第1章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换
第一节 线性方程组的消元法
一、线性方程组的基本概念
二、线性方程组的消元法
习题1-1
第二节 矩阵的初等变换
一、矩阵及其初等变换
二、用矩阵的初等变换化矩阵为标准形
习题1-2
第一章 总习题
第2章 行列式克拉默法则
第一节 二阶和三阶行列式
一、二阶行列式
二、三阶行列式
习题2-1
第二节 排列
习题2-2
第三节 n阶行列式的定义和性质
一、n阶行列式的定义
二、行列式的性质
习题2-3
第四节 行列式的展开和计算
一、行列式按行（列）展开
二、行列式的计算
习题2-4
第五节 克拉默法则
习题2-5
第二章 总习题
第3章 矩阵的运算
第一节 矩阵的概念及运算
一、矩阵的概念
二、矩阵的线性运算
三 矩阵的乘法
习题3-1
第二节 特殊矩阵方阵乘积的行列式
一、特殊矩阵
二、方阵乘积的行列式
习题3-2
第三节 逆矩阵
习题3-3
第四节 分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
三 矩阵按行分块和按列分块
习题3-4
第五节 初等矩阵
一、初等矩阵
二、利用初等变换求逆矩阵
习题3-5
第六节 矩阵的秩
一、矩阵的秩
二、利用初等变换求矩阵的秩
习题3-6
第三章 总习题
第4章 线性方程组的理论
第一节 线性方程组有解的条件
习题4-1
第二节 n维向量及其线性运算
习题4-2
第三节 向量组的线性相关性
一、向量组的线性组合
二、向量组的线性相关与线性无关
习题4-3
第四节 向量组的秩
一、向量组的等价
二、向量组的秩
三 矩阵的秩与向量组的秩的关系
习题4-4
第五节 线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
习题4-5
第六节 向量空间
习题4-6
第四章 总习题
第5章 特征值和特征向量矩阵的对角化
第一节 预备知识
一、向量的内积
二、施密特正交化方法
三 正交矩阵
习题5-1
第二节 特征值和特征向量
一、引例--发展与环保问题
二、特征值和特征向量的概念
三 特征值和特征向量的求法
四 特征值和特征向量的性质
五 应用
习题5-2
第三节 相似矩阵
一、概念与性质
二、矩阵可对角化的条件
习题5-3
第四节 实对称矩阵的相似矩阵
一、实对称矩阵特征值的性质
二、实对称矩阵的相似理论
三 实对称矩阵对角化方法
习题5-4
第五章 总习题
第6章 二次型
第一节 二次型及其矩阵表示矩阵合同
一、二次型定义及其矩阵表示
二、矩阵的合同
习题6-1
第二节 化二次型为标准形
一、正交变换法
二、配方法
三 初等变换法
习题6-2
第三节 惯性定理和二次型的正定性
一、惯性定理和规范形
二、二次型的正定性
习题6-3
第六章 总习题
第7章 应用问题
第一节 二次曲面方程化标准形
一、二次圆锥曲线方程化标准形
二、二次曲面方程化标准形
习题7-1
第二节 递归关系式的矩阵解法
习题7-2
第三节 投人产出数学模型
一、价值型投入产出数学模型
二、直接消耗系数
三 投入产出分析
四 投入产出数学模型的应用
习题7-3
第四节 基于二次型理论的最优化问题
一、多变量的目标函数的极值
二、具有约束方程的最优化问题
习题7-4
部分习题答案
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