高等线性代数（第3版）

　　Preface to the Third Edition，vii
　　Preface to the Second Edition，ix
　　Preface to the First Edition，xi
　　Preliminaries
　　Part 1： Preliminaries
　　Part 2： Algebraic Structures
　　Part I-Basic Linear Algebra
　　1 Vector Spaces
　　Vector Spaces
　　Subspaces
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　　    is a thorough introduction to linear algebra，for the graduate or advanced undergraduate student。 Prerequisites are limited to a knowledge of the basic properties of matrices and determinants。 However，since we cover the basics of vector spaces and linear transformations rather rapidly，a prior course in linear algebra （even at the sophomore level），along with a certain measure of "mathematical maturity，" is highly desirable。

　　Preface to the Third Edition，vii
　　Preface to the Second Edition，ix
　　Preface to the First Edition，xi
　　Preliminaries
　　Part 1： Preliminaries
　　Part 2： Algebraic Structures
　　Part I-Basic Linear Algebra
　　1 Vector Spaces
　　Vector Spaces
　　Subspaces
　　Direct Sums
　　Spanning Sets and Linear Independence
　　The Dimension of a Vector Space
　　Ordered Bases and Coordinate Matrices
　　The Row and Column Spaces of a Matrix
　　The C0mplexification of a Real Vector Space
　　Exercises
　　2 Linear Transformations
　　Linear Transformations
　　The Kernel and Image of a Linear Transformation
　　Isomorphisms
　　The Rank Plus Nullity Theorem
　　Linear Transformations from Fn to Fm
　　Change of Basis Matrices
　　The Matrix of a Linear Transformation
　　Change of Bases for Linear Transformations
　　Equivalence of Matrices
　　Similarity of Matrices
　　Similarity of Operators
　　Invariant Subspaces and Reducing Pairs
　　Projection Operators
　　Topological Vector Spaces
　　Linear Operators on Vc
　　Exercises
　　3 The Isomorphism Theorems
　　Quotient Spaces
　　The Universal Property of Quotients and the First Isomorphism Theorem
　　Quotient Spaces，Complements and Codimension
　　Additional Isomorphism Theorems
　　Linear Functionals
　　Dual Bases
　　Reflexivity
　　Annihilators
　　Operator Adjoints
　　Exercises
　　4 Modules I： Basic Properties
　　Motivation
　　Modules
　　Submodules
　　Spanning Sets
　　Linear Independence
　　Torsion Elements
　　Annihilators
　　Free Modules
　　Homomorphisms
　　Quotient Modules
　　The Correspondence and Isomorphism Theorems
　　Direct Sums and Direct Summands
　　Modules Are Not as Nice as Vector Spaces
　　Exercises
　　5 Modules II： Free and Noetherian Modules
　　The Rank of a Free Module
　　Free Modules and Epimorphisms
　　Noetherian Modules
　　The Hilbert Basis Theorem
　　Exercises
　　6 Modules over a Principal Ideal Domain
　　Annihilators and Orders
　　Cyclic Modules
　　Free Modules over a Principal Ideal Domain
　　Torsion-Free and Free Modules
　　The Primary Cyclic Decomposition Theorem
　　The Invariant Factor Decomposition
　　Characterizing Cyclic Modules
　　lndecomposable Modules
　　Exercises
　　Indecomposable Modules
　　Exercises 159
　　7 The Structure of a Linear Operator
　　The Module Associated with a Linear Operator
　　The Primary Cyclic Decomposition of VT
　　The Characteristic Polynomial
　　Cyclic and Indecomposable Modules
　　The Big Picture
　　The Rational Canonical Form
　　Exercises
　　8 Eigenvalues and Eigenvectors
　　Eigenvalues and Eigenvectors
　　Geometric and Algebraic Multiplicities
　　The Jordan Canonical Form
　　Triangularizability and Schurs Theorem
　　Diagonalizable Operators
　　Exercises
　　9 Real and Complex Inner Product Spaces
　　Norm and Distance
　　Isometrics
　　Orthogonality
　　Orthogonal and Orthonormal Sets
　　The Projection Theorem and Best Approximations
　　The Riesz Representation Theorem
　　Exercises
