测度论

　　Preface
　　Acknowledgments
　　SECTION
　　0.Prerequisites
　　CHAPTER Ⅰ: SETS AND CLASSES
　　1. Set inclusion
　　2. Unions and intersections
　　3. Limits, complements, and differences
　　4. Rings and algebras
　　5. Generated rings and a-rings
　查看完整　　

　　My main purpose in this book is to present a unified treatment of that part of measure theory which in recent years has shown itself to be most useful for its applications in modern analysis. If I have accomplished my purpose， then the book should be found usable both as a text for students and as a source of reference for the more advanced mathematician.
　　I have tried to keep to a minimum t…
　查看完整　　

　　Preface
　　Acknowledgments
　　SECTION
　　0.Prerequisites
　　CHAPTER Ⅰ: SETS AND CLASSES
　　1. Set inclusion
　　2. Unions and intersections
　　3. Limits, complements, and differences
　　4. Rings and algebras
　　5. Generated rings and a-rings
　　6. Monotone classes
　　CHAPTER Ⅱ: MEASURES AND OUTER MEASURES
　　7. Measure on rings
　　8. Measure on intervals
　　9. Properties of measures
　　10. Outer measures
　　11. Measurable sets
　　CHAPTER Ⅲ: EXTENSION OF MEASURES
　　12. Properties of induced measures
　　13. Extension, completion, and approximation
　　14. Inner measures
　　15 Lebesgue measure
　　16. Non measurable sets
　　CHAPTER Ⅳ: MEASURABLE FUNCTIONS
　　17. Measure spaces
　　18. Measurable functions
　　19. Combinations ofmeasurabie functions
　　20. Sequences of measurable functions
　　21. Fointwise convergence
　　22. Convergence in measure
　　CHAPTER Ⅴ: INTEGRATION
　　23. Integrab]e slmp~e functions
　　24. Sequences of integrable simple functions
　　25. Integrable functions
　　26. Sequences ofintegrable functions
　　27. Properties of integrals
　　CHApTEI Ⅵ: GENERAL SET fUNCTIOnS
　　28. Signed measures
　　29. Hahn and jordan decomposltions
　　30. Absolute continuity
　　31. The Radon-Nikodym theorem
　　32. Derlwtives of signed measures
　　CHAPTER Ⅶ: PRODUCT SPACES
　　33. Carteslan products
　　34. Sections
　　35. Product measures
　　36. Fubinis theorem
　　37. Finite dimensional product spaces
　　38. Infinite dimensional product spaces
　　CHAPTER Ⅷ: TRANSFOEMATIONS AND FUNCTION$
　　39. Measurable transformations
　　40. Measure rings
　　41. The isomorphism theorem
　　42. Function spaces
　　43. Set functions and point functions
　　CHAPTEK Ⅸ: PROBABILITY
　　44. Heurlstie introduction
　　45. Independence
　　46. Series of independent functions
　　……
　　CHAPTER Ⅹ:LOCALLY COMPACT SPACES
　　CHAPTER Ⅺ:HAAR MEALURS
　　CHAPTER Ⅻ:MEASURE AND TOPOLOGY IN GROUPS
　　References
　　Bibliography
　　List of frequently used symbols
　　Index
^ 收 起　　

　　My main purpose in this book is to present a unified treatment of that part of measure theory which in recent years has shown itself to be most useful for its applications in modern analysis. If I have accomplished my purpose， then the book should be found usable both as a text for students and as a source of reference for the more advanced mathematician.
　　I have tried to keep to a minimum the amount of new and unusual terminology and notation. In the few places where my nomenclature differs from that in the existing literature of measure theory， I was motivated by an attempt to harmonize with the usage of other parts of mathematics. There are， for instance， sound algebraic reasons for using the terms "lattice" and "ring" for certain classes of sets--reasons which are more cogent than the similarities that caused Hausdorff to use "ring" and "field."
^ 收 起