中国科学技术大学精品教材：简明复分析

　　总序
　　第2版前言
　　重印说明
　　前言
　　第1章　微积分
　　1.1  回顾微积分
　　1.2  复数域、扩充复平面及其球面表示
　　1.3  复微分
　　1.4  复积分
　　1.5  复数级数
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　　较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分6章，内容包括：微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题，供读者选用。《简明复分析（中国科学技术大学精品教材）》试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性。例如，用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简洁的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解，并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理；对多复变数函数做了简明的介绍。
　　《简明复分析（中国科学技术大学精品教材）》内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现。
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　　总序
　　第2版前言
　　重印说明
　　前言
　　第1章　微积分
　　1.1  回顾微积分
　　1.2  复数域、扩充复平面及其球面表示
　　1.3  复微分
　　1.4  复积分
　　1.5  复数级数
　　1.6  初等函数
　　习题1
　　第2章  Cauchy积分定理与Cauchy积分公式
　　2.1  Cauchy-Green公式（Pompeiu公式）
　　2.2  Cauchy-Goursat定理
　　2.3  Taylor级数与Liouville定理
　　2.4  有关零点的一些结果
　　2.5  最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群
　　2.6  全纯函数的积分表示
　　习题2
　　附录  单位分解定理
　　第3章  Weierstrass级数理论
　　3.1  Laurent级数
　　3.2  孤立奇点
　　3.3  整函数与亚纯函数
　　3.4  Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理
　　3.5  留数定理
　　3.6  解析开拓
　　习题3
　　第4章  Riemann映射定理
　　4.1  共形映射
　　4.2  正规族
　　4.3  Riemann映射定理
　　4.4  对称原理
　　4.5  Riemann曲面举例
　　4.6  Schwarz-Christoffel公式
　　习题4
　　附录  Riemann曲面
　　第5章  微分几何与Picard定理
　　5.1  度量与曲率
　　5.2  Ahlfors-Schwarz引理
　　5.3  Liouville定理的推广及值分布
　　5.4  Picard小定理
　　5.5  正规族的推广
　　5.6  Picard大定理
　　习题5
　　附录  曲率
　　第6章  多复变数函数浅引
　　6.1  引言
　　6.2  Cartan定理
　　6.3  单位球及双圆柱上的全纯自同构群
　　6.4  Poincare定理
　　6.5  Hartogs定理
　　参考文献
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　　较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分6章，内容包括：微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题，供读者选用。《简明复分析（中国科学技术大学精品教材）》试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性。例如，用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简洁的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解，并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理；对多复变数函数做了简明的介绍。
　　《简明复分析（中国科学技术大学精品教材）》内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现。
　　《简明复分析（中国科学技术大学精品教材）》可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。
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