序
第一章 体论
1 环与体
2 特征数及素域，由环建体
3 多项式环
4 同态
5 素域与实数域的自同构
6 线性相关与有限域
7 代数相关与复数域的自同构
8 超越扩张的自同构
9 四元数体
10 广义四元数体
11 体的性质
第二章 一维射影几何及二级线性群
1 射影空间及群
2 调和点列和一维射影几何的基本定理
3 射影对合
4 体上的二级线性群
5 PSL2(K)的单性
6 SL2(K)的自同构
7 GL2(K)的自同构
8 SL2(K)的自同构
9 PSL2(K)，PGL2(K)及PSL±(K)的自同构
第三章 向量空间，矩阵和行列式
1 矩阵的代数
2 向量空间
3 子空间的交和联
4 子空间的矩阵表示，矩阵的行秩
5 基变换，线性映射，矩阵的等价
6 列空间及矩阵的秩
7 齐次线性方程组
8 GLn(K)的换位子群
9 行列式
第四章 射影几何与仿射几何
1 几何结构
2 射影空间
3 Pjn(K)中点的线性相关性
4 线性子空间
5 关于射影几何的公理化处理
6 线性子空间的方程及对偶原理
7 标准单纯形
8 仿射空间
9 仿射几何的基本定理
10 射影几何的基本定理
11 有限几何
第五章 长方阵几何学
1 长方阵几何学
2 方阵几何学
3 算术距离
4 长方阵仿射空间中秩为1的极大集
5 两个秩为1的极大集的交集
6 长方阵仿射空间中秩为2的极大集
7 长方阵仿射几何的基本定理
8 长方阵射影几何的基本定理
第六章 线性群的构造及自同构
1 复习
2 在SLn(K)之下矩阵的相似
3 PSLn(K)的单性
4 对合
5 SLn(K)，SL±n(K)和GLn(K)的自同构(特征数≠2)
6 射影对合(特征数≠2)
7 PGLn(K)，PSL±n(K)和PSLn(K)的自同构(特征数≠2)
8 对合(特征数=2)
第七章 H-矩阵及酉群
1 自反矩阵及H-矩阵
2 H-矩阵在合同下的化简
3 H-矩阵在合同下的化简(续)
4 H-矩阵在合同下的化简(续)——Witt定理
5 迷向子空间
6 酉群
7 当v=n/2时酉矩阵的形式
8 当0[v[n/2时酉矩阵的形式
9 酉平延及拟对称
10 酉群的中心及射影酉群
11 有限域上的酉群
第八章 酉群的构造(p]1而正交群除外)
1 引言
2 TUn(K，H)的中心
3 PTU2(K，H)的单性(v=1)
4 PTU2(K，H)的单性(v≥1)
5 群U1n(K，H)(n=2v)
6 Un(K，H)的换位子群(n=2v)
第九章 特征数≠2的域上的正交群的构造(v≥1)
1 复习
2 由2平延所演成的群
3 由双曲旋转的平方所演成的群
4 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n=2v)
5 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n]2v)
6 PΩn(F，S)是单群的证明
第十章 特征数为2的域上的二次型和无亏数的正交群
1 二次型的合同及Witt定理的推广
2 奇异子空间正则二次型的指数
3 正交群
4 On(F，G)中元素的形式
5 正交平延
6 由2平延所演成的群(与
第九章 特征数≠2的域上的正交群的构造(v≥1)
1 复习
2 由2平延所演成的群
3 由双曲旋转的平方所演成的群
4 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n=2v)
5 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n]2v)
6 PΩn(F，S)是单群的证明
第十章 特征数为2的域上的二次型和无亏数的正交群
1 二次型的合同及Witt定理的推广
2 奇异子空间正则二次型的指数
3 正交群
4 On(F，G)中元素的形式
5 正交平延
6 由2平延所演成的群(与第九章§2相比较)
7 由双曲旋转的平方所演成的群(与第九章3相比较)
8 On(F，G)的构造(v≥1)
第十一章 特征数为2的域上有亏数的正交群
l 群On(F，G)的一些初步性质
2半奇异向量
3 On(F，G)中元素的形式
4正交乎延
5由半奇异平延所演成的群
6 On(F，G)的单性
第十二章 辛群的自同构
1 以往结果提要
2 辛对合(K的特征数≠2)
3 Sp2v(K)的自同构(K的特征数≠2)
4 射影辛对合(K的特征数≠2)
5 射影辛对合的中心化子和Sp2v(K)的自同构(K的特征数≠2)
6 辛对合(K的特征数=2)
7 由一对称矩阵所定义的群(K的特征数=2)
8 辛对合的中心化子(K的特征数=2)
9 1对合的刻画(K的特征数=2)
10 Spam(K)的自同构(K的特征数=2)
附记
索引
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