目 录
第0章 内积空间 1
0．1 引言 1
0．2 内积的定义 1
0．3 空间和 空间 3
0．3．1 定义 3
0．3．2 收敛与一致收敛 6
0．4 Schwarz不等式与三角不等式 9
0．4．1 实内积空间的证明 9
0．4．2 复内积空间的证明 10
0．4．3 三角不等式的证明 10
0．5 正交 11
0．5．1 定义与例子 11
0．5．2 正交投影 13
0．5．3 Gram-Schmidt正交化方法 17
0．6 线性算子及其伴随算子 19
0．6．1 线性算子 19
0．6．2 伴随算子 20
0．7 最小二乘和线性预测编码 22
0．7．1 数据的最佳拟合线 22
0．7．2 通用最小二乘算法 25
0．7．3 线性预测编码 27
0．8 习题 30
第1章 傅里叶级数 35
1．1 引言 35
1．1．1 历史回顾 35
1．1．2 信号分析 36
1．1．3 偏微分方程 36
1．2 傅里叶级数的计算 38
1．2．1 在区间 上 38
1．2．2 其他区间 40
1．2．3 余弦和正弦展开 43
1．2．4 例子 46
1．2．5 傅里叶级数的复指数形式 53
1．3 傅里叶级数的收敛定理 57
1．3．1 Riemann-Lebesgue引理 57
1．3．2 连续点处的收敛性 59
1．3．3 间断点处的收敛性 64
1．3．4 一致收敛 67
1．3．5 依平均收敛 70
1．4 习题 77
第2章 傅里叶变换 85
2．1 傅里叶变换的通俗描述 85
2．1．1 傅里叶逆定理 85
2．1．2 例子 88
2．2 傅里叶变换的性质 92
2．2．1 基本性质 92
2．2．2 卷积的傅里叶变换 98
2．2．3 傅里叶变换的伴随算子 100
2．2．4 Plancherel定理 100
2．3 线性滤波器 101
2．3．1 时不变滤波器 101
2．3．2 因果性和滤波器设计 106
2．4 采样定理 110
2．5 不确定性原理 113
2．6 习题 117
第3章 离散傅里叶分析 121
3．1 离散傅里叶变换 122
3．1．1 离散傅里叶变换的定义 122
3．1．2 离散傅里叶变换的性质 123
3．1．3 快速傅里叶变换 126
3．1．4 傅里叶变换的FFT近似 131
3．1．5 应用1――参数辨识 132
3．1．6 应用2――常差分方程的离散化 133
3．2 离散信号 134
3．2．1 时不变和离散线性滤波器 134
3．2．2 Z变换和转移函数 136
3．3 离散信号与MATLAB 140
3．4 习题 142
第4章 Haar小波分析 147
4．1 小波的由来 147
4．2 Haar小波 148
4．2．1 Haar尺度函数 148
4．2．2 Haar尺度函数的基本性质 152
4．2．3 Haar小波 153
4．3 Haar分解和重构算法 157
4．3．1 分解 157
4．3．2 重构 162
4．3．3 滤波器和流程图 166
4．4 小结 168
4．5 习题 170
第5章 多分辨率分析 173
5．1 多分辨率框架 173
5．1．1 定义 173
5．1．2 尺度关系 176
5．1．3 相应的小波和小波空间 179
5．1．4 分解和重构公式 182
5．1．5 小结 184
5．2 分解和重构的实现 185
5．2．1 分解算法 185
5．2．2 重构算法 190
5．2．3 用小波进行信号处理的一般过程 192
5．3 傅里叶变换准则 195
5．3．1 尺度函数 195
5．3．2 频域的正交性 197
5．3．3 频域的尺度方程 199
5．3．4 构建尺度函数的迭代步骤 203
5．4 习题 207
第6章 Daubechies小波 211
6．1 Daubechies小波的构造 211
6．2 分类、矩和平滑性 215
6．3 计算问题 218
6．4 二进点上的尺度函数 219
6．5 习题 223
第7章 其他小波主题 225
7．1 计算复杂度 225
7．1．1 小波算法 225
7．1．2 小波包 226
7．2 高维小波 227
7．3 相应的分解和重构算法 232
7．3．1 转移函数解释 236
7．4 小波变换 238
7．4．1 小波变换的定义 239
7．4．2 小波变换的逆公式 241
附录A 技术问题 245
附录B 部分习题解答 257
附录C MATLAB程序 273
参考文献 279
^ 收 起 
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