偏微分方程（第2卷）

　　7 Operators in Banach Spaces
　　Fixed point theorems
　　The Leray-Schauder degree of mapping
　　Fundamental properties for the degree of mapping
　　Linear operators in Banach spaces
　　Some historical notices to the chapters III and VII
　　8 Linear Operators in Hilbert Spaces
　　Various eigenvalue problems
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　　    In this second volume, FUNCTIONAL ANALYTIC METHODS, we continue our textbook PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF GEOMETRY AND PHYSICS.From both areas we shall answer central questions such as curvature estimates or eigenvalue problems, for instance. With the title of our textbook we also want to emphasize the pure and applied aspects of partial differential equa-tions. It turns out that the concepts of solutions are permanent…
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　　7 Operators in Banach Spaces
　　Fixed point theorems
　　The Leray-Schauder degree of mapping
　　Fundamental properties for the degree of mapping
　　Linear operators in Banach spaces
　　Some historical notices to the chapters III and VII
　　8 Linear Operators in Hilbert Spaces
　　Various eigenvalue problems
　　Singular integral equations
　　The abstract Hilbert space
　　Bounded linear operators in Hilbert spaces
　　Unitary operators
　　Completely continuous operators in Hilbert spaces
　　Spectral theory for completely continuous Hermitian operators
　　The Sturm-Liouville eigenvalue problem
　　Weyl's eigenvalue problem for the Laplace operator
　　Some historical notices to chapter VIII
　　9 Linear Elliptic Differential Equations 
　　The differential equation
　　The Schwarzian integral formula
　　The Riemann-Hilbert boundary value problem
　　Potential-theoretic estimates
　　Schauder's continuity method
　　Existence and regularity theorems
　　The Schauder estimates
　　Some historical notices to chapter IX
　　10 Weak Solutions of Elliptic Differential Equations
　　Sobolev spaces
　　Embedding and compactness
　　Existence of weak solutions
　　Boundedness of weak solutions
　　HSlder continuity of weak solutions
　　Weak potential-theoretic estimates
　　Boundary behavior of weak solutions
　　Equations in divergence form
　　Green's function for elliptic operators
　　Spectral theory of the Laplace-Beltrami operator
　　Some historical notices to chapter X
　　11 Nonlinear Partial Differential Equations
　　The fundamental forms and curvatures of a surface
　　Two-dimensional parametric integrals
　　Quasilinear hyperbolic differential equations and systems of second order （Characteristic parameters）
　　Cauchy's initial value problem for quasilinear hyperbolic
　　differential equations and systems of second order
　　Riemann's integration method
　　Bernstein's analyticity theorem
　　Some historical notices to chapter XI
　　12 Nonlinear Elliptic Systems
　　Maximum principles for the H-surface system
　　Gradient estimates for nonlinear elliptic systems
　　Global estimates for nonlinear systems
　　The Dirichlet problem for nonlinear elliptic systems
　　Distortion estimates for plane elliptic systems
　　A curvature estimate for minimal surfaces
　　Global estimates for conformal mappings with respect to Riemannian metrics
　　Introduction of conformal parameters into a Riemannian metric
　　The uniformization method for quasilinear elliptic differential equations and the Dirichlet problem
　　An outlook on Plateau's problem
　　Some historical notices to chapter XII
　　References
　　Index
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　　    In this second volume, FUNCTIONAL ANALYTIC METHODS, we continue our textbook PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF GEOMETRY AND PHYSICS.From both areas we shall answer central questions such as curvature estimates or eigenvalue problems, for instance. With the title of our textbook we also want to emphasize the pure and applied aspects of partial differential equa-tions. It turns out that the concepts of solutions are permanently extended ia the theory of partial differential equations. Here the classical methods do not lose their significance. Besides the n-dimensional theory we equally want to present the two-dimensional theory - so important to our geometric intuition.We shall solve the differential equations by the continuity method, the vari-ational method or the topological method. The continuity method may be preferred from a geometric point of view, since the stability of the solution is investigated there. The variational method is very attractive from the physi-cal point of view； however, difficult regularity questions for the weak solution appear with this method. The topological method controls the whole set of solutions during the deformation of the problem, and does not depend onuniqueness as does the variational method.
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