复变函数及其应用（翻译版 原书第9版）

　　译者序作者序前言第1章复数11.和与积12.基本代数性质23.其他代数性质44.向量和模65.三角不等式86.共轭复数117.指数形式138.指数形式的乘积与幂169.乘积与商的辐角1710.复数的根2011.例子2212.复平面中的区域26第2章解析函数3013.函数与映射3014.映射w=z23215.极限3516.关于极限的定理3717.涉及无穷远点的极限3918.连续性4119.导数4420.导数的运算法则4621.柯西黎曼方程4922.例子5023.可微的充分条件5124.极坐标5325.解析函数的定义及性质5626.其他例子5827.调和函数6028.唯一确定的解析函数6329.反射原理64第3章初等函数6730.指数函数6731.对数函数7032.例子7133.对数函数的分支和导数7234.一些涉及对数的恒等式7535.幂函数7736.例子7837.三角函数sinz和cosz8038.三角函数的零点和奇点8239.双曲函数8540.反三角函数与反双曲函数87第4章积分9041.函数w(t)的导数 9042.函数w(t)的定积分9143.围线9444.围线积分9845.一些例子10046.涉及支割线的例子10347.围线积分的模的上界10748.原函数11149.定理的证明11450.柯西–古萨定理11751.定理的证明11952.单连通区域12353.多连通区域12454.柯西积分公式12955.柯西积分公式的推广13056.推广的柯西积分公式的证明13357.推广的柯西积分公式的一些结果13458.刘维尔定理与代数基本定理13759.最大模原理138第5章级数14360.序列的收敛性14361.级数的收敛性14562.泰勒级数14863.泰勒定理的证明14964.例子15165.(z-z0)的负次幂15466.洛朗级数15767.洛朗定理的证明159目录复变函数及其应用（翻译版·原书第9版）68.例子16169.幂级数的绝对收敛和一致收敛16770.幂级数的和函数的连续性16971.幂级数的积分与求导17172.级数展开式的唯一性17373.幂级数的乘法和除法177第6章留数和极点18274.孤立奇点18275.留数18476.柯西留数定理18777.无穷远点处的留数18878.三种类型的孤立奇点19179.例子19380.极点处的留数19481.例子19682.解析函数的零点19983.零点和极点20184.函数在孤立奇点附近的性质205第7章留数的应用20885.广义积分的计算20886.计算广义积分的例子21087.傅里叶分析中的广义积分21488.若尔当引理21689.缩进路径22190.绕分支点的缩进路径22391.沿着支割线的积分22592.涉及正弦和余弦的定积分22993.辐角原理23294.儒歇定理23495.拉普拉斯逆变换237第8章初等函数的映射24096.线性变换24097.变换w=1/z24298.1/z的映射24299.分式线性变换246100.隐式分式线性变换248101.上半平面的映射251102.例子253103.指数函数的映射255104.垂线段在w=sinz映射下的象256105.水平线段在w=sinz映射下的象258106.与正弦函数相关的映射259107. z2的映射262108. z1/2的分支的映射263109.多项式的平方根266110.黎曼曲面271111.相关函数的曲面273第9章共形映射276112.保角性和伸缩因子276113.两个例子278114.局部逆变换280115.调和共轭282116.调和函数的映射285117.边界条件的映射287第10章共形映射的应用292118.稳定温度292119.半平面上的稳定温度293120.一个相关问题295121.在象限内的温度297122.静电势301123.求解电势问题的例子302124.二维的流体流动306125.流函数308126.沿拐角和柱面的流动310第11章施瓦茨克里斯托费尔映射316127.实轴到多边形的映射316128.关于施瓦茨克里斯托费尔映射317129.三角形和矩形320130.退化的多边形323131.管道内通过狭缝的流体流动327132.有支管的管道内的流动329133.导电板边缘的静电势331第12章泊松型积分公式335134.泊松积分公式335135.圆盘的狄利克雷问题337136.例子339137.相关的边值问题342138.施瓦茨积分公式344139.半平面的狄利克雷问题345140.诺伊曼问题348部分习题解答352第1章复数3522.基本代数性质3523.其他代数性质3535.三角不等式3536.共轭复数3559.乘积与商的辐角35711.例子36012.复平面上的区域363第2章解析函数36514.映射w=z236518.连续性36620.导数的运算法则36724.极坐标36826.其他例子37127.调和函数371第3章初等函数37230.指数函数37233.对数函数的分支和导数37534.一些涉及对数的恒等式37736.例子37838.三角函数的零点和奇点37939.双曲函数38240.反三角函数与反双曲函数384第4章积分38442.函数w（t）的定积分38443.围线38546.涉及支割线的例子38647.围线积分的模的上界38949.定理的证明39253.多连通区域39357.推广的柯西积分公式的一些结果395第5章级数39961.级数的收敛性39965.（z-z0）的负次幂40068.例子40272.级数展开式的唯一性40673.幂级数的乘法和除法407第6章留数和极点41177.无穷远点处的留数41179.例子41681.例子41983.零点和极点423第7章留数的应用42886.广义积分计算的例子42888.若尔当引理43891.沿着支割线的积分44592.涉及正弦和余弦的定积分45194.儒歇定理45295.拉普拉斯逆变换454附录A参考文献459附录B区域映射图（见第8章）462

　　詹姆斯·沃德·布朗（James Ward Brown），密歇根大学迪尔本分校数学系荣誉教授.取得哈佛大学理学学士学位和密歇根大学科学技术研究院数学硕士和博士学位.他与丘吉尔博士合著了《傅里叶级数和边值问题》，目前刊印到第9版.他曾获美国国家科学基金和密歇根大专院校董事会协会杰出教师奖，被列入世界名人录.
　　鲁埃尔V.丘吉尔（Ruel VChurchill），密歇根大学数学系荣誉教授, 从1922年开始在密歇根大学任教，1987年去世，曾取得芝加哥大学理学学士学位和密歇根大学物理硕士学位以及密歇根大学数学博士学位.他和布朗博士合著了《傅里叶级数和边值问题》，这是一部经典著作，大约起草于75年前.他还编写了《运算数学》一书.他曾在美国数学学会和其他数学协会或委员会担任过多种职务

　　本书初版于20世纪40年代，是经典的本科数学教材之一，对复变函数的教学影响深远，被美国加州理工学院、加州大学伯克利分校、佐治亚理工学院，普度大学、达特茅斯学院、南加州大学等众多名校采用。本书阐述了复变函数的理论及应用，还介绍了留数及保形映射理论在物理、流体及热传导等边值问题中的应用。新版对原有内容进行了重新组织，增加了例题和图、更加方便教学。