代数数论（第2版）

　　Part One General Basic Theory
　　CHAPTER IAlgebraic Integers
　　1. Localization
　　2. Integral closure
　　3. Prime ideals
　　4. Chinese remainder theorem
　　5. Galois extensions
　　6. Dedekind rings
　　7. Discrete valuation rings
　　8. Explicit faetorization of a prime
　　9. Projective modules over Dedekind rings
　　CHAPTER II　Completions
　　1. Definitions and completions
　　2. Polynomials in complete fields
　　3. Some filtrations
　　4. Unramified extensions
　　5. Tamely ramified extensions
　　CHAPTER IV　Cyclotomic Fields
　　1. Roots of unity
　　2. Quadratic fields
　　3. Gauss sums
　　4. Relations in ideal classes
　　CHARTER V　Parallelotopes
　　1. The product formula
　　2. Lattice points in parallelotopes
　　3. A volume computation
　　4. Minkowskis constant
　　CHAPTER VI　The Ideal Function
　　1. Generalized ideal classes
　　2. Lattice points in homogeneously expanding domains
　　3. The number of ideals in a given class
　　CHAPTER VII　Ideles and Adeles
　　1. Restricted direct products
　　2. Adeles
　　3. Ideles
　　4. Generalized ideal class groups; relations with idele classes
　　5. Embedding of k* in the idele classes
　　6. Galois operation on ideles and idele classes
　　CHAPTER　VIII　Elementary Properties of the Zeta Function and L-series
　　1. Lemmas on Dirichlet series
　　2. Zeta function of a number field
　　3. The L-series
　　4. Density of primes in arithmetic progressions
　　5. FaRings finiteness theorem
　　Part Two　Class Field Theory
　　Part Three Analytic Theory
　　Bibliography
　　Index

　　The present book gives an exposition of the classical basic algebraic and analytic number theory and supersedes my Algebraic Numbers,including much more material, e.g. the class field theory on which I make further comments at the appropriate place later. For different points of view, the reader is encouraged to read the collection of papers from the Brighton Symposium (edited by Cassels-Frohlich),the Artin-Tate notes on class field theory, Wells book on Basic Number Theory, Borevich-Shafarevichs Number Theory, and also older books like those of Weber, Hasse, Hecke, and HUberts Zahlbericht. It seems that over the years, everything that has been done has proved useful, theoretically or as examples, for the further development of the theory. Old,and seemingly isolated special cases have continuously acquired renewedsignificance, often after half a century or more.