现代数学基础60：紧黎曼曲面引论

　　序
　　通用记号
　　引言
　　第一章 基本概念
　　§1 PnC的定义
　　§2 形式微分
　　§3 黎曼曲面和例子
　　§4 亚纯函数与亚纯微分
　　注记
　　第二章 Riemann-ROCh定理
　　§5 因子
　　§6 Riemann-RDCh定理及初步的应用
　　注记
　　第三章 Riemann-ROCh定理的证明
　　§7 全纯线丛
　　§8 层论的基本定义
　　§9 层的上同调理论（Cech理论）
　　§10 Dolbeault引理
　　§11 Hodge定理和Serre对偶定理
　　§12 RR定理的证明
　　注记
　　第四章 Hodge定理的证明
　　§13 Rn上的Sobolev空间
　　§14 定理Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ及Hodge定理的证明
　　§15 定理I的证明
　　§16 Rellich引理、Sobolev引理与H-s（Ω）
　　§17 定理Ⅱ与Ⅲ的证明
　　注记
　　第五章 一些基本定理
　　§18 D=L，消没定理及嵌入定理
　　§19 陈类及GaUSSe-Bonnet定理
　　§20 旧地重游
　　§ 21 黎曼面与平面曲线
　　注记
　　附录一 域的扩充
　　§1 环的知识
　　§2 域的代数扩充、有限扩充
　　§3 域的超越扩充
　　§4 多项式的分裂域与本原元素定理
　　参考文献
　　附录二 层论简介
　　§1 层的定义与基本性质
　　§2 子层与商层
　　§3 Cech上同调理论
　　参考文献
　　名词索引

　　《现代数学基础60：紧黎曼曲面引论》主要讨论紧黎曼曲面，中心是Riemann-Roch定理的证明及其应用，因为黎曼曲面是近代数学不少分支的*简单的模型。《现代数学基础60：紧黎曼曲面引论》在讨论中采用了一些必要的近代数学的概念与方法作为工具，以期使《现代数学基础60：紧黎曼曲面引论》能成为近代数学很多方面的入门书。
　　《现代数学基础60：紧黎曼曲面引论》可供数学专业高年级学生、研究生、数学教师及其他数学工作者参考。