计算机科学基础：算法导论+具体数学（套装共2册）

　　《图灵计算机科学丛书：具体数学·计算机科学基础（第2版）》：
　　第1章 递归问题
　　1.1 河内塔
　　1.2 平面上的直线
　　1.3 约瑟夫问题
　　习题
　　第2章 和式
　　2.1 记号
　　2.2 和式和递归式
　　2.3 和式的处理
　　2.4 多重和式
　　2.5 一般性的方法
　　2.6 有限微积分和无限微积分
　　2.7 无限和式
　　习题
　　第3章 整值函数
　　3.1 底和顶
　　3.2 底和顶的应用
　　3.3 底和顶的递归式
　　3.4 mod：二元运算
　　3.5 底和顶的和式
　　习题
　　第4章 数论
　　4.1 整除性
　　4.2 素数
　　4.3 素数的例子
　　4.4 阶乘的因子
　　4.5 互素
　　4.6 mod：同余关系
　　4.7 独立剩余
　　4.8 进一步的应用
　　4.9 函数和函数
　　习题
　　第5章 二项式系数
　　5.1 基本恒等式
　　5.2 基本练习
　　5.3 处理的技巧
　　5.4 生成函数
　　5.5 超几何函数
　　5.6 超几何变换
　　5.7 部分超几何和式
　　5.8 机械求和法
　　习题
　　第6章 特殊的数
　　6.1 斯特林数
　　6.2 欧拉数
　　6.3 调和数
　　6.4 调和求和法
　　6.5 伯努利数
　　6.6 斐波那契数
　　6.7 连项式
　　习题
　　第7章 生成函数
　　7.1 多米诺理论与换零钱
　　7.2 基本策略
　　7.3 解递归式
　　7.4 特殊的生成函数
　　7.5 卷积
　　7.6 指数生成函数
　　7.7 狄利克雷生成函数
　　习题
　　第8章 离散概率
　　8.1 定义
　　8.2 均值和方差
　　8.3 概率生成函数
　　8.4 抛掷硬币
　　8.5 散列法
　　习题
　　第9章 渐近式
　　9.1 量的等级
　　9.2 大O记号
　　9.3 O运算规则
　　9.4 两个渐近技巧
　　9.5 欧拉求和公式
　　9.6 最后的求和法
　　习题
　　附录A 习题答案
　　附录B 参考文献
　　附录C 习题贡献者
　　译后记
　　索引
　　表索引
　　《算法导论（原书第3版）》：
　　出版者的话
　　译者序
　　前言
　　第一部分　基础知识
　　第1章　算法在计算中的作用
　　1.1　算法
　　1.2　作为一种技术的算法
　　思考题
　　本章注记
　　第2章　算法基础
　　2.1　插入排序
　　2.2　分析算法
　　2.3　设计算法
　　2.3.1　分治法
　　2.3.2　分析分治算法
　　思考题
　　本章注记
　　第3章　函数的增长
　　3.1　渐近记号
　　3.2　标准记号与常用函数
　　思考题
　　本章注记
　　第4章　分治策略
　　4.1　最大子数组问题
　　4.2　矩阵乘法的Strassen算法
　　4.3　用代入法求解递归式
　　4.4　用递归树方法求解递归式
　　4.5　用主方法求解递归式
　　4.6　证明主定理
　　4.6.1　对b的幂证明主定理
　　4.6.2　向下取整和向上取整
　　思考题
　　本章注记
　　第5章　概率分析和随机算法
　　5.1　雇用问题
　　5.2　指示器随机变量
　　5.3　随机算法
　　5.4　概率分析和指示器随机变量的进一步使用
　　5.4.1　生日悖论
　　5.4.2　球与箱子
　　5.4.3　特征序列
　　5.4.4　在线雇用问题
　　思考题
　　本章注记
　　第二部分　排序和顺序统计量
　　第6章　堆排序
　　6.1　堆
　　6.2　维护堆的性质
　　6.3　建堆
　　6.4　堆排序算法
　　6.5　优先队列
　　思考题
　　本章注记
　　第7章　快速排序
　　7.1　快速排序的描述
　　7.2　快速排序的性能
　　7.3　快速排序的随机化版本
　　7.4　快速排序分析
　　7.4.1　最坏情况分析
　　7.4.2　期望运行时间
　　思考题
　　本章注记
　　第8章　线性时间排序
　　8.1　排序算法的下界
　　8.2　计数排序
　　8.3　基数排序
　　8.4　桶排序
　　思考题
　　本章注记
