有限元分析的数学建模、校核与验证

　　第1章绪论
　　1.1数值模拟
　　1.1.1建模过程
　　1.1.2验证
　　1.1.3离散化
　　1.1.4校核
　　1.1.5决策
　　1.2为什么数值分析的准确性如此重要
　　1.2.1设计准则的应用
　　1.2.2设计规范的制定
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　　    Barna Szabo(巴纳？萨伯)是美国工程软件研究与开发公司(EDRD)创始人之一。该公司开发了专业的有限元分析软件一一StressCheck。2006年从华盛顿大学退休之前，Barna Szabo是华盛顿大学工程与应用科学学院力学学科Albert P．and Blanche Y Greens．felder讲座教授。主要研究领域为如何采用有限元方法来确保结构和力学系统数值模拟的质量和可靠性。Barna Szabo教授共计发表了150多篇技术论文，其中部分文章与Ivo Ba―buska(伊沃？巴布斯卡)教授合作发表。1991年，由Barna Szabo教授和Ivo Babuska教授共同撰写的关于有限元分析的书由John wiley&Sons出版社出版。Barna Szabo教授是美国计算力学学会创始人之一，匈牙利科学院外籍院士及名誉博士。

　　《有限元分析的数学建模、校核与验证》根据教育部对计算机应用基础教学的最新指导精神编写。全书共分7个项目，内容涵盖计算机基础知识、键盘使用和文字录入、使用Windows 7系统、使用Word 2010制作文档、使用Excel 2010制作电子表格、使用PowerPoint 2010制作演示文稿，以及Internet和局域网应用等。
　　本书具有如下特点：
　　（1）采用项目教学方式，案例众多，以练带学，让学生轻松掌握相关技能；
　　（2）面向工作需要精选案例，注重培养学生的动手能力；
　　（3）内容符合全国计算机等级考试一级MS Office考试大纲（2013年版）规定；
　　（4）网上提供教学课件、视频和素材等教学资源。

