交换代数（英文影印版）

　　Introduction
　　Advice for the Beginner
　　Information for the Expert
　　Prerequisites
　　Sources
　　Courses
　　Acknowledgements
　　0 Elementary Definitions
　　0.1 Rings and Ideals
　　0.2 Unique Factorization
　　0.3 Modules
　　Ⅰ Basic Constructions
　　1 Roots of Commutative Algebra
　　1.1 Number Theory
　　1.2 Algebraic Curves and Fhnction Theory
　　1.3 Invariant Theory
　　1.4 The Basis Theorem
　　1.5 Graded Rings
　　1.6 Algebra and Geometry： The Nullstellensatz
　　1.7 Geometric Invariant Theory
　　1.8 Projective Varieties
　　1.9 Hilbert Functions and Polynomials
　　1.10 Free Resolutions and the Syzygy Theorem
　　1.11 Exercises
　　2 Localization
　　2.1 Fractions
　　2.2 Horn and Tensor
　　2.3 The Construction of Primes
　　2.4 Rings and Modules of Finite Length
　　2.5 Products of Domains
　　2.6 Exercises
　　3 Associated Primes and Primary Decomposition
　　3.1 Associated Primes
　　3.2 Prime Avoidance
　　3.3 Primary Decomposition
　　3.4 Primary Decomposition and Factoriality
　　3.5 Primary Decomposition in the Graded Case
　　3.6 Extracting Information from Primary Decomposition
　　3.7 Why Primary Decomposition Is Not Unique
　　3.8 Geometric Interpretation of Primary Decomposition
　　3.9 Symbolic Powers and Functions Vanishing to High Order
　　3.10 Exercises
　　4 Integral Dependence and the Nullstellensatz
　　4.1 The Cayley-Hamilton Theorem and Nakayamas Lemma
　　4.2 Normal Domains and the Normalization Process
　　4.3 Normalization in the Analytic Case
　　4.4 Primes in an Integral Extension
　　4.5 The Nullstellensatz
　　4.6 Exercises
　　5 Filtrations and the Artin-Rees Lemma
　　5.1 Associated Graded Rings and Modules
　　5.2 The Blowup Algebra
　　5.3 The Krull Intersection Theorem
　　5.4 The Tangent Cone
　　5.5 Exercises
　　6 Flat Families
　　6.1 Elementary Examples
　　6.2 Introduction to Tor
　　6.3 Criteria for Flatness
　　6.4 The Local Criterion for Flatness
　　6.5 The Rees Algebra
　　6.6 Exercises
　　7 Completions and Hensels Lemma
　　7.1 Examples and Definitions
　　7.2 The Utility of Completions
　　7.3 Lifting Idempotents
　　7.4 Cohen Structure Theory and Coefficient Fields
　　7.5 Basic Properties of Completion
　　7.6 Maps from Power Series Rings
　　7.7 Exercises
　　Ⅱ Dimension Theory
　　8 Introduction to Dimension Theory
　　8.1 Axioms for Dimension
　　8.2 Other Characterizations of Dimension Fundamental Definitions of Dimension Theory
　　9.1 Dimension Zero
　　9.2 Exercises
　　10 The Principal Ideal Theorem and Systems of Parameters
　　10.1 Systems of Parameters and Ideals of Finite Colength
　　10.2 Dimension of Base and Fiber
　　10.3 Regular Local Rings
　　10.4 Exercises
　　11 Dimension and Codimension One
　　11.1 Discrete Valuation Rings
　　11.2 Normal Rings and Serres Criterion
　　11.3 Invertible Modules
　　11.4 Unique Factorization of Codimension-One Ideals
　　11.5 Divisors and Multiplicities
　　11.6 Multiplicity of Principal Ideals
　　11.7 Exercises
　　12 Dimension and Hilbert-Samuel Polynomials
　　12.1 Hilbert-Samuel Functions
　　12.2 Exercises
　　13 The Dimension of Affine Rings
　　13.1 Noether Normalization
　　13.2 The Nullstellensatz
　　13.3 Finiteness of the Integral Closure
　　13.4 Exercises
　　14 Elimination Theory， Generic Freeness， and the Dimension of Fibers
　　14.1 Elimination Theory
　　14.2 Generic Preeness
　　14.3 The Dimension of Fibers
　　14.4 Exercises
　　15 GrSbner Bases
　　15.1 Monomials and Terms
　　15.2 Monomial Orders
　　15.3 The Division Algorithm
　　15.4 Gr5bner Bases
　　15.5 Syzygies
　　15.6 History of Gr5bner Bases
　　15.7 A Property of Reverse Lexicographic Order
　　15.8 Gr5bner Bases and Flat Families
　　15.9 Generic Initial Ideals
　　15.10 Applications
　　15.11 Exercises
　　15.12 Appendix： Some Computer Algebra Projects
　　16 Modules of Differentials
　　16.1 Computation of Differentials
　　16.2 Differentials and the Cotangent Bundle
　　16.3 Colimits and Localization
　　16.4 Tangent Vector Fields and Infinitesimal Morphisms
　　16.5 Differentials and Field Extensions
　　16.6 Jacobian Criterion for Regularity
　　16.7 Smoothness and Generic Smoothness
　　16.8 Appendix： Another Construction of Kahler Differentials
　　16.9 Exercises
　　Ⅲ Homological Methods
　　17 Regular Sequences and the Koszul Complex
　　17.1 Koszul Complexes of Lengths I and 2
　　17.2 Koszul Complexes in General
　　17.3 Building the Koszul Complex from Parts
　　17.4 Duality and Homotopies
　　17.5 The Koszul Complex and the Cotangent Bundle of Projective Space
　　17.6 Exercises
　　18 Depth， Codimension， and Cohen-Macaulay Rings
　　18.1 Depth
