随机微分方程（第6版）

　　Introduction
　　1.1  Stochastic Analogs of Classical Differential Equations
　　1.2  Filtering Problems
　　1.3  Stochastic Approach to Deterministic Boundary Value Problems
　　1.4  Optimal Stopping
　　1.5  Stochastic Control
　　1.6  Mathematical Finance
　　Some Mathematical Preliminaries
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　　随机微分方程在数学以外的许多领域有着广泛的应用，它对数学领域中的许多分支起着有效的联结作用。本书是《Universitext》丛书之一，是一部理想的研究生教材。我们曾影印出版了第2版和第4版，第6版与第4版相比，内容做了较大的修改和补充，增加了90页的篇幅(近1／3内容)，包括鞅表示论、变分不等式和随机控制等内容，书后附有部分习题解答和提示。

　　Introduction
　　1.1  Stochastic Analogs of Classical Differential Equations
　　1.2  Filtering Problems
　　1.3  Stochastic Approach to Deterministic Boundary Value Problems
　　1.4  Optimal Stopping
　　1.5  Stochastic Control
　　1.6  Mathematical Finance
　　Some Mathematical Preliminaries
　　2.1  Probability Spaces， Random Variables and Stochastic Processes
　　2.2  An Important Example： Brownian Motion
　　Exercises
　　Ito Integrals
　　3.1  Construction of the It5 Integral
　　3.2  Some properties of the It5 integral
　　3.3  Extensions of the Ito integral
　　Exercises
　　The Ito Formula and the Martingale Representation
　　Theorem
　　4.1  The 1-dimensional It5 formula
　　4.2  The Multi-dimensional It5 Formula
　　4.3  The Martingale Representation Theorem
　　Exercises
　　Stochastic Differential Equations
　　5.1  Examples and Some Solution Methods
　　5.2  An Existence and Uniqueness Result
　　5.3  Weak and Strong Solutions
　　Exercises
　　6   The Filtering Problem
　　6.1  Introduction
　　6.2  The 1-Dimensional Linear Filtering Problem
　　6.3  The Multidimensional Linear Filtering Problem
　　Exercises
　　7   Diffusions： Basic Properties
　　7.1  The Markov Property
　　7.2  The Strong Markov Property
　　7.3  The Generator of an It5 Diffusion
　　7.4  The Dynkin Formula
　　7.5  The Characteristic Operator
　　Exercises
　　8   Other Topics in Diffusion Theory
　　8.1  Kolmogorovs Backward Equation. The Resolvent
　　8.2  The Feynman-Kac Formula. Killing
　　8.3  The Martingale Problem
　　8.4  When is an It5 Process a Diffusion?
　　8.5  Random Time Change
　　8.6  The Girsanov Theorem
　　Exercises
　　9   Applications to Boundary Value Problems
　　9.1  The Combined Dirichlet-Poisson Problem. Uniqueness
　　9.2  The Dirichlet Problem. Regular Points
　　9.3  The Poisson Problem
　　Exercises
　　10 Application to Optimal Stopping
　　10.1 The Time-Homogeneous Case
　　10.2 The Time-Inhomogeneous Case
　　10.3 Optimal Stopping Problems Involving an Integral
　　10.4 Connection with Variational Inequalities
　　Exercises
　　11 Application to Stochastic Control
　　11.1 Statement of the Problem
　　11.2 The Ha.milton-Jacobi-Bellman Equation
　　11.3 Stochastic control problems with terminal conditions
　　Exercises
　　12 Application to Mathematical Finance
　　12.1 Market， portfolio and arbitrage
　　12.2 Attainability and Completeness
　　12.3 Option Pricing
　　Exercises
　　Appendix A： Normal Random Variables
　　Appendix B： Conditional Expectation
　　Appendix C： Uniform Integrability and Martingale
　　Convergence
　　Appendix D： An Approximation Result
　　Solutions and Additional Hints to Some of the Exercises..
　　References
　　List of Frequently Used Notation and Symbols
　　Index
^ 收 起　　

　　随机微分方程在数学以外的许多领域有着广泛的应用，它对数学领域中的许多分支起着有效的联结作用。本书是《Universitext》丛书之一，是一部理想的研究生教材。我们曾影印出版了第2版和第4版，第6版与第4版相比，内容做了较大的修改和补充，增加了90页的篇幅(近1／3内容)，包括鞅表示论、变分不等式和随机控制等内容，书后附有部分习题解答和提示。