　　第1章绪论
　　1.1数值模拟
　　1.1.1建模过程
　　1.1.2验证
　　1.1.3离散化
　　1.1.4校核
　　1.1.5决策
　　1.2为什么数值分析的准确性如此重要
　　1.2.1设计准则的应用
　　1.2.2设计规范的制定
　　1.3本章总结
　　第2章有限元法概述
　　2.1一维数学模型
　　2.1.1弹性杆
　　2.1.2数学模型的校核
　　2.1.3数学模型的验证
　　2.1.4一维标量椭圆边界值问题
　　2.2近似解
　　2.3一维通用公式
　　2.3.1Dirichlet边界条件
　　2.3.2Neumann边界条件
　　2.3.3Robin边界条件
　　2.4有限元近似求解
　　2.4.1误差计算和范数
　　2.4.2能量范数的近似误差
　　2.5一维有限元法
　　2.5.1标准单元
　　2.5.2标准的多项式空间
　　2.5.3有限元空间
　　2.5.4系数矩阵的计算
　　2.5.5方程右边向量的计算
　　2.5.6矩阵装配
　　2.5.7位移边界条件的处理
　　2.5.8求解
　　2.5.9快速求解的过程
　　2.6通用方程的性质
　　2.6.1唯一性
　　2.6.2势能
　　2.6.3能量范数误差
　　2.6.4连续性
　　2.6.5能量范数的收敛性
　　2.7基于外推法的误差估计
　　2.8提取法
　　2.9练习
　　2.10本章总结
　　第3章数学模型表达式
　　3.1符号记法
　　3.2热传导
　　3.2.1微分方程
　　3.2.2边界条件和初始条件
　　3.2.3对称性、反对称性以及周期性
　　3.2.4降维
　　3.3标量椭圆边值问题
　　3.4线弹性
　　3.4.1Navier（纳维）方程
　　3.4.2边界条件和初始条件
　　3.4.3对称性、反对称性和周期性
　　3.4.4降低维数
　　3.5不可压弹性材料
　　3.6Stokes（斯托克斯）流
　　3.7数学模型的层次化
　　3.8本章总结
　　第4章广义公式
　　4.1标量椭圆问题
　　4.1.1连续性
　　4.1.2存在性
　　4.1.3有限元问题的公式表示
　　4.2虚功原理
　　4.3弹塑性问题
　　4.3.1唯一性
　　4.3.2最小势能原理
　　4.4弹性动力学模型
　　4.5不可压材料
　　4.5.1鞍点问题
　　4.5.2泊松比锁定
　　4.5.3可求解性
　　4.6本章总结
　　第5章有限元空间
　　5.1二维标准单元
　　5.2标准多项式空间
　　5.2.1树形空间
　　5.2.2乘积空间
　　5.3形函数
　　5.3.1Lagrange形函数
　　5.3.2分级形函数
　　5.4二维情况下的映射函数
　　5.4.1等参映射
　　5.4.2基于混合函数法的映射
　　5.4.3高价单元映射
　　5.4.4刚体转动
　　5.5三维情况下的单元
　　5.6积分和微分
　　5.6.1体积分和面积分
　　5.6.2面积分和围线积分
　　5.6.3微分
　　5.7刚度矩阵和载荷向量
　　5.7.1刚度矩阵
　　5.7.2载荷矢量
　　5.8本章总结
　　第6章一致性与收敛速度
　　6.1规律性
　　6.2分类
　　6.3奇异点邻域
　　6.3.1Laplace方程
　　6.3.2Navier方程
　　6.3.3材料界面
　　6.3.4作用于边界上的施力函数
　　6.3.5强奇异点和弱奇异点
　　6.4收敛速度
　　6.4.1有限元空间的选择
　　6.4.2先验信息的使用
　　6.4.3能量范数的后验估计误差
　　6.4.4自适应反馈法
　　6.5本章总结
　　第7章计算和校核
　　7.1解及其一阶导数的计算
　　7.2节点力
　　7.2.1h型有限元中的节点力
　　7.2.2p型有限元中的节点力
　　7.2.3节点力和应力合力
　　7.3计算数据的校核
　　7.4通量和应力强度因子
　　7.4.1Laplace方程
　　7.4.2平面弹性问题
　　7.5本章总结
　　第8章计算内容及原因
　　8.1基本假设
　　8.2概念：损伤累积驱动
　　8.3金属疲劳经典模型
　　8.3.1损伤累积模型
　　8.3.2切口灵敏度
　　8.3.3临界距离理论
　　8.4线弹性断裂力学
　　8.5临界距离的存在性
　　8.6损伤累积的驱动力
　　8.7循环计数
　　8.8校核
　　8.9本章总结
　　第9章梁、板和壳
　　9.1梁
　　9.1—1Timoshenko梁
　　9.1.2Bernoulli—Euler梁
　　9.2板
　　9.2.1Reissner—Mindlin（莱斯纳—明德林）板
　　9.2.2Kirchhoff板（基尔霍夫）
　　9.2.3强制C1连续性—HCT单元
　　9.3壳
　　9.4橡树山试验
　　9.4.1试验描述
　　9.4.2概念化
　　9.4.3校核
　　9.4.4验证：预测数据与观测数据的比较
　　9.4.5讨论
　　9.5本章总结
　　……
　　第10章非线性模型
　　附录A
　　附录B数值积分
　　附录C应力张量的性质
　　附录D应力强度因子计算
　　附录ESaintVenant原理
　　附录F练习答案选
　　参考文献
^ 收 起　　

　　    Barna Szabo(巴纳？萨伯)是美国工程软件研究与开发公司(EDRD)创始人之一。该公司开发了专业的有限元分析软件一一StressCheck。2006年从华盛顿大学退休之前，Barna Szabo是华盛顿大学工程与应用科学学院力学学科Albert P．and Blanche Y Greens．felder讲座教授。主要研究领域为如何采用有限元方法来确保结构和力学系统数值模拟的质量和可靠性。Barna Szabo教授共计发表了150多篇技术论文，其中部分文章与Ivo Ba―buska(伊沃？巴布斯卡)教授合作发表。1991年，由Barna Szabo教授和Ivo Babuska教授共同撰写的关于有限元分析的书由John wiley&Sons出版社出版。Barna Szabo教授是美国计算力学学会创始人之一，匈牙利科学院外籍院士及名誉博士。

　　《有限元分析的数学建模、校核与验证》根据教育部对计算机应用基础教学的最新指导精神编写。全书共分7个项目，内容涵盖计算机基础知识、键盘使用和文字录入、使用Windows 7系统、使用Word 2010制作文档、使用Excel 2010制作电子表格、使用PowerPoint 2010制作演示文稿，以及Internet和局域网应用等。
　　本书具有如下特点：
　　（1）采用项目教学方式，案例众多，以练带学，让学生轻松掌握相关技能；
　　（2）面向工作需要精选案例，注重培养学生的动手能力；
　　（3）内容符合全国计算机等级考试一级MS Office考试大纲（2013年版）规定；
　　（4）网上提供教学课件、视频和素材等教学资源。