　　第9章　中位数和顺序统计量
　　9.1　最小值和最大值
　　9.2　期望为线性时间的选择算法
　　9.3　最坏情况为线性时间的选择算法
　　思考题
　　本章注记
　　第三部分　数据结构
　　第10章　基本数据结构
　　10.1　栈和队列
　　10.2　链表
　　10.3　指针和对象的实现
　　10.4　有根树的表示
　　思考题
　　本章注记
　　第11章　散列表
　　11.1　直接寻址表
　　11.2　散列表
　　11.3　散列函数
　　11.3.1　除法散列法
　　11.3.2　乘法散列法
　　11.3.3　全域散列法
　　11.4　开放寻址法
　　11.5　完全散列
　　思考题
　　本章注记
　　第12章　二叉搜索树
　　12.1　什么是二叉搜索树
　　12.2　查询二叉搜索树
　　12.3　插入和删除
　　12.4　随机构建二叉搜索树
　　思考题
　　本章注记
　　第13章　红黑树
　　13.1　红黑树的性质
　　13.2　旋转
　　13.3　插入
　　13.4　删除
　　思考题
　　本章注记
　　第14章　数据结构的扩张
　　14.1　动态顺序统计
　　14.2　如何扩张数据结构
　　14.3　区间树
　　思考题
　　本章注记
　　第四部分　高级设计和分析技术
　　第15章　动态规划
　　15.1　钢条切割
　　15.2　矩阵链乘法
　　15.3　动态规划原理
　　15.4　最长公共子序列
　　15.5　最优二叉搜索树
　　思考题
　　本章注记
　　第16章　贪心算法
　　16.1　活动选择问题
　　16.2　贪心算法原理
　　16.3　赫夫曼编码
　　16.4　拟阵和贪心算法
　　16.5　用拟阵求解任务调度问题
　　思考题
　　本章注记
　　第17章　摊还分析
　　17.1　聚合分析
　　17.2　核算法
　　17.3　势能法
　　17.4　动态表
　　17.4.1　表扩张
　　17.4.2　表扩张和收缩
　　思考题
　　本章注记
　　第五部分　高级数据结构
　　第18章　B树
　　18.1　B树的定义
　　18.2　B树上的基本操作
　　18.3　从B树中删除关键字
　　思考题
　　本章注记
　　第19章　斐波那契堆
　　19.1　斐波那契堆结构
　　19.2　可合并堆操作
　　19.3　关键字减值和删除一个结点
　　19.4　最大度数的界
　　思考题
　　本章注记
　　第20章　van Emde Boas树
　　20.1　基本方法
　　20.2　递归结构
　　20.2.1　原型van Emde Boas结构
　　20.2.2　原型van Emde Boas结构上的操作
　　20.3　van Emde Boas树及其操作
　　20.3.1　van Emde Boas树
　　20.3.2　van Emde Boas树的操作
　　思考题
　　本章注记
　　第21章　用于不相交集合的数据结构
　　21.1　不相交集合的操作
　　21.2　不相交集合的链表表示
　　21.3　不相交集合森林
　　*21.4　带路径压缩的按秩合并的分析
　　思考题
　　本章注记
　　第六部分　图算法
　　第22章　基本的图算法
　　22.1　图的表示
　　22.2　广度优先搜索
　　22.3　深度优先搜索
　　22.4　拓扑排序
　　22.5　强连通分量
　　思考题
　　本章注记
　　第23章　最小生成树
　　23.1　最小生成树的形成
　　23.2　Kruskal算法和Prim算法
　　思考题
　　本章注记
　　第24章　单源最短路径
　　24.1　Bellman-Ford算法
　　24.2　有向无环图中的单源最短路径问题
　　24.3　Dijkstra算法
　　24.4　差分约束和最短路径
　　24.5　最短路径性质的证明
　　思考题
　　本章注记
　　第25章　所有结点对的最短路径问题
　　25.1　最短路径和矩阵乘法
　　25.2　FloydWarshall算法
　　25.3　用于稀疏图的Johnson算法
　　思考题
　　本章注记
　　第26章　最大流
　　26.1　流网络
　　26.2　Ford\Fulkerson方法
　　26.3　最大二分匹配
