高等数学（本科少学时类型）（上）（第2版）

　　第一章　函数与极限
　　第一节　函数
　　一、集合与区间
　　二、函数概念
　　三、函数的几种特性
　　四、反函数
　　五、复合函数·初等函数
　　习题1-1
　　第二节　数列的极限
　　习题1-2
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　　《高等数学》（上）是教育部“面向21世纪理科非数学类专业高等数学课程体系和内容改革”课题的研究成果。其主要特色是对分析、代数、几何、随机数学几部分内容作较为统一的综合处理；在教材的深度和广度上作一定限制，以学生容易接受的自然形式，运用严格的数学语言介绍各部分内容；以现代数学的观点统率经典内容，精心组织并简洁处理相对成熟的材料，以适应多数专业的学时分配；在较为广泛的范围内选择应用性的例题和习题，从中体现数学建模的思想和方法。

　　第一章　函数与极限
　　第一节　函数
　　一、集合与区间
　　二、函数概念
　　三、函数的几种特性
　　四、反函数
　　五、复合函数·初等函数
　　习题1-1
　　第二节　数列的极限
　　习题1-2
　　第三节　函数的极限
　　一、自变量趋向有限值时函数的极限
　　二、自变量趋向无穷大时函数的极限
　　习题1-3
　　第四节　无穷小与无穷大
　　一、无穷小
　　二、无穷大
　　习题1-4
　　第五节　极限运算法则
　　习题1-5
　　第六节　极限存在准则·两个重要极限
　　一、夹逼准则
　　二、单调有界收敛准则
　　习题1-6
　　第七节　无穷小的比较
　　习题l-7
　　第八节　函数的连续性
　　一、函数连续性的概念
　　二、函数的间断点
　　三、初等函数的连续性
　　习题1-8
　　第九节　闭区间上连续函数的性质
　　一、最大值和最小值定理
　　二、介值定理
　　习题1-9
　　第二章　导数与微分
　　第一节　导数概念
　　一、引例
　　二、导数的定义
　　三、求导数举例
　　四、导数的几何意义
　　五、函数的可导性与连续性之间的关系
　　习题2-1
　　第二节　函数的和、积、商的求导法则
　　一、函数和的求导法则
　　二、函数积的求导法则
　　三、函数商的求导法则
　　习题2-2
　　第三节　反函数和复合函数的求导法则
　　一、反函数的导数
　　二、复合函数的求导法则
　　习题2-3
　　第四节　高阶导数
　　习题2-4
　　第五节　隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的
　　导数
　　一、隐函数的导数
　　二、由参数方程所确定的函数的导数
　　习题2-5
　　第六节　变化率问题举例及相关变化率
　　一、变化率问题举例
　　二、相关变化率
　　习题2-6
　　第七节　函数的微分
　　一、微分的定义
　　二、微分的几何意义
　　三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
　　习题2-7
　　第八节　微分的应用
　　一、微分在近似计算中的应用
　　二、微分在误差估计中的应用
　　习题2-8
　　第三章　中值定理与导数的应用
　　第一节　中值定理
　　一、罗尔定理
　　二、拉格朗日中值定理
　　三、柯西中值定理
　　习题3-1
　　第二节　洛必达法则
　　习题3-2
　　第三节　泰勒中值定理
　　习题3-3
　　第四节　函数的单调性和曲线的凹凸性
　　一、函数单调性的判定法
　　二、曲线的凹凸性与拐点
　　习题3-4
　　第五节　函数的极值和最大、最小值
　　一、函数的极值
　　二、函数的最大、最小值
　　习题3-5
　　第六节　函数图形的描绘
　　习题3-6
　　第七节　曲率
　　一、弧微分
　　二、曲率及其计算公式
　　三、曲率圆与曲率半径
　　习题3-7
　　第八节　方程的近似解
　　习题3-8
　　第四章　不定积分
　　第一节　不定积分的概念与性质
　　一、原函数与不定积分的概念
　　二、基本积分表
　　三、不定积分的性质
　　习题4-1
　　第二节　换元积分法
　　一、第一类换元法
　　二、第二类换元法
　　习题4-2
　　第三节　分部积分法
　　习题4-3
　　第四节　有理函数的不定积分
　　习题4-4
　　第五节　积分表的使用
　　习题4-5
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　　《高等数学》（上）是教育部“面向21世纪理科非数学类专业高等数学课程体系和内容改革”课题的研究成果。其主要特色是对分析、代数、几何、随机数学几部分内容作较为统一的综合处理；在教材的深度和广度上作一定限制，以学生容易接受的自然形式，运用严格的数学语言介绍各部分内容；以现代数学的观点统率经典内容，精心组织并简洁处理相对成熟的材料，以适应多数专业的学时分配；在较为广泛的范围内选择应用性的例题和习题，从中体现数学建模的思想和方法。