跳跃的无穷：无穷大简史

　　写在前面
　　1 抽象的金宇塔
　　1.1 “无穷大”的歌手
　　1.2  白马非马
　　1.3 独角兽和排中律
　　1.4 矛盾的无穷大
　　2 古希腊和无穷
　　2.1 芝诺的悖论
　　2.2 潜在的无穷
　　2.3 无理的数轴
　查看完整　　

　　《跳跃的无穷：无穷大简史》讲的是一个大概念的一段小历史。戴维·福斯特·华莱士，这个时代的杰出的作家之一，以独具的创意、对细节的掌握和卓绝的才华将其娓娓道来。从古希腊时期芝诺提出他的著名悖论时起，无穷的本质就一直困扰着数学家和哲学家。它是一个有效的数学实体还是一个毫无意义的抽象概念呢？柏拉图、亚里士多德和将近2000年后的伽利略、牛顿，都曾与之斗争过。但最终是19世纪的数学家维尔斯特拉斯、戴德金和康托尔建立了一个关于无穷的全新的数学理论。尤其是，康托尔发现了一个量级越来越大的无穷大的序列。这个违反直觉的发现既饱受争议，又美丽得令人窒息。它让我们窥见了一片奇特的风景。在那里，算术的规则每一天都在打破，在那里，能真正找到无穷之外的东西。
　　华莱士是带领我们进入这个新领域的一位了不起的向导。他别具匠心地带领我们遨游那些导致康托尔发现的数学理论和思想。他创作的不仅是一本关于无穷大的很内行的入门读物，…
　查看完整　　

　　写在前面
　　1 抽象的金宇塔
　　1.1 “无穷大”的歌手
　　1.2  白马非马
　　1.3 独角兽和排中律
　　1.4 矛盾的无穷大
　　2 古希腊和无穷
　　2.1 芝诺的悖论
　　2.2 潜在的无穷
　　2.3 无理的数轴
　　2.4 欧多克索斯的比率
　　2.5 密密麻麻的有理数
　　3 无穷大理论的前奏
　　3.1 5世纪到17世纪的发展
　　3.2 17世纪的转折
　　3.3 应急词汇表
　　4 微积分的发现
　　4.1 牛顿和莱布尼茨的微积分
　　4.2 无穷小的幽灵
　　5 数学的严格化
　　5.1 应急词汇表
　　5.2 弦的振动
　　5.3 数学神童
　　5.4 证明至上
　　5.5 维尔斯特拉斯的极限
　　6 无理数的定义
　　6.1 无缝的实直线
　　6.2 插曲
　　6.3 分割实直线
　　6.4 无穷集合
　　6.5 半IYl的小插曲
　　6.6 构造主义者的反驳
　　7 ∞的理论
　　7.1 康托尔的第一步
　　7.2 发现超限数
　　7.3 一一对应
　　7.4 平面等于直线
　　7.5 无穷大的等级
　　7.6 集合的悖论
　　7.7 跳跃的无穷大
　　注释
　　致谢
　　译后记
^ 收 起　　

　　《跳跃的无穷：无穷大简史》讲的是一个大概念的一段小历史。戴维·福斯特·华莱士，这个时代的杰出的作家之一，以独具的创意、对细节的掌握和卓绝的才华将其娓娓道来。从古希腊时期芝诺提出他的著名悖论时起，无穷的本质就一直困扰着数学家和哲学家。它是一个有效的数学实体还是一个毫无意义的抽象概念呢？柏拉图、亚里士多德和将近2000年后的伽利略、牛顿，都曾与之斗争过。但最终是19世纪的数学家维尔斯特拉斯、戴德金和康托尔建立了一个关于无穷的全新的数学理论。尤其是，康托尔发现了一个量级越来越大的无穷大的序列。这个违反直觉的发现既饱受争议，又美丽得令人窒息。它让我们窥见了一片奇特的风景。在那里，算术的规则每一天都在打破，在那里，能真正找到无穷之外的东西。
　　华莱士是带领我们进入这个新领域的一位了不起的向导。他别具匠心地带领我们遨游那些导致康托尔发现的数学理论和思想。他创作的不仅是一本关于无穷大的很内行的入门读物，而且也是一部文学佳作。
^ 收 起