怎样解题——数学思维的新方法

　　部分  在教室里
　　目的
　　1.帮助学生／1
　　2.问题，建议，思维活动／1
　　3.普遍性／2
　　4.常识／2
　　5.教师和学生，模仿和实践／3
　　主要部分，主要问题
　　6.四个阶段／4
　　7.理解题目／5
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　　这本经久不衰的畅销书出自一位*名数学家的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。

　　部分  在教室里
　　目的
　　1.帮助学生／1
　　2.问题，建议，思维活动／1
　　3.普遍性／2
　　4.常识／2
　　5.教师和学生，模仿和实践／3
　　主要部分，主要问题
　　6.四个阶段／4
　　7.理解题目／5
　　8.例子／6
　　9.拟订方案／6
　　10.例子／8
　　11.执行方案／10
　　12.例子／11
　　13.回顾／12
　　14.例子／13
　　15.不同的方法／16
　　16.教师提问的方法／17
　　17.好问题与坏问题／18
　　进一步的例子
　　18.一道作图题／19
　　19.一道证明题／21
　　20.一道速率题／25
　　第二部分  怎样解题
　　一段对话／29
　　第三部分  探索法小词典
　　类比／33
　　辅助元素／40
　　辅助题目／44
　　波尔察诺／49
　　出色的念头／49
　　你能检验这个结果吗?／50
　　你能以不同的方式推导这个结果吗?／52
　　你能应用这个结果吗?／55
　　执行／57
　　条件／61
　　矛盾／61
　　推论／61
　　你能从已知数据中得出一些有用的东西吗?／61
　　你能重新叙述这道题目吗?／63
　　分解和重组／64
　　定义／72
　　笛卡儿／77
　　决心、希望、成功／78
　　诊断／79
　　你用到所有的已知数据了吗?／80
　　你知道一道与它有关的题目吗?／82
　　画一张图／82
　　检验你的猜想／83
　　图形／86
　　普遍化／90
　　你以前见过它吗?／91
　　这里有一道题目和你的题目有关
　　而且以前解过／92
　　探索法／93
　　探索式论证／94
　　如果你不能解所提的题目／94
　　归纳与数学归纳／95
　　创造者悖论／101
　　条件有可能满足吗?／101
　　莱布尼茨／102
　　引理／102
　　观察未知量／103
　　现代探索法／108
　　符号／111
　　帕普斯，／117
　　拘泥与变通／122
　　实际题目／123
　　求解题、证明题／127
　　进展与成绩／129
　　谜语／132
　　归谬法与间接证明／133
　　多余／141
　　常规题目／141
　　发现的规则／141
　　格式的规则／142
　　教学的规则／142
　　将条件的不同部分分开／142
　　建立方程／143
　　进展的标志，／146
　　特殊化／157
　　潜意识活动／163
　　对称性／164
　　新旧术语／165
　　量纲检验／167
　　未来的数学家／169
　　聪明的解题者／170
　　聪明的读者／171
　　传统的数学教授／172
　　变化题目／172
　　未知量是什么?／176
　　为什么证明?／177
　　谚语的智慧／183
　　倒着干／186
　　第四部分  题目、提示、解答
　　题目／193
　　提示／197
　　解答／201
　　注释／212
^ 收 起　　

　　这本经久不衰的畅销书出自一位*名数学家的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。