　　10 Structure Theory for Normal Operators
　　The Adjoint of a Linear Operator
　　Orthogonal Projections
　　Unitary Diagonalizability
　　Normal Operators
　　Special Types of Normal Operators
　　Seif-Adjoint Operators
　　Unitary Operators and Isometries
　　The Structure of Normal Operators
　　Functional Calculus
　　Positive Operators
　　The Polar Decomposition of an Operator
　　Exercises
　　Part Ⅱ-Topics
　　11 Metric Vector Spaces： The Theory of Bilinear Forms
　　Symmetric Skew-Symmetric and Alternate Forms
　　The Matrix ofa Bilinear Form
　　Quadratic Forms
　　Orthogonality
　　Linear Functionals
　　Orthogonal Complements and Orthogonal Direct Sums
　　Isometrics
　　Hyperbolic Spaces
　　Nonsingular Completions ofa Subspace
　　The Witt Theorems： A Preview
　　The Classification Problem for Metric Vector Spaces
　　Symplectic Geometry
　　The Structure of Orthogonal Geometries： Orthogonal Bases
　　The Classification of Orthogonal Geometries：Canonical Forms
　　The Orthogonal Group
　　The Witt Theorems for Orthogonal Geometries
　　Maximal Hyperbolic Subspaces of an Orthogonal Geometry
　　Exercises
　　12 Metric Spaces
　　The Definition
　　Open and Closed Sets
　　Convergence in a Metric Space
　　The Closure of a Set
　　Dense Subsets
　　Continuity
　　Completeness
　　Isometrics
　　The Completion of a Metric Space
　　Exercises
　　13 Hilbert Spaces
　　A Brief Review
　　Hilbert Spaces
　　Infinite Series
　　An Approximation Problem
　　Hilbert Bases
　　Fourier Expansions
　　A Characterization of Hilbert Bases
　　Hilbert Dimension
　　A Characterization of Hilbert Spaces
　　The Riesz Representation Theorem
　　Exercises
　　14 Tensor Products
　　Universality
　　Bilinear Maps
　　Tensor Products
　　When Is a Tensor Product Zero?
　　Coordinate Matrices and Rank
　　Characterizing Vectors in a Tensor Product
　　Defining Linear Transformations on a Tensor Product
　　The Tensor Product of Linear Transformations
　　Change of Base Field
　　Multilinear Maps and Iterated Tensor Products
　　Tensor Spaces
　　Special Multilinear Maps
　　Graded Algebras
　　The Symmetric and Antisymmetric Tensor Algebras
　　The Determinant
　　Exercises
　　15 Positive Solutions to Linear Systems：Convexity and Separation
　　Convex Closed and Compact Sets
　　Convex Hulls
　　Linear and Affine Hyperplanes
　　Separation
　　Exercises
　　16 Affine Geometry
　　Affine Geometry
　　Affine Combinations
　　Affine Hulls
　　The Lattice of Flats
　　Affine Independence
　　Affine Transformations
　　Projective Geometry
　　Exercises
　　17 Singular Values and the Moore-Penrose Inverse
　　Singular Values
　　The Moore-Penrose Generalized Inverse
　　Least Squares Approximation
　　Exercises
　　18 An Introduction to Algebras
　　Motivation
　　Associative Algebras
　　Division Algebras
　　Exercises
　　19 The Umbral Calculus
　　Formal Power Series
　　The Umbral Algebra
　　Formal Power Series as Linear Operators
　　Sheffer Sequences
　　Examples of Sheffer Sequences
　　Umbral Operators and Umbral Shifts
　　Continuous Operators on the Umbral Algebra
　　Operator Adjoints
　　Umbral Operators and Automorphisms of the Umbral Algebra
　　Umbral Shifts and Derivations of the Umbral Algebra
　　The Transfer Formulas
　　A Final Remark
　　Exercises
　　References
　　Index of Symbols
　　Index
^ 收 起　　

　　    is a thorough introduction to linear algebra，for the graduate or advanced undergraduate student。 Prerequisites are limited to a knowledge of the basic properties of matrices and determinants。 However，since we cover the basics of vector spaces and linear transformations rather rapidly，a prior course in linear algebra （even at the sophomore level），along with a certain measure of "mathematical maturity，" is highly desirable。