数学分析新讲（1）

　　预篇 准备知识
　　1 集合与逻辑记号
　　2 函数与映射
　　3 连加符号∑与连乘符号Ⅱ
　　4 面积、路程与功的计算
　　5 切线、速度与变化率
　　第一篇 分析基础
　　第一章 实数
　　1 实数的无尽小数表示与顺序
　　2 实数系的连续性
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　　《数学分析新讲（第1册）》的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用（包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律等）。从概念的引入到定理的证明，书中作了煞费苦心的安排处理，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收人了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等）。
　　《数学分析新讲（第1册）》全书共三册。第1册的内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用；第二册的内容是：一元微积分的进一步讨论，多元微积分；第三册的内容是：曲线、曲面与微积分，级数与含参变元的积分等。《数学分析新讲（第1册）》可作为大专院校数学系基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。《数学分析新讲（第1册）》是一部优秀的“数学分析”课程的教材，书中丰富的例题为读者提供…
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　　预篇 准备知识
　　1 集合与逻辑记号
　　2 函数与映射
　　3 连加符号∑与连乘符号Ⅱ
　　4 面积、路程与功的计算
　　5 切线、速度与变化率
　　第一篇 分析基础
　　第一章 实数
　　1 实数的无尽小数表示与顺序
　　2 实数系的连续性
　　3 实数的四则运算
　　4 实数系的基本性质综述
　　5 不等式
　　第二章 极限
　　1 有界序列与无穷小序列
　　2 收敛序列
　　3 收敛原理
　　4 无穷大
　　附录 斯笃兹（Stolz）定理
　　5 函数的极限
　　6 单侧极限
　　第三章 连续函数
　　1 连续与间断
　　2 闭区间上连续函数的重要性质
　　附录一 致连续性的序列式描述
　　3 单调函数，反函数
　　4 指数函数与对数函数，初等函数连续性问题小结
　　5 无穷小量（无穷大量）的比较，几个重要的极限
　　第二篇 微积分的基本概念及其应用
　　第四章 导数
　　1 导数与微分的概念
　　2 求导法则，高阶导数
　　3 无穷小增量公式与有限增量公式
　　第五章 原函数与不定积分
　　1 原函数与不定积分的概念
　　2 换元积分法
　　3 分部积分法
　　4 有理函数的积分
　　5 某些可有理化的被积表示式
　　第六章 定积分
　　1 定义与初等性质
　　2 牛顿-莱布尼兹公式
　　3 定积分的几何与物理应用，微元法
　　第七章 微分方程初步
　　1 概说
　　2 一阶线性微分方程
　　3 变量分离型微分方程
　　4 实变复值函数
　　5 高阶常系数线性微分方程
　　6 开普勒行星运动定律与牛顿万有引力定律
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　　《数学分析新讲（第1册）》的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用（包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律等）。从概念的引入到定理的证明，书中作了煞费苦心的安排处理，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收人了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等）。
　　《数学分析新讲（第1册）》全书共三册。第1册的内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用；第二册的内容是：一元微积分的进一步讨论，多元微积分；第三册的内容是：曲线、曲面与微积分，级数与含参变元的积分等。《数学分析新讲（第1册）》可作为大专院校数学系基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。《数学分析新讲（第1册）》是一部优秀的“数学分析”课程的教材，书中丰富的例题为读者提供了基础训练的平台。《数学分析新讲（第1册）》配套的练习题及解题指导请读者参考《数学分析解题指南》（林源渠、方企勤编，北京大学出版社，2003）。
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