几何与代数导引

　　《大学数学科学丛书》序
　　前言
　　第1章 向量、平面与直线
　　1.1 向量的线性运算
　　1.1.1 加法和数乘
　　1.1.2 共线与共面
　　1.2 基与仿射坐标系
　　1.2.1 向量的坐标
　　1.2.2 点的坐标
　　1.3 向量的内积与外积
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　　    《几何与代数导引》覆盖了“高等代数”与“解析几何”这两门课程的教学内容。《几何与代数导引》共分8章，分别讨论：向量、平面与直线，二次曲面与坐标变换，线性空间与线性映射，矩阵、线性方程组与行列式，多项式，线性变换，双线性型与欧氏空间，仿射空间与射影空间。本书力求体现几何与代数的内在联系，强调线性空间与线性映射的观点，突出向量、坐标、标准形的线索，注重学生的抽象思维能力和空间想象能力的培养。

　　《大学数学科学丛书》序
　　前言
　　第1章 向量、平面与直线
　　1.1 向量的线性运算
　　1.1.1 加法和数乘
　　1.1.2 共线与共面
　　1.2 基与仿射坐标系
　　1.2.1 向量的坐标
　　1.2.2 点的坐标
　　1.3 向量的内积与外积
　　1.3.1 投影
　　1.3.2 内积
　　1.3.3 外积
　　1.3.4 体积与行列式
　　1.4 空间的平面与直线
　　1.4.1 平面与直线的方程
　　1.4.2 位置关系
　　1.4.3 度量性质
　　习题1
　　第2章 二次曲面与坐标变换
　　2.1 常见曲面及其方程
　　2.1.1 图形与方程
　　2.1.2 旋转面
　　2.1.3 柱面与锥面
　　2.2 二次曲面的几何性质
　　2.2.1 对称性
　　2.2.2 平面截线
　　2.2.3 直纹面
　　2.3 坐标变换
　　2.3.1 平面坐标变换
　　2.3.2 二次曲线方程的化简
　　2.3.3 空间坐标变换
　　2.3.4 二次曲面方程的化简
　　2.4 等距变换与仿射变换
　　2.4.1 映射
　　2.4.2 平面点变换
　　2.4.3 空间点变换
　　习题2
　　第3章 线性空间与线性映射
　　3.1 线性空间
　　3.1.1 数域
　　3.1.2 线性空间的定义
　　3.1.3 子空间
　　3.2 基和维数
　　3.2.1 线性相关与线性无关
　　3.2.2 基的存在性与维数不变性
　　3.2.3 子空间的维数与向量组的秩
　　3.3 线性映射
　　3.3.1 线性映射的像与核
　　3.3.2 线性映射的运算
　　3.3.3 线性函数与对偶空间
　　3.4 商空间与直和
　　3.4.1 商空间与同态基本定理
　　3.4.2 直和与投影变换
　　习题3
　　第4章 矩阵、线性方程组与行列式
　　4.1 矩阵的基本运算
　　4.1.1 线性运算
　　4.1.2 矩阵乘法
　　4.1.3 分块方法
　　4.1.4 向量的坐标变换
　　4.2 矩阵与线性方程组
　　4.2.1 Gauss消去法
　　4.2.2 矩阵的秩与初等变换
　　4.2.3 线性方程组的理论
　　4.3 方阵的行列式
　　4.3.1 行列式的定义及基本性质
　　4.3.2 Laplace展开定理
　　4.3.3 Cramer法则
　　习题4
　　第5章 多项式
　　5.1 基本概念
　　5.1.1 代数
　　5.1.2 一元多项式代数
　　5.1.3 带余除法
　　5.1.4 整除与同余
　　5.2 多项式的根
　　5.2.1 一般性质
　　5.2.2 复系数与实系数多项式的根
　　5.3 因式分解
　　5.3.1 最大公因式
　　5.3.2 唯一因式分解定理
　　5.3.3 重因式
　　5.3.4 有理系数多项式
　　5.4 多元多项式简介
　　5.4.1 基本概念
　　5.4.2 对称多项式
　　习题5
　　第6章 线性变换
　　6.1 特征值与特征向量
　　6.1.1 线性映射的矩阵
　　6.1.2 线性变换的矩阵
　　6.1.3 特征值与特征向量
　　6.1.4 对角化
　　6.2 不变子空间
　　6.2.1 线性变换的限制
　　6.2.2 实向量空间的复化
　　6.2.3 最小多项式
　　6.2.4 Cayleyr-Hamilton定理
　　6.2.5 准素分解
　　6.3 Jorelan标准形
　　6.3.1 根子空间分解
　　6.3.2 幂零变换的循环分解
　　6.3.3 Jordan标准分解
　　6.4 多项式矩阵方法
　　6.4.1 多项式矩阵
　　6.4.2 Jordan标准形的计算
　　习题6
　　第7章 双线性型与欧氏空间
　　7.1 双线性函数
　　7.1.1 双线性函数的定义及基本性质
　　7.1.2 正交化方法与分类定理
　　7.1.3 二次型及其标准形
　　7.2 欧氏空间
　　7.2.1 基本性质
　　7.2.2 标准正交基
　　7.2.3 欧氏空问的同构
　　7.2.4 向量到子空间的距离
　　7.3 欧氏空间上的线性变换
　　7.3.1 线性变换的伴随
　　7.3.2 （斜）对称变换
　　7.3.3 正交变换
　　7.3.4 正规变换
　　7.4 Hermite型与酉空间
　　7.4.1 Hermite型
　　7.4.2 酉空间
　　7.4.3 酉空间上的线性变换
　　习题7
　　第8章 仿射空间与射影空间
　　8.1 仿射空间
　　8.1.1 仿射空间的定义
　　8.1.2 仿射子空间
　　8.1.3 欧氏仿射空间
　　8.2 仿射变换与运动
　　8.2.1 仿射变换
　　8.2.2 运动
　　8.3 二次曲面
　　8.3.1 仿射性质与分类
　　8.3.2 度量分类与不变量
　　8.3.3 3维实二次曲面的几何性质
　　8.4 射影空间
　　8.4.1 射影空间的定义
　　8.4.2 射影变换
　　8.4.3 对偶原理
　　8.4.4 射影二次曲面
　　习题8
　　参考文献
　　附录
　　1 算术与代数基本定理
　　2 代数基本概念
　　习题
　　索引
　　《大学数学科学丛书》已出版书目
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　　    《几何与代数导引》覆盖了“高等代数”与“解析几何”这两门课程的教学内容。《几何与代数导引》共分8章，分别讨论：向量、平面与直线，二次曲面与坐标变换，线性空间与线性映射，矩阵、线性方程组与行列式，多项式，线性变换，双线性型与欧氏空间，仿射空间与射影空间。本书力求体现几何与代数的内在联系，强调线性空间与线性映射的观点，突出向量、坐标、标准形的线索，注重学生的抽象思维能力和空间想象能力的培养。