数学名著译丛：代数特征值问题

　　第一章 理论基础
　　引言
　　定义
　　转置矩阵的特征值与特征向量
　　不相同的特征值
　　相似变换
　　重特征值与一般矩阵的标准型
　　亏损特征向量系
　　Jordan（经典的）标准型
　　初等因子
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　　《数学名著译丛：代数特征值问题》是一本计算数学名著，作者用摄动理论和向后误差分析方法系统地论述代数特征值问题以及有关的线性代数方程组、多项式零点的各种解法，并对方法的性质作了透彻的分析。《数学名著译丛：代数特征值问题》的内容为研究代数特征值及有关问题提供了严密的理论基础和强有力的工具。全书共分九章，第一章叙述矩阵理论，第二、三章介绍摄动理论和向后舍人误差分析方法，第四章分析线性代数方程组解法，第五章讨论Hermite矩阵的特征值问题，第六、七章研究如何把一般矩阵化为压缩型矩阵及压缩型矩阵的特征值的问题，第八章论述LR和QR算法，最后一章讨论各种迭代法。
　　《数学名著译丛：代数特征值问题》可作为高等院校计算数学专业的教学参考书，也可供计算数学工作者、工程技术人员及有关科学计算人员参考。

　　第一章 理论基础
　　引言
　　定义
　　转置矩阵的特征值与特征向量
　　不相同的特征值
　　相似变换
　　重特征值与一般矩阵的标准型
　　亏损特征向量系
　　Jordan（经典的）标准型
　　初等因子
　　A的特征多项式的友矩阵
　　非减次矩阵
　　Frobenius（有理的）标准型
　　Jordan标准型与Frobenius标准型的关系
　　相抵变换
　　λ矩阵
　　初等运算
　　Smith标准型
　　λ矩阵的k行子式的最大公因子
　　（A-λI）的不变因子
　　三角标准型
　　Hermite矩阵与对称矩阵
　　Hermite矩阵的基本性质
　　复对称矩阵
　　用酉变换化成三角型
　　二次型
　　正定性的充要条件
　　常系数微分方程
　　对应于非线性初等因子的解
　　高阶微分方程
　　特殊形式的二阶方程
　　By=-Ay的显式解
　　形如（AB-λI）x=0的方程
　　向量的最小多项式
　　矩阵的最小多项式
　　Cayley-Hamilton定理
　　最小多项式与标准型的关系
　　主向量
　　初等相似变换
　　初等矩阵的性质
　　用初等相似变换化成三角标准型
　　初等酉变换
　　初等酉Hermite矩阵
　　用初等酉变换化成三角型
　　正规矩阵
　　可交换矩阵
　　AB的特征值
　　向量与矩阵的范数
　　从属的矩阵范数
　　Euclid范数与谱范数
　　范数与极限
　　避免使用矩阵无穷级数
　　第二章 摄动理论
　　引言
　　关于特征值连续性的Ostrowski定理
　　……
　　第三章 误差分析
　　第四章 线性代数方程组的解法
　　第五章 Hermite矩阵
　　第六章 化一般矩阵为压缩型
　　第七章 压缩型矩阵的特征值
　　第八章 LR和QR算法
　　第九章 迭代法
　　参考文献
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　　《数学名著译丛：代数特征值问题》是一本计算数学名著，作者用摄动理论和向后误差分析方法系统地论述代数特征值问题以及有关的线性代数方程组、多项式零点的各种解法，并对方法的性质作了透彻的分析。《数学名著译丛：代数特征值问题》的内容为研究代数特征值及有关问题提供了严密的理论基础和强有力的工具。全书共分九章，第一章叙述矩阵理论，第二、三章介绍摄动理论和向后舍人误差分析方法，第四章分析线性代数方程组解法，第五章讨论Hermite矩阵的特征值问题，第六、七章研究如何把一般矩阵化为压缩型矩阵及压缩型矩阵的特征值的问题，第八章论述LR和QR算法，最后一章讨论各种迭代法。
　　《数学名著译丛：代数特征值问题》可作为高等院校计算数学专业的教学参考书，也可供计算数学工作者、工程技术人员及有关科学计算人员参考。