学分析（第2卷）

　　9  *ContinuousMappings(GeneralTheory).
　　9.1 MetricSpaces
　　9.2 TopologicalSpaces
　　9.3 CompactSets
　　9.4 ConnectedTopologicalSpaces
　　9.5 CompleteMetricSpaces
　　9.6 ContinuousMappingsofTopologicalSpaces
　　9.7 TheContractionMappingPrinciple
　　10  *DifferentialCalculusfromaGeneralViewpoint
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　　（俄罗斯）佐里奇，本书作者（VladimirA.Zorich)是莫斯科国立大学教授。主要从事分析、保角几何、拟共形映照方面的研究工作。近期从事热力学中的数学问题的研究。他解决了空间拟共形照下的球面同胚问题，并因该研究成果获了“青年数学家国家奖”（National Prize for Young Mathematicians)同时还拥有一项技术专利。
　　作为莫斯科国立大学数学力学系高级实验课程的组织者之一，他在一些大学中开设并教授现代分析学课程，并发表了大量的数学研究成果。

　　这是一套完整介绍数学分析的教材，内容涉及从实数到流形上的微分形式，其中包括渐近方法、傅立叶分析，拉普拉斯变换、勒让德变换，椭圆函数以及频率分布。本书语言通俗，表达清晰，各章有大量的练习、思考题以及最新应用实例。
　　这是一套为数学家和物理学家写的最全面的数学分析教材。其内容编排与传统教材主要区别于以下两方面：一方面是与自然科学应用的紧密联系，另一方面是阐述了现代数学的思想方法在代数、几何以及拓扑学中的应用。这套书蕴含了极其丰富的思想，并清晰地呈现了用现代数学的思想方法研究特殊问题时发挥的重要作用。第2卷的特别之处在于，它包含了矢量分析，微分流形理论，广义函数理论和位势理论，傅立叶级数及傅立叶变换，以及渐近展开理论的基本原理。现在这种内容编排被认为是具有创新性的，其实．它在哥尔茨（Goursat）时代曾经很普遍。在刚过去的半个世纪中，课程专业化的趋势使数学分析课程被简化成单纯的逻辑证明，从而失去了活力。现…
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　　9  *ContinuousMappings(GeneralTheory).
　　9.1 MetricSpaces
　　9.2 TopologicalSpaces
　　9.3 CompactSets
　　9.4 ConnectedTopologicalSpaces
　　9.5 CompleteMetricSpaces
　　9.6 ContinuousMappingsofTopologicalSpaces
　　9.7 TheContractionMappingPrinciple
　　10  *DifferentialCalculusfromaGeneralViewpoint
　　10.1 Normed Vector SPaces
　　10.2 LinearandMultilinearTransformations
　　10.3 TheDifferentialofaMapping
　　10.4 TheFinite-increment(Mean-value)Theorem
　　10.5 Higher-orderDerivatives
　　10.6 TaylorsFormulaandtheStudyofExtrema
　　10.7 TheGeneralImplicitFunctionTheorem
　　11  MultipleIntegrals
　　11.1 TheRiemannIntegraloverann-DimensionalInterval
　　11.2 TheIntegraloveraSet
　　11.3 GeneralPropertiesoftheIntegral
　　11.4 ReductionofaMultipleIntegraltoanIteratedIntegral
　　11.5 ChangeofVariableinaMultipleIntegral
　　11.6 ImproperMultipleIntegrals
　　12  SurfacesandDifferentialFormsinRn
　　12.1 SurfacesinRn
　　12.2 OrientationofaSurface
　　12.3 TheBoundaryofaSurfaceanditsOrientation
　　12.4 TheAreaofaSurfaceinEuclideanSpace
　　12.5 ElementaryFactsaboutDifferentialForms
　　13  LineandSurfaceIntegrals
　　13.1 TheIntegralofaDifferentialForm
　　13.2 TheVolumeElement.IntegralsofFirstandSecondKind..
　　13.3 TheFundamentalIntegralFormulasofAnalysis
　　14  ElementsofVectorAnalysisandFieldTheory
　　14.1 TheDifferentialOperationsofVectorAnalysis
　　14.2 TheIntegralFormulasofFieldTheory
　　14.3 PotentialFields
　　14.4 ExamplesofApplications
　　15  *IntegrationofDifferentialFormsonManifolds
　　15.1 ABriefReviewofLinearAlgebra
　　15.2 Manifolds
　　15.3 DifferentialFormsandIntegrationonManifolds
　　15.4 ClosedandExactFormsonManifolds
　　16  UniformConvergenceandBasicOperationsofAnalysis
　　16.1 PointwiseandUniformConvergence
　　16.2 UniformConvergenceofSeriesofFunctions
　　16.3 FunctionalPropertiesofaLimitFunction
　　16.4 *SubsetsoftheSpaceofContinuousFunctions
　　17  IntegralsDependingonaParameter
　　17.1 ProperIntegralsDependingonaParameter
　　17.2 ImproperIntegralsDependingonaParameter
　　17.3 TheEulerianIntegrals
　　17.4 ConvolutionandGeneralizedFunctions
　　17.5 MultipleIntegralsDependingonaParameter
　　18  FourierSeriesandtheFourierTransform
　　18.1 BasicGeneralConceptsConnectedwithFourierSeries
　　18.2 TrigonometricFourierSeries
　　18.3 TheFourierTransform
　　19  AsymptoticExpansions
　　19.1 AsymptoticFormulasandAsymptoticSeries
　　19.2 TheAsymptoticsofIntegrals(LaplacesMethod)
　　TopicsandQuestionsforMidtermExaminations
　　1.SeriesandIntegralsDependingonaParameter
　　2.ProblemsRecommendedasMidtermQuestions
　　3.IntegralCalculus(SeveralVariables)
　　4.ProblemsRecommendedforStudyingtheMidtermTopics
　　ExaminationTopics
　　1.SeriesandIntegralsDependingonaParameter
　　2.IntegralCalculus(SeveralVariables)
　　References
　　1.ClassicWorks
　　2.Textbooks
　　3.ClassroomMaterials
　　4.FurtherReading
　　IndexofBasicNotation
　　SubjectIndex
　　NameIndex
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　　（俄罗斯）佐里奇，本书作者（VladimirA.Zorich)是莫斯科国立大学教授。主要从事分析、保角几何、拟共形映照方面的研究工作。近期从事热力学中的数学问题的研究。他解决了空间拟共形照下的球面同胚问题，并因该研究成果获了“青年数学家国家奖”（National Prize for Young Mathematicians)同时还拥有一项技术专利。
　　作为莫斯科国立大学数学力学系高级实验课程的组织者之一，他在一些大学中开设并教授现代分析学课程，并发表了大量的数学研究成果。

