数学解题策略

　　总序
　　前言
　　第1章 观察、归纳与猜想
　　1.1 归纳法帮你猜想命题结论
　　1.2 归纳法帮你猜想解题思路
　　1.3 两个著名的反例
　　第2章 数学归纳法
　　2.1 数学归纳法的基本形式
　　2.2 数学归纳法的应用技巧
　　第3章 枚举与筛选
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　　朱华伟，专家，研究员。广州大学计算机教育软件所所长，第50届国际数学奥林匹克中国国家队领队、主教练。兼任中国高等教育学会理事，中国教育数学学会常务副理事长兼秘书长，中国数学会奥林匹克委员会委员，全国华罗庚金杯赛主试委员，国家队教练，《数学教育学报》编委。长期从事数学奥林匹克的组织、命题和教练工作。曾被评为武汉地区十大杰出青年、湖北省十大杰出青年、湖北省有突出贡献的中青年专家、广州市优秀专家，享受国务院政府特殊津贴的专家，曾获首届湖北青年五四奖章。在国内外发表论文60余篇，出版图书80余部；培养多名选手获国际数学奥林匹克金牌。

　　本书涵盖了观察、归纳与猜想，数学归纳法，枚举与筛选，整数的表示方法，逻辑类分法，从整体上看问题，化归，退中求进，类比与猜想，反证法，构造法，*原理，局部调整法，夹逼，数形结合，复数与向量，变量代换法，奇偶分析，算两次，对应与配对，递推方法，抽屉原理，染色和赋值，不变量原理等数学竞赛中的解题策略。本书的特点：每章以经典的例子，或者是以形象的生活事例，或者是以对该策略进行简明的描述方式引入内容，并对这些丰富的例子给出详细的解答和点评。每章后面附有大量的问题。
　　本书提供了许多新颖有趣的例题和令人耳目一新的巧妙解题方法，能使读者找到灵感。可作为高中生参加数学竞赛，中学数学教师作数学竞赛辅导、进修，高等师范院校数学教育专业本科生、研究生开设竞赛数学课程的教材或参考书。

　　总序
　　前言
　　第1章 观察、归纳与猜想
　　1.1 归纳法帮你猜想命题结论
　　1.2 归纳法帮你猜想解题思路
　　1.3 两个著名的反例
　　第2章 数学归纳法
　　2.1 数学归纳法的基本形式
　　2.2 数学归纳法的应用技巧
　　第3章 枚举与筛选
　　第4章 整数的表示方法
　　4.1 整数的十进制表示
　　4.2 整数的m进制表示
　　4.3 整数的带余除式表示
　　4.4 整数的分解表示
　　4.5 整数的2mq型的表示
　　第5章 逻辑类分法
　　第6章 从整体上看问题
　　第7章 化归
　　7.1 直接化归
　　7.2 化归
　　7.3 合理规划拾级而上
　　7.4 立体问题化归为平面问题
　　第8章 退中求进
　　8.1 投石问路
　　8.2 退一变一进
　　第9章 类比与猜想
　　9.1 高维与低维的类比
　　9.2 一般与特殊的类比
　　9.3 结构相似的类比
　　9.4 类比的危险
　　第10章 反证法
　　10.1 什么是反证法
　　10.2 正确作出假设
　　10.3 反证法常用场合
　　第11章 构造法
　　11.1 直接构造
　　11.2 间接构造
　　11.3 构造法与反证法联用
　　第12章 原理
　　12.1 原理
　　12.2 重要依据——小数原理
　　12.3 “原理”+“构造法”
　　12.4 “原理”+“反证法”
　　12.5 探幽觅径
　　第13章 局部调整法
　　13.1 一种重要的解题策略
　　13.2 平均值不等式的一种巧妙证明
　　13.3 重复调整的前提不容忽视
　　13.4 局部调整分段逼进
　　13.5 等周问题
　　13.6 实际应用举例
　　第14章 夹逼
　　第15章 数形结合
　　15.1 代数问题的几何解法
　　15.2 几何问题的代数解法
　　第16章 复数与向量
　　16.1 用复数或向量解几何题
　　16.2 用向量证明不等式
　　第17章 变量代换法
　　第18章 奇偶分析
　　第19章 算两次
　　第20章 对应与配对
　　20.1 对应原理
　　20.2 配对策略
　　第21章 递推方法
　　第22章 抽屉原理
　　第23章 染色和赋值
　　23.1 染色法
　　23.2 赋值法
　　第24章 不变量原理
　　24.1 不变量——奇偶性
　　24.2 不变量——余数
　　24.3 染色
　　24.4 半不变量——单调变化的量
　　第25章 问题的引入与背景
　　25.1 背景1——斐波那契恒等式
　　25.2 背景2——从一道莫斯科数学奥林匹克不等式谈起
　　25.3 背景3——Schur不等式
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　　朱华伟，专家，研究员。广州大学计算机教育软件所所长，第50届国际数学奥林匹克中国国家队领队、主教练。兼任中国高等教育学会理事，中国教育数学学会常务副理事长兼秘书长，中国数学会奥林匹克委员会委员，全国华罗庚金杯赛主试委员，国家队教练，《数学教育学报》编委。长期从事数学奥林匹克的组织、命题和教练工作。曾被评为武汉地区十大杰出青年、湖北省十大杰出青年、湖北省有突出贡献的中青年专家、广州市优秀专家，享受国务院政府特殊津贴的专家，曾获首届湖北青年五四奖章。在国内外发表论文60余篇，出版图书80余部；培养多名选手获国际数学奥林匹克金牌。

　　本书涵盖了观察、归纳与猜想，数学归纳法，枚举与筛选，整数的表示方法，逻辑类分法，从整体上看问题，化归，退中求进，类比与猜想，反证法，构造法，*原理，局部调整法，夹逼，数形结合，复数与向量，变量代换法，奇偶分析，算两次，对应与配对，递推方法，抽屉原理，染色和赋值，不变量原理等数学竞赛中的解题策略。本书的特点：每章以经典的例子，或者是以形象的生活事例，或者是以对该策略进行简明的描述方式引入内容，并对这些丰富的例子给出详细的解答和点评。每章后面附有大量的问题。
　　本书提供了许多新颖有趣的例题和令人耳目一新的巧妙解题方法，能使读者找到灵感。可作为高中生参加数学竞赛，中学数学教师作数学竞赛辅导、进修，高等师范院校数学教育专业本科生、研究生开设竞赛数学课程的教材或参考书。