天元基金影印数学丛书：泛函分析（影印版）

　　Foreword
　　1. Linear Spaces
　　Axioms for linear spaces-Infinite-dimensional examples-Subspace, linear span-Quotient space-Isomorphism-Convex sets-Extreme subsets
　　2. Linear Maps
　　2.1 Algebra of linear maps,
　　Axioms for linear maps-Sums and composites-Invertible linear maps-Nullspace and…
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　　    《泛函分析（影印版）》是美国科学院院士Peter D．Lax在CotJrant数学所长期讲授泛函分析课程的教学经验基础上编写的。《泛函分析（影印版）》包括泛函分析的基本内容：Barlach空间、Hilbert空间和线性拓扑空间的基本概念和性质，线性拓扑空间中的凸集及其端点集的性质，有界线性算子的性质等。可作为本科生泛函分析课的教学内容；还包括泛函分析较深的内容：自伴算子的谱分解理论。紧算子的理论，交换Barlach代数的Gelfand理论，不变子空间的理论等。可作为研究生泛函分析课的教学内容。《泛函分析（影印版）》特别强调泛函分析与其他数学分支的联系及泛函分析理论的应用，可以使读者深刻地理解到：抽象的泛函分析理论有着丰富的数学背景。

　　Foreword
　　1. Linear Spaces
　　Axioms for linear spaces-Infinite-dimensional examples-Subspace, linear span-Quotient space-Isomorphism-Convex sets-Extreme subsets
　　2. Linear Maps
　　2.1 Algebra of linear maps,
　　Axioms for linear maps-Sums and composites-Invertible linear maps-Nullspace and range-Invariant subspaces
　　2.2. Index of a linear map,
　　Degenerate maps-Pseudoinverse-IndexmProduct formula for the index-Stability of the index
　　3. The Hahn,Banach Theorem
　　3.1 The extension theorem,
　　Positive homogeneous, subadditive functionals-Extension of linear functionals-Gauge functions of convex sets
　　3.2 Geometric Hahn-Banach theorem,
　　The hyperplane separation theorem
　　3.3 Extensions of the Hahn-Banach theorem,
　　The Agnew-Morse theorem-The
　　Bohnenblust-Sobczyk-Soukhomlinov theorem
　　4. Applications of the Hahn-Banach theorem
　　4.1 Extension of positive linear functionals,
　　4.2 Banach limits.
　　4.3 Finitely additive invariant set functions,
　　Historical note,
　　5. Normed Linear Spaces
　　5.1 Norms,
　　Norms for quotient spaces-Complete normed linear spaces-The spaces C, B-Lp spaces and H61ders inequality-Sobolev spaces, embedding theorems-Separable spaces
　　5.2 Noncompactness of the unit bail,
　　Uniform convexity-The Mazur-Ulam theorem on isometrics
　　5.3 Isometrics,
　　6. Hilbert Space
　　6.1 Scalar product,
　　Schwarz inequality Parallelogram identity——Completeness,closure-e2, L
　　6.2 Closest point in a closed convex subset, 54Orthogonal complement of a subspace-Orthogonal decomposition
　　6.3 Linear functionals,
　　The Riesz-Frechet representation theorem-Lax-Milgram lemma
　　6.4 Linear span,
　　Orthogonal projection-Orthonormal bases, Gram-Schmidt process-Isometries of a Hilbert space
　　7. Applications of Hilbert Space Results
　　7.1 Radon-Nikodym theorem,
　　7.2 Dirichlets problem,
　　Use of the Riesz-Frechet theorem-Use of the Lax-Milgram theorem Use of orthogonal decomposition
　　8. Duals of Normed Linear Spaces
　　8.1 Bounded linear functionals,
　　Dual space
　　8.2 Extension of bounded linear functionals,
　　Dual characterization of norm-Dual characterization of distance from a subspace-Dual characterization of the closed linear span of a set
　　8.3 Reflexive spaces,
　　Reflexivity of Lp, 1 
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　　    《泛函分析（影印版）》是美国科学院院士Peter D．Lax在CotJrant数学所长期讲授泛函分析课程的教学经验基础上编写的。《泛函分析（影印版）》包括泛函分析的基本内容：Barlach空间、Hilbert空间和线性拓扑空间的基本概念和性质，线性拓扑空间中的凸集及其端点集的性质，有界线性算子的性质等。可作为本科生泛函分析课的教学内容；还包括泛函分析较深的内容：自伴算子的谱分解理论。紧算子的理论，交换Barlach代数的Gelfand理论，不变子空间的理论等。可作为研究生泛函分析课的教学内容。《泛函分析（影印版）》特别强调泛函分析与其他数学分支的联系及泛函分析理论的应用，可以使读者深刻地理解到：抽象的泛函分析理论有着丰富的数学背景。