　　18.2 Cohen-Macaulay Rings
　　18.3 Proving Primeness with Serres Criterion
　　18.4 Flatness and Depth
　　18.5 Some Examples
　　18.6 Exercises
　　19 Homological Theory of Regular Local Rings
　　19.1 Projective Dimension and Minimal Resolutions
　　19.2 Global Dimension and the Syzygy Theorem
　　19.3 Depth and Projective Dimension： The Auslander-Buchsbaum Formula
　　19.4 Stably Free Modules and Factoriality of Regular Local Rings
　　19.5 Exercises
　　20 Free Resolutions and Fitting Invariants
　　20.1 The Uniqueness of Free Resolutions
　　20.2 Fitting Ideals
　　20.3 What Makes a Complex Exact?
　　20.4 The Hilbert-Burch Theorem
　　20.5 Castelnuovo-Mumford Regularity
　　20.6 Exercises
　　21 Duality， Canonical Modules， and Gorenstein Rings
　　21.1 Duality for Modules of Finite Length
　　21.2 Zero-Dimensional Gorenstein Rings
　　21.3 Canonical Modules and Gorenstein Rings in Higher Dimension
　　21.4 Maximal Cohen-Macaulay Modules
　　21.5 Modules of Finite Injective Dimension
　　21.6 Uniqueness and (Often) Existence
　　21.7 Localization and Completion of the Canonical Module
　　21.8 Complete Intersections and Other Gorenstein Rings
　　21.9 Duality for Maximal Cohen-Macaulay Modules
　　21.10 Linkage
　　21.11 Duality in the Graded Case
　　21.12 Exercises
　　Appendix 1 Field Theory
　　A1.1 Transcendence Degree
　　A1.2 Separability
　　A1.3 p-Bases
　　Appendix 2 Multilinear Algebra
　　A2.1 Introduction
　　A2.2 Tensor Products
　　A2.3 Symmetric and Exterior Algebras
　　A2.4 Coalgebra Structures and Divided Powers
　　A2.5 Schur Functors
　　A2.6 Complexes Constructed by Multilinear Algebra
　　Appendix 3 Homological Algebra
　　A3.1 Introduction
　　Part I： Resolutions and Derived Functors
　　A3.2 Free and Projective Modules
　　A3.3 Free and Projective Resolutions
　　A3.4 Injective Modules and Resolutions
　　A3.5 Basic Constructions with Complexes
　　A3.6 Maps and Homotopies of Complexes
　　A3.7 Exact Sequences of Complexes
　　A3.8 The Long Exact Sequence in Homology
　　A3.9 Derived Functors
　　A3.10 Tor
　　A3.11 Ext
　　PartⅡI： From Mapping Cones to Spectral Sequences
　　A3.12 The Mapping Cone and Double Complexes
　　A3.13 Spectral Sequences
　　A3.14 Derived Categories
　　Appendix 4 A Sketch of Local Cohomology
　　A4.1 Local Cohomology and Global Cohomology
　　A4.2 Local Duality
　　A4.3 Depth and Dimension
　　Appendix 5 Category Theory
　　A5.1 Categories， Functors， and Natural Transformations
　　A5.2 Adjoint Functors
　　A5.3 Representable Functors and Yonedas Lemma
　　Appendix 6 Limits and Colimits
　　A6.1 Colimits in the Category of Modules
　　A6.2 Flat Modules as Colimits of Free Modules
　　A6.3 Colimits in the Category of Commutative Algebras
　　A6.4 Exercises
　　Appendix 7 Where Next
　　Hints and Solutions for Selected Exercises
　　References
　　Index of Notation
　　Index

　　    This book provides an introduction to Lie groups, Lie algebras, and representation theory, aimed at graduate students in mathematics and physics.Although there are already several excellent books that cover many of the same topics, this book has two distinctive features that I hope will make it a  useful addition to the literature. First, it treats Lie groups (not just Lie alge bras) in a way that minimizes the amount of manifold theory needed. Thus,I neither assume a prior course on differentiable manifolds nor provide a con-densed such course in the beginning chapters. Second, this book provides a gentle introduction to the machinery of semisimple groups and Lie algebras by  treating the representation theory of SU(2) and SU(3) in detail before going to the general case. This allows the reader to see roots, weights, and the Weyl group "in action" in simple cases before confronting the general theory.
　　    The standard books on Lie theory begin immediately with the general case：a smooth manifold that is also a group. The Lie algebra is then defined as the space of left-invariant vector fields and the exponential mapping is defined in terms of the flow along such vector fields. This approach is undoubtedly the right one in the long run, but it is rather abstract for a reader encountering such things for the first time. Furthermore, with this approach, one must either assume the reader is familiar with the theory of differentiable manifolds (which rules out a substantial part of ones audience) or one must spend considerable time at the beginning of the book explaining this theory (in which case, it takes a long time to get to Lie theory proper).