数据驱动建模及科学计算――复杂系统和大数据处理方法

　　第一部分  基本计算和可视化
　　第1章  MATLAB概述
　　1．1  向量和矩阵
　　1．2  逻辑、选择和循环
　　1．3  迭代法：Newton-Raphson方法
　　1．4  函数调用，输入/输出及调试
　　1．5  绘图和数据的导入/导出
　　第2章  线性系统
　　2．1  直接方法求解Ax=b
　　2．2  迭代法求解Ax=b
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　　J. Nathan Kutz，美国华盛顿大学应用数学系教授，在数据建模和分析方面积累了丰富的实践经验。本书是其科学计算课程的教材，其目的在于为生物和物理工程学的学生提供通用、有效的数据分析方法。

　　由于数据在各个科学领域的增值，新兴的数据分析技术正在以难以置信的速度发展。大数据集目前通常在科学上用于激励发展数学技术和计算方法，用来帮助分析、解释和释疑数据在科学应用环境中的意义。本书的特定目的是集成标准的科学计算方法和数据分析技术。通过这种方式，本书还引入了统计学、时频分析和降维处理等方面的重要思想。全书共分四部分（26章），前三部分详细讲解各类数学运算与分析方法，第四部分重点讲解如何应用数学方法进行动态复杂系统分析与大数据处理。其中，第一部分讨论数学、矩阵分析和概率论的主要数据计算方法及结果可视化；第二部分讨论微分方程计算与建模；第三部分讨论各种数值分析与计算方法并进行比较，引入动态复杂系统概念；第四部分讲解复杂系统与大数据分析方法和处理模型的建立。

