数学在19世纪的发展（第1卷）

　　《数学翻译丛书》序
　　中译本序
　　英译本序
　　德文版前言
　　引论
　　第1章 高斯
　　应用数学
　　纯粹数学
　　第2章 19世纪前几十年的法国和多科性工业学校
　　力学和数学物理
　　几何
　　分析和代数
　　第3章 Crelle杂志的创立和纯粹数学在德国的兴起
　　Crelle杂志里的分析学家们
　　Crelle杂志里的几何学家们
　　第4章 默比乌斯、普吕克和斯坦纳以后的代数几何
　　纯粹射影几何的详细阐述
　　代数学的平行发展：不变式理论
　　N维空间和广义复数
　　第5章 德国和英国1880年前后的力学和数学物理
　　力学
　　数学物理
　　第6章 黎曼和魏尔斯特拉斯的复变量函数的一般理论
　　黎曼
　　魏尔斯特拉斯
　　第7章 对代数簇和代数结构的本性的更深入的洞察
　　代数几何的进一步的发展
　　代数整数的理论及其与代数函数理论的相互作用
　　第8章 群论与函数论；自守函数
　　群论
　　自守函数

　　F.克莱因（F.Klein，1849-1925），19世纪后半叶至20世纪初最重要的数学家之一。他的贡献最为人所知的可能是关于几何学的埃尔朗根纲领，但是实际上远不止此，而是贯穿了几何、代数、复分析、群论和数学物理等多个方面。他一直主张纯粹数学与应用数学的统一，数学与物理、力学的统一，在数学内部则主张各个分支的统一。他认为自己最大的贡献正是在复分析、代数与几何的统一上所做出的努力。在方法论上，他的主张逻辑思维与几何直觉的统一也是非常突出的。在他的后半生，因为健康关系不能再继续独创性的科研工作时，他又成为著名的组织者，可以说在他一手策划和精心组织下，把格丁根大学建成了当时最高水平的世界数学中心，为人公认地继续和发展了高斯和黎曼的光辉传统。希尔伯特就是由他延揽到格丁根来的。此后，他叉以很大的精力关心数学教育的发展，例如高中学生必须懂得微积分就是他一百年前所倡导的；他认为非如此就不可能接受当代科学的成就，这一点在当今21世纪开始之时已经成了全世界数学教育界的共识。特别是在教学中贯彻数学的历史发展与当前的教学的统一，以及逻辑思维与几何直觉，更是十分突出。

　　《数学在19世纪的发展(第1卷)》是F．克莱因的名著，其内容是作者在临终前一两年给部分同事所作的讲演，而由他的学生们编辑成书。书十介绍了数学科学在19世纪的发展。在本卷(第一卷)非常详尽且有批判性地分析了高斯、黎曼、魏尔斯特拉斯、柯西、伽罗瓦等一大批重要的数学家的数学思想和贡献；也介绍了一大批物理学(特别是数学物理学)大师如开尔文、麦克斯韦、亥姆霍兹的思想和业绩；并详细讨论了一些重要的数学分支(函数论、射影几何、代数几何等)的缘起和前景。
　　《数学在19世纪的发展(第1卷)》适合从事数学的研究和教学的大学水平以上的学生和教师学习参考，也适合研究科学史、数学史和关心、研究一般的科学思想文化发展的读者阅读。