第一版前言
第二版前言
预备知识
一、集合
二、映射
三、一元函数
习题
第一章 极限与连续
第一节 微积分中的极限方法
第二节 数列极限的定义
习题1-2
第三节 函数极限的定义
一、函数在有限点处的极限
二、函数在无穷大处的极限
习题1-3
第四节 极限的性质
习题1-4
第五节 极限的运算法则
一、无穷小与无穷大
二、极限的运算法则
习题1-5
第六节 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界收敛准则
习题1-6
第七节 无穷小的比较
一、无穷小的比较
二、等价无穷小
习题1-7
第八节 函数的连续性与连续函数的运算
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、连续函数的运算
习题1-8
第九节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值最小值定理
二、零点定理与介值定理
习题1-9
总习题一
第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、导数概念的引出
二、导数的定义
三、函数的可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 求导法则
一、函数的线性组合、积、商的求导法则
二、反函数的导数
三、复合函数的导数
习题2-2
第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2-3
第四节 高阶导数
习题2-4
第五节 函数的微分与函数的线性逼近
一、微分的定义
二、微分公式与运算法则
三、微分的意义与应用
习题2-5
第六节 微分中值定理
习题2-6
第七节 泰勒公式
习题2-7
第八节 洛必达法则
一、未定式
二、未定式
三、其他类型的未定式
习题2-8
第九节 函数单调性与凸性的判别方法
一、函数单调性的判别法
二、函数的凸性及其判别法
习题2-9
第十节 函数的极值与最大、最小值
一、函数的极值及其求法
二、最大值与最小值问题
习题2-10
第十一节 曲线的曲率
一、平面曲线的曲率概念
二、曲率公式
习题2-11
第十二节 一元函数微分学在经济中的应用
总习题二
第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念及其线性法则
一、原函数和不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的线性运算法则
习题3-1
第二节 不定积分的换元积分法
一、不定积分的第一类换元法
二、不定积分的第二类换元法
习题3-2
第三节 不定积分的分部积分法
习题3-3
第四节 有理函数的不定积分
习题3-4
第五节 定积分
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的性质
习题3-5
第六节 微积分基本定理
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿-莱布尼茨公式
习题3-6
第七节 定积分的换元法与分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题3-7
第八节 定积分的几何应用举例
一、平面图形的面积
二、体积
三、平面曲线的弧长
习题3-8
第九节 定积分的物理应用举例
一、变力沿直线所作的功
二、水压力
三、引力
习题3-9
第十节 平均值
一、函数的算术平均值
二、函数的加权平均值
三、函数的均方根平均值
习题3-10
第十一节 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
三、函数
习题3-11
总习题三
第四章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题4-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题4-2
第三节 一阶线性微分方程
习题4-3
第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程
一、齐次型方程
二、可化为齐次型的方程
三、伯努利方程
习题4-4
第五节 可降阶的二阶微分方程
一、y=f（x）型的微分方程
二、y=f（x，y）型的微分方程
三、y=f（y，y）型的微分方程（276）
四、可降阶二阶微分方程的应用举例
习题4-5
第六节 线性微分方程解的结构
习题4-6
第七节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
三、二阶常系数线性微分方程的应用举例
习题4-7
第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例
一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法
二、解欧拉方程的指数代换法
习题4-8
总习题四
实验
实验1 数列极限与生长模型
实验2 飞机安全降落曲线的确定
实验3 泰勒公式与函数逼近
实验4 方程近似解的求法
实验5 定积分的近似计算
附录
附录一 数学软件MATHEMATICA简介
附录二 几种常用的曲线
习题答案与提示
记号说明
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