　　这是一套完整介绍数学分析的教材，内容涉及从实数到流形上的微分形式，其中包括渐近方法、傅立叶分析，拉普拉斯变换、勒让德变换，椭圆函数以及频率分布。本书语言通俗，表达清晰，各章有大量的练习、思考题以及最新应用实例。
　　这是一套为数学家和物理学家写的最全面的数学分析教材。其内容编排与传统教材主要区别于以下两方面：一方面是与自然科学应用的紧密联系，另一方面是阐述了现代数学的思想方法在代数、几何以及拓扑学中的应用。这套书蕴含了极其丰富的思想，并清晰地呈现了用现代数学的思想方法研究特殊问题时发挥的重要作用。第2卷的特别之处在于，它包含了矢量分析，微分流形理论，广义函数理论和位势理论，傅立叶级数及傅立叶变换，以及渐近展开理论的基本原理。现在这种内容编排被认为是具有创新性的，其实．它在哥尔茨（Goursat）时代曾经很普遍。在刚过去的半个世纪中，课程专业化的趋势使数学分析课程被简化成单纯的逻辑证明，从而失去了活力。现在．让数学分析课程回归本原显得很有必要，特别是对帮助学生理解数学分析在未来的学习和研究中所起的作用有重要的意义。
　　……我认为这是现有的最优秀的现代分析教程。
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