　　第一部分  基本计算和可视化
　　第1章  MATLAB概述
　　1．1  向量和矩阵
　　1．2  逻辑、选择和循环
　　1．3  迭代法：Newton-Raphson方法
　　1．4  函数调用，输入/输出及调试
　　1．5  绘图和数据的导入/导出
　　第2章  线性系统
　　2．1  直接方法求解Ax=b
　　2．2  迭代法求解Ax=b
　　2．3  梯度下降(最速下降)法求解Ax=b
　　2．4  特征值、特征向量和可解性
　　2．5  特征值、特征向量应用与人脸识别
　　2．6  非线性系统
　　第3章  曲线拟合
　　3．1  最小二乘拟合法
　　3．2  多项式拟合和样条插值
　　3．3  基于MATLAB的数据拟合
　　第4章  数值微积分
　　4．1  数值微分
　　4．2  数值积分
　　4．3  数值微分和积分计算
　　第5章  基本优化
　　5．1  无约束最优化
　　5．2  无约束最优化(微分方法)
　　5．3  线性规划
　　5．4  单纯形法
　　5．5  遗传算法
　　第6章  可视化
　　6．1  定制图形和基本的二维绘图
　　6．2  高级二维和三维绘图
　　6．3  电影及动画
　　第二部分  常微分方程和偏微分方程
　　第7章  常微分方程初边值问题
　　7．1  初值问题：欧拉方法、Runge-Kutta方法和Adams方法
　　7．2  时间步进算法的误差估计
　　7．3  高级时间步进算法
　　7．4  边值问题：打靶法
　　7．5  打靶法的实现和收敛性研究
　　7．6  边值问题：直接求解与松弛
　　7．7  使用MATLAB求解边值问题
　　7．8  线性算子及谱的计算
　　第8章  有限差分方法
　　8．1  有限差分离散
　　8．2  求解线性方程组Ax = b的高级迭代方法
　　8．3  快速泊松解子：傅里叶变换
　　8．4  线性方程组求解技术的比较：经验法则
　　8．5  克服计算困难
　　第9章  时间和空间步进方式：线性法
　　9．1  基本时间步进方法
　　9．2  时间步进方法：显式和隐式方法
　　9．3  稳定性分析
　　9．4  比较时间步进方法
　　9．5  算子分裂技术
　　9．6  优化计算性能：粗略估计
　　第10章  谱方法
　　10．1  快速傅里叶变换和余弦、正弦变换
　　10．2  切比雪夫多项式和切比雪夫变换
　　10．3  谱方法的实现
　　10．4  带滤波的伪谱方法
　　10．5  边界条件和切比雪夫变换
　　10．6  实现切比雪夫变换
　　10．7  计算谱：Floquet-Fourier-Hill方法
　　第11章  有限元法
　　11．1  有限元法基础
　　11．2  有限元离散和边界
　　11．3  使用MATLAB求解偏微分方程
　　11．4  MATLAB偏微分方程工具箱
　　第三部分  数据分析计算方法
　　第12章  统计方法及其应用
　　12．1  概率论基本概念
　　12．2  随机变量和统计概念
　　12．3  假设检验及其统计意义
　　第13章  时频分析：傅里叶变换与小波理论
　　13．1  傅里叶级数及傅里叶变换
　　13．2  FFT的应用：雷达探测和滤波
　　13．3  FFT的应用：雷达探测与平均法
　　13．4  时频分析：窗口傅里叶变换
　　13．5  时频分析与小波理论
　　13．6  多分辨率分析与小波基函数
　　13．7  MATLAB中的谱图及Gábor变换
　　13．8  MATLAB滤波器设计和小波工具箱
　　第14章  图像分析处理
　　14．1  图像分析基本概念
　　14．2  图像降噪的线性滤波
　　14．3  散度及图像处理
　　第15章  线性代数及其奇异值分解
　　15．1  奇异值分解基础
　　15．2  广义SVD
　　15．3  主成分分析(PCA)简介
　　15．4  主成分分析，对角化及SVD
　　15．5  主成分及适当正交模型
　　15．6  稳定PCA模型
　　第16章  独立成分分析
　　16．1  独立成分的概念
　　16．2  图像分离问题
　　16．3  图像分离及MATLAB应用
　　第17章  图像识别：基本的机器学习
　　17．1  识别猫狗
　　17．2  SVD和线性判别分析
　　17．3  MATLAB识别猫狗
　　第18章  压缩感知理论基础
　　18．1  最小二乘拟合之外的L1范数
　　18．2  信号重构和规避奈奎斯特
　　18．3  稀疏采样的数据(图像)重构
　　第19章  偏微分方程降维
　　19．1  偏微分方程的模态扩展技术
　　19．2  PDE动力学的正确(最优)基
　　19．3  PDE全局范数的分叉结构
　　19．4  POD方法及其对称性/不变性
　　19．5  POD中使用稳定PCA
　　第20章  动态模式分解
　　20．1  动态模式理论
　　20．2  动态特性上DMD与POD的比较
　　20．3  DMD应用
　　第21章  数据同化方法
　　21．1  数据同化理论
　　21．2  数据同化、采样和卡尔曼滤波
　　21．3  洛伦兹方程的数据同化
　　第22章  方程自由建模
　　22．1  多尺度物理学：方程自由方法
　　22．2  方程自由建模的提升和限制
　　22．3  方程自由时空动力学特征
　　第23章  复杂动力学系统：降维合并、压缩感知和机器学习
　　23．1  复杂系统数据合并方法
　　23．2  实现一个动力学系统工具库
　　23．3  圆柱绕流：一个典型案例
　　第四部分  科 学 应 用
　　第24章  微分方程
　　24．1  神经科学和霍奇金-赫胥黎模型
　　24．2  天体力学和三体问题
　　24．3  大气运动和洛伦兹方程
　　24．4  量子力学
　　24．5  电磁波导
　　第25章  偏微分方程的应用
　　25．1  波动方程
　　25．2  锁模激光
　　25．3  玻色-爱因斯坦凝聚体
　　25．4  平流传播和大气动力学
　　25．5  扩散-反应系统介绍
　　25．6  螺旋桨上的稳态流
　　第26章  数据分析应用
　　26．1  乐谱分析和Gábor函数转换
　　26．2  通过过滤和扩散进行图像降噪
　　26．3  振荡量和降维
　　26．4  音乐风格识别
　　参考文献
　　MATLAB命令索引
　　术语对照表
^ 收 起　　

　　J. Nathan Kutz，美国华盛顿大学应用数学系教授，在数据建模和分析方面积累了丰富的实践经验。本书是其科学计算课程的教材，其目的在于为生物和物理工程学的学生提供通用、有效的数据分析方法。

　　由于数据在各个科学领域的增值，新兴的数据分析技术正在以难以置信的速度发展。大数据集目前通常在科学上用于激励发展数学技术和计算方法，用来帮助分析、解释和释疑数据在科学应用环境中的意义。本书的特定目的是集成标准的科学计算方法和数据分析技术。通过这种方式，本书还引入了统计学、时频分析和降维处理等方面的重要思想。全书共分四部分（26章），前三部分详细讲解各类数学运算与分析方法，第四部分重点讲解如何应用数学方法进行动态复杂系统分析与大数据处理。其中，第一部分讨论数学、矩阵分析和概率论的主要数据计算方法及结果可视化；第二部分讨论微分方程计算与建模；第三部分讨论各种数值分析与计算方法并进行比较，引入动态复杂系统概念；第四部分讲解复杂系统与大数据分析方法和处理模型的建立。