代数（第3版）

　　Part One The Basic Objects of Algebra
　　Chapter 1 Groups
　　1. Monoids
　　2. Groups
　　3. Normal subgroups
　　4. Cyclic groups
　　5. Operations of a group on a set
　　6. Sylow subgroups
　　7. Direct sums and free abelian groups
　　8. Finitely generated abelian groups
　　9. The dual group
　　10. Inverse limit and completion
　　11. Categories and functors
　　12. Free groups
　　Chapter 2 Rings
　　1. Rings and homomorphisms
　　2. Commutative rings
　　3. Polynomials and group rings
　　4. Localization
　　5. Principal and factorial rings
　　Chapter 3 Modules
　　Chapter 4 Polynomlals
　　Part Two Algebraic Equations
　　Chapter 5 Algebralc Extensions
　　Chapter 6 Galois Theory
　　Chapter 7 Extensions of Rings
　　Chapter 8 Transcendental Extensions
　　Chapter 9 Algebraic Spaces
　　Chapter 10 Noetherial Rings and Modules
　　Chapter 11 Real Fields
　　Chapter 12 Absolute Values
　　Part Three Liear Alebar and Reqresentations
　　Chapter 13 Matrices and Linear Maps
　　Chapter 14 Representatlon of One Endomorphism
　　Chapter 15 Structure of Bilinear Forms
　　Chapter 16 The Tensor Product
　　Chapter 17 Smisimplicity
　　Chapter 18 Representations of Finite Groups
　　Chapter 19 The Alternating Product
　　Part Four Homological Algebra
　　Chapter 20 General Homology Theory
　　Chapter 21 Finite Free Resolutions
　　Appendix 1 The Transcendence of e and
　　Appendix 2 Some Set Theory
　　Bibliography
　　Index

　　As I see it， the graduate course in algebra must primarily prepare studentsto handle the algebra which they will meet in all of mathematics： topology，partial differential equations， differential geometry， algebraic geometry， analysis，and representation theory， not to speak of algebra itself and algebraic numbertheory with all its ramifications. Hence I have inserted throughout references topapers and books which have appeared during the last decades， to indicate someof the directions in which the algebraic foundations provided by this book areused; I have accompanied these references with some motivating comments， toexplain how the topics of the present book fit into the mathematics that is tocome subsequently in various fields; and I have also mentioned some unsolvedproblems of mathematics in algebra and number theory. The abc conjecture isperhaps the most spectacular of these.