　　26.4　推送重贴标签算法
　　26.5　前置重贴标签算法
　　思考题
　　本章注记
　　第七部分　算法问题选编
　　第27章　多线程算法
　　27.1　动态多线程基础
　　27.2　多线程矩阵乘法
　　27.3　多线程归并排序
　　思考题
　　本章注记
　　第28章　矩阵运算
　　28.1　求解线性方程组
　　28.2　矩阵求逆
　　28.3　对称正定矩阵和最小二乘逼近
　　思考题
　　本章注记
　　第29章　线性规划
　　29.1　标准型和松弛型
　　29.2　将问题表达为线性规划
　　29.3　单纯形算法
　　29.4　对偶性
　　29.5　初始基本可行解
　　思考题
　　本章注记
　　第30章　多项式与快速傅里叶变换
　　30.1　多项式的表示
　　30.2　DFT与FFT
　　30.3　高效FFT实现
　　思考题
　　本章注记
　　第31章　数论算法
　　31.1　基础数论概念
　　31.2　最大公约数
　　31.3　模运算
　　31.4　求解模线性方程
　　31.5　中国余数定理
　　31.6　元素的幂
　　31.7　RSA公钥加密系统
　　31.8　素数的测试
　　31.9　整数的因子分解
　　思考题
　　本章注记
　　第32章　字符串匹配
　　32.1　朴素字符串匹配算法
　　32.2　Rabin\Karp算法
　　32.3　利用有限自动机进行字符串匹配
　　32.4　Knuth-Morris-Pratt算法
　　思考题
　　本章注记
　　第33章　计算几何学
　　33.1　线段的性质
　　33.2　确定任意一对线段是否相交
　　33.3　寻找凸包
　　33.4　寻找最近点对
　　思考题
　　本章注记
　　第34章　NP完全性
　　34.1　多项式时间
　　34.2　多项式时间的验证
　　34.3　NP完全性与可归约性
　　34.4　NP完全性的证明
　　34.5　NP完全问题
　　34.5.1　团问题
　　34.5.2　顶点覆盖问题
　　34.5.3　哈密顿回路问题
　　34.5.4　旅行商问题
　　34.5.5　子集和问题
　　思考题
　　本章注记
　　第35章　近似算法
　　35.1　顶点覆盖问题
　　35.2　旅行商问题
　　35.2.1　满足三角不等式的旅行商问题
　　35.2.2　一般旅行商问题
　　35.3　集合覆盖问题
　　35.4　随机化和线性规划
　　35.5　子集和问题
　　思考题
　　本章注记
　　第八部分　附录：数学基础知识
　　附录A　求和
　　A.1　求和公式及其性质
　　A.2　确定求和时间的界
　　思考题
　　附录注记
　　附录B　集合等离散数学内容
　　B.1　集合
　　B.2　关系
　　B.3　函数
　　B.4　图
　　B.5　树
　　B.5.1　自由树
　　B.5.2　有根树和有序树
　　B.5.3　二叉树和位置树
　　思考题
　　附录注记
　　附录C　计数与概率
　　C.1　计数
　　C.2　概率
　　C.3　离散随机变量
　　C.4　几何分布与二项分布
　　*C.5　二项分布的尾部
　　思考题
　　附录注记
　　附录D　矩阵
　　D.1　矩阵与矩阵运算
　　D.2　矩阵基本性质
　　思考题
　　附录注记
　　参考文献
　　索引 

　　Thomas H. Cormen （托马斯·科尔曼），达特茅斯学院计算机科学系教授、系主任。目前的研究兴趣包括：算法工程、并行计算、具有高延迟的加速计算。他分别于1993年、1986年获得麻省理工学院电子工程和计算机科学博士、硕士学位，师从Charles E. Leiserson教授。由于他在计算机教育领域的突出贡献，Cormen教授荣获2009年ACM杰出教员奖。
　　Charles E. Leiserson（查尔斯·雷瑟尔森），麻省理工学院计算机科学与电气工程系教授，Margaret MacVicar Faculty Fellow。他目前主持MIT超级计算技术研究组，并是MIT计算机科学和人工智能实验室计算理论研究组的成员。他的研究兴趣集中在并行和分布式计算的理论原理，尤其是与工程现实相关的技术研究。Leiserson教授拥有卡内基·梅隆大学计算机科学博士学位，还是ACM、IEEE和SIAM的会士。
