数学分析新讲（第3册）

　　第五篇  曲线、曲面与微积分
　　第十四章  微分学的几何应用
　　1 曲线的切线与曲面的切平面
　　2 曲线的曲率与挠率，弗雷奈公式
　　3 曲面的第一与第二基本形式
　　第十五章  第一型曲线积分与第一型面积分
　　1 第一型曲线积分
　　2 曲面面积与第一型曲面积分
　　第十六章  第二型曲线积分与第二型曲面积分
　　1 第二型曲线积分
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　　《数学分析新讲（第3册）》的前身是北京大学数学系教学系教学改革实验讲义。改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性。重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用（包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律）。从概念的引入到定理的证明，书中作了煞费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌观出。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等）。
　　 　　《数学分析新讲（第3册）》共三册。第一册内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用。第二册内容是：一元微积分的进一步讨论，广义积分，多元函数微分学，重积分。第三册内容是： 曲线、曲面与微积分，级数与含参变元的积分等。
　　 　　《数学分析新讲（第3册）》可作为大专院校数学系数学分析基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。

　　第五篇  曲线、曲面与微积分
　　第十四章  微分学的几何应用
　　1 曲线的切线与曲面的切平面
　　2 曲线的曲率与挠率，弗雷奈公式
　　3 曲面的第一与第二基本形式
　　第十五章  第一型曲线积分与第一型面积分
　　1 第一型曲线积分
　　2 曲面面积与第一型曲面积分
　　第十六章  第二型曲线积分与第二型曲面积分
　　1 第二型曲线积分
　　2 曲面的定向与第二型面积分
　　3 格林公式、高期公式与斯托克斯公式
　　4 微分形式
　　5 布劳沃尔不动点定理
　　6 曲线积分与路径无关的条件
　　7 恰当微分方程与积分因子
　　第十七章  场论介绍
　　1 数量场的方向导数与梯度
　　2 向量场的通量与散度
　　3 方向旋量与旋度
　　4 场论公式举例
　　5 保守场与势函数
　　附录  正交曲线坐标系中的场论计算
　　第六篇  级数与含参变元和积分
　　第十八章  数项级数
　　1 概说
　　2 正项级数
　　3 上、下极限的应用
　　4 任意项级数
　　5 绝对收敛级与条件收敛级数的性质
　　附录  关于级数乘法的进一步讨论
　　6 无穷乘积
　　第十九章  函数序列与函数级数
　　1 概说
　　2 一致收敛性
　　3 极限函数的分析性质
　　4 幂级数
　　附录 二项式级数在收敛区间端点的敛散状况
　　5 用多项式逼近连续函数
　　附录 I 维尔斯特拉斯逼近定理的伯恩斯担证明
　　附录 II 斯通-维尔斯特拉斯定理
　　6 微分方程解的存在定理
　　7 两个著名的例子
　　第二十章  傅里叶级数
　　第二十一章  含参变元的积分
　　后记
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　　《数学分析新讲（第3册）》的前身是北京大学数学系教学系教学改革实验讲义。改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性。重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用（包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律）。从概念的引入到定理的证明，书中作了煞费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌观出。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等）。
　　 　　《数学分析新讲（第3册）》共三册。第一册内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用。第二册内容是：一元微积分的进一步讨论，广义积分，多元函数微分学，重积分。第三册内容是： 曲线、曲面与微积分，级数与含参变元的积分等。
　　 　　《数学分析新讲（第3册）》可作为大专院校数学系数学分析基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。