奇异摄动问题中的空间对照结构理论

　　目录
　　《奇异摄动丛书》序言
　　前言
　　第1章 空间对照结构理论基础 1
　　1.1 奇异摄动理论的基本概念 1
　　1.2 **类边值问题 3
　　1.3 第二类边值问题 9
　　1.4 微分不等式方法的应用 13
　　1.5 **边值问题解的**性 18
　　第2章 奇异摄动方程的阶梯状空间对照结构 20
　　2.1 二阶半线性奇异摄动微分方程的空间对照结构 20
　　2.1.1 渐近解的形式构造 21
　　2.1.2 阶梯状空间对照结构解的存在性及余项估计 28
　　2.1.3 用微分不等式证明解的存在性定理 30
　　2.1.4 *简单的临界情况 35
　　2.1.5 比较复杂的临界情况 38
　　2.1.6 分支现象 39
　　2.2 二阶拟线性奇异摄动微分方程的空间对照结构 42
　　2.3 二阶弱非线性奇异摄动方程的阶梯状空间对照结构 48
　　2.3.1 阶梯状解的存在性 48
　　2.3.2 渐近解的细化 51
　　2.3.3 若干特殊情况和例子 58
　　第3章 奇异摄动微分方程组的阶梯状空间对照结构 61
　　3.1 具有快慢变量的二阶奇异摄动方程组的阶梯状空间对照结构 61
　　3.1.1 渐近解的构造 61
　　3.1.2 高阶渐近解的构造 64
　　3.1.3 空间对照结构的存在性 67
　　3.2 二阶非线性奇异摄动方程组的阶梯状空间对照结构 73
　　3.2.1 解的存在性和渐近解主项的构造 74
　　3.2.2 例子 78
　　3.3 高维奇异摄动动力系统的阶梯状空间对照结构 80
　　3.4 两双曲鞍点间轨线走向的简单分类 81
　　3.5 情况（1）形式渐近解的构造 84
　　3.6 阶梯状解的存在性和极限定理 87
　　3.7 例子 89
　　3.8 可化为空间对照结构的复杂问题 93
　　第4章 转移型空间对照结构 98
　　4.1 在抛物方程中转移层的形成和传播 98
　　4.1.1 在0≤t≤Aε2|Inε|上的渐近解 99
　　4.1.2 在t≥tA（ε）时转移层的传播 102
　　4.1.3 在大时间区间内可能出现的转移层情况 104
　　4.2 转移型空间对照结构理论 105
　　4.2.1 相对稳定的转移型空间对照结构 105
　　4.2.2 拟线性适定问题 109
　　4.2.3 数值计算和分析 110
　　4.2.4 “快跑”阶段 112
　　4.3 奇异摄动抛物型方程纯边界层解 115
　　4.3.1 关于方程（4.57）解的若干性质，转移型边界层解的数值解析研究 117
　　4.3.2 数值例子 118
　　4.3.3 当一个或两个边值在区间[-1，1]之外情况（在退化方程根之外） 120
　　4.4 拟线性奇异摄动方程的转移型空间对照结构 121
　　4.5 抛物方程Neumann边值问题中的转移型空间对照结构 123
　　4.5.1 从阶梯状空间对照结构到纯边界层解的慢转移 127
　　4.5.2 从阶梯状空间对照结构到纯边界层解的快转移 130
　　4.5.3 从阶梯状空间对照结构到纯边界层解的快慢转移 137
　　参考文献 138
　　索引 141
　　《奇异摄动丛书》书目 142

　　《奇异摄动问题中的空间对照结构理论》共分4章，第1章主要介绍奇异摄动理论的一些基本概念，以及奇异摄动微分方程初边值问题形式渐近解的构造和余项估计，这些都为引入空间对照结构理论打下了基础，第2章主要介绍二阶奇异摄动常微分方程的内部层问题，即阶梯状空间对照结构，其中包括了阶梯状解的形式渐近解的构造，转移点的确定，并用微分不等式方法证明了解的存在性和给出了余项估计。第3章主要介绍奇异摄动常微分方程组的阶梯状空间对照结构，其中包括了各种类型的奇异摄动微分方程组，从二阶奇异摄动微分方程组着手一直到高阶奇异摄动微分方程组为止，不但构造了渐近解，而且用缝接法证明了解的存在性。第4章主要介绍奇异摄动抛物型方程中的转移型空间对照结构，这里的内容更丰富，所得到的许多结果都是以数值计算为基础的，还留下了许多目前尚未解决的问题。