　　Ronald L. Rivest （罗纳德·李维斯特），现任麻省理工学院电子工程和计算机科学系安德鲁与厄纳·维特尔比（Andrew and Erna Viterbi）教授。他是MIT计算机科学和人工智能实验室的成员，并领导着其中的信息安全和隐私中心。他1977年从斯坦福大学获得计算机博士学位，主要从事密码安全、计算机安全算法的研究。他和Adi Shamir和Len Adleman一起发明了RSA公钥算法，这个算法在信息安全中获得大的突破，这一成果也使他和Shamir、Adleman一起得到2002年ACM图灵奖。他现在担任国家密码学会的负责人。
　　Clifford Stein（克利福德·斯坦），哥伦比亚大学计算机科学系和工业工程与运筹学系教授，他还是工业工程与运筹学系的系主任。在加入哥伦比亚大学大学之前，他在达特茅斯学院计算机科学系任教9年。Stein教授拥有MIT硕士和博士学位。他的研究兴趣包括：算法的设计与分析，组合优化、运筹学、网络算法、调度、算法工程和生物计算。

　　《图灵计算机科学丛书：具体数学·计算机科学基础（第2版）》：
　　这本由当今数学家和计算机科学家合著的经典著作，自1990年出版以来经久不衰，并被世界多所知名大学采纳为教材，是当代计算机科学方面的一部重要著作。
　　《图灵计算机科学丛书：具体数学·计算机科学基础》第二作者、图灵奖得主计算机科学泰斗Donald E. Knuth（高德纳）在接受图灵社区的访谈时如是说：
　　“《具体数学》是一份‘纲领’，它的内容是我对于数学诸多方面应该如何教与学的思考。熟练掌握代数公式的基础技能，对我来说始终都是关键所在。这些内容在TAOCP里都有讨论，但只能是蜻蜓点水；在斯坦福大学的课程中，我得以深入更多的细节，而那些课程都被囊括在这本书中了。”
　　书中不仅讲述了数学问题和技巧，而且教导解决问题的方法，解说深入浅出，妙趣横生。大师们诙谐、细腻的笔触，描绘着数学工作中的欢乐和忧伤，那些或平淡、或深刻、或严肃、或幽默的涂鸦，更让我们在轻松愉悦的心境下体会数学的美妙。
　　《图灵计算机科学丛书：具体数学·计算机科学基础》是一本在大学中广泛使用的经典数学教科书．书中讲解了许多计算机科学中用到的数学知识及技巧，教你如何把一个实际问题一步步演化为数学模型，然后通过计算机解决它，特别着墨于算法分析方面．其主要内容涉及和式、整值函数、数论、二项式系数、特殊的数、生成函数、离散概率、渐近式等，都是编程所必备的知识．另外，本书包括了六大类500 多道习题，并给出了所有习题的解答，有助读者加深书中内容的理解．
　　本书面向从事计算机科学、计算数学、计算技术诸方面工作的人员，以及高等院校相关专业的师生。
　　《算法导论（原书第3版）》：
　　在有关算法的书中，有一些叙述非常严谨，但不够全面；另一些涉及了大量的题材，但又缺乏严谨性。《算法导论（原书第3版）》将严谨性和全面性融为一体，深入讨论各类算法，并着力使这些算法的设计和分析能为各个层次的读者接受。全书各章自成体系，可以作为独立的学习单元；算法以英语和伪代码的形式描述，具备初步程序设计经验的人就能看懂；说明和解释力求浅显易懂，不失深度和数学严谨性。
　　《算法导论（原书第3版）》全书选材经典、内容丰富、结构合理、逻辑清晰，对本科生的数据结构课程和研究生的算法课程都是非常实用的教材，在IT专业人员的职业生涯中，本书也是一本案头必备的参考书或工程实践手册。
　　第3版的主要变化：
　　·新增了van Emde Boas树和多线程算法，并且将矩阵基础移至附录。
　　·修订了递归式（现在称为“分治策略”）那一章的内容，更广泛地覆盖分治法。
　　·移除两章很少讲授的内容：二项堆和排序网络。
　　·修订了动态规划和贪心算法相关内容。
　　·流网络相关材料现在基于边上的全部流。
　　·由于关于矩阵基础和Strassen算法的材料移到了其他章，矩阵运算这一章的内容所占篇幅更小。
　　·修改了对Knuth-Morris-Pratt字符串匹配算法的讨论。
　　·新增100道练习和28道思考题，还更新并